初中数学7 二次根式获奖课件ppt

教学目标

1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.

2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.

3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算，重要的是培养这种类比学习的能力.

教学重难点

重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用；

难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.

教学过程

导入新课

1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：

，，，，，.

2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?几个二次根式化简后被开方数相同.最简根式分别为两类，即

    为一组；为一组.

探究新知

活动1：二次根式的乘除运算

1．填空 （1） 6，  6  ；

         20，　　20；

                ＝， ＝；

                ＝，  ＝．

（2）用计算器计算：

  ≈6.481 ，    ≈6.481 ；

                 ≈0.925 8 ，      ≈0.925 8.

参考上面的结果，用“>”“<”或“＝”填空．

      = ; =; = ；

       =;   =;   = .

观察上面的式子得上节课的规律：

=·(a≥0,b≥0)；=(a≥0,b＞0).

反过来也成立：

  ·(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0).

【例1】计算:

（1）；  （2）；   （3）.

【解】（1） =2；

（2）；

（3）.

判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1） ；

（2）=4.

解：（1）错.=6；

（2）错. = =4.

做一做：

（1）3a2·2a3= 6 ,        

（2）（a+b）(a-b)= ,

（3）=，

（4）18=18-18=.

【例2】计算：（1）×；  （2）；

（3）（；（4）（；

（5）.

【解】（1）原式=（3×2）×（×=6；

（2）原式=+2××1+1=5++1=6+；

（3）原式==13-9=4；

（4）原式====5;

（5）原式=+=+=+=2+3=5.

活动2：二次根式的加减运算

1.（1）3x2+2x2=   5x2    ;（2）x2+2x2+4y=   3x2+4y   .

2.类比合并同类项的方法，想想如何计算？

解：==.

3. 能不能再进行计算?为什么?

答：不能，因为它们都是最简二次根式，且被开方数不相同，所以不能合并.

【例3】计算:

（1） ；  （2） ；   （3）.

【解】（1）原式==（4+1）=5

（2）原式==(1-=;

（3）原式==+=2+3=5.

二次根式的加减法法则：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

注意：1.加减法的运算步骤：一化简，二判断，三合并.

 2.合并的前提：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.

课堂练习

1．下列运算错误的是（    ）

A.+=             B.·=

  C.÷=             D.

2.下列各式中，与是同类二次根式的是（     ）

A.       B.         C.          D.

3.估计的结果在（  　 ）

A.6至7之间  　　　　　  B.7至8之间   

C.8至9之间  　　　　　  D.9至10之间

4. 与最简二次根式能合并，则m=________.

5.若最简二次根式与可以合并，求的值.

参考答案

1.A 　2.D 　3.B　 4.1

5.解：由题意得2n+1=2且3m-2n=3，                  

解得n=,m=,即 = =.

课堂小结

1.二次根式的乘除运算法则

·(a≥0,b≥0)；

(a≥0,b＞0).

2.二次根式的加减法法则

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

布置作业

习题2.10第1，2题

板书设计

7  二次根式

第2课时　二次根式的运算

1.二次根式的乘除运算法则：

·(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0).

2.二次根式的加减法法则：一化简，二判断，三合并.