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初中数学北师大版八年级上册6 实数同步达标检测题
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这是一份初中数学北师大版八年级上册6 实数同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了0＝ 等内容，欢迎下载使用。
1．（2021•鄂州）实数6的相反数等于（ ）
A．﹣6B．6C．±6D．
2．（2021•海南）实数﹣5的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．
3．（2021•环翠区模拟）下列式子中，成立的是（ ）
A．﹣＝B．+＝
C．＝﹣5D．＝5
4．（2021•怀化模拟）下列数不是有理数的是（ ）
A．2021B．（）0C．πD．0.313131
5．（2021•广西）下列各数是有理数的是（ ）
A．πB．C．D．0
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•崇川区校级月考）计算＝ ．
7．（2021•如皋市二模）计算：（﹣）﹣2+（﹣1）0＝ ．
8．（2021春•崇川区校级月考）已知a，b均为有理数，且满足等式5﹣a＝2b+a，则ab＝ ．
9．（2021•商丘三模）计算：20210﹣（）﹣1＝ ．
10．（2021春•松原期末）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数对应的点可能是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•泰兴市校级期末）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+．
12．（2021春•海淀区校级期末）计算：
（1）；
（2）（﹣）0++|2﹣|．
13．（2021春•西城区校级期末）（1）解方程：
①（x+1）2＝64；
②．
（2）计算：．
14．（2021春•裕华区校级期末）已知a、b是有理数，且，求a、b的值．
15．（2021春•福州期末）计算：
（1）；
（2）．
2021年新初二数学北师大新版新课预习《2.6实数》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•鄂州）实数6的相反数等于（ ）
A．﹣6B．6C．±6D．
【考点】相反数；实数的性质．
【专题】实数；符号意识．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：实数6的相反数是：﹣6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．（2021•海南）实数﹣5的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．
【考点】相反数；实数的性质．
【专题】实数；符号意识．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：实数﹣5的相反数是：5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
3．（2021•环翠区模拟）下列式子中，成立的是（ ）
A．﹣＝B．+＝
C．＝﹣5D．＝5
【考点】实数的运算．
【专题】运算能力．
【分析】二次根式的加减法，只有同类二次根式才能加减合并；二次根式的乘除法要注意将分母有理化，使得被开方数不再含有开的尽方的因式．
【解答】解：A选项中只有同类二次根式才能加减合并，和不是同类二次根式，故该式子不符合题意；
B选项中等式左右两边都为最简二次根式，且左右两边不相等，故该式子不符合题意；
C选项中═≠﹣，故该式子不符合题意；
D选项中══，左边═右边，故该式子符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查实数的运算，对于二次根式运算化简通常需要注意：被开方数中不含能开得尽方的因式、被开方数中不含分母、分母中不含有根号等，需要注意细节．
4．（2021•怀化模拟）下列数不是有理数的是（ ）
A．2021B．（）0C．πD．0.313131
【考点】实数．
【专题】实数；应用意识．
【分析】根据有理数的定义进行判断即可．
【解答】解：A、2021是有理数，不符合题意；
B、（）0＝1是有理数，不符合题意；
C、π是无理数，不是有理数，符合题意，
D、0.313131是有理数，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，π是无理数．
5．（2021•广西）下列各数是有理数的是（ ）
A．πB．C．D．0
【考点】实数．
【专题】实数；数感．
【分析】根据有理数的定义，可得答案．
【解答】解：0是有理数．
故选：D．
【点评】本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限不循环小数．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•崇川区校级月考）计算＝ ﹣2﹣ ．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】先进行开方运算，再进行绝对值及除法运算，最后计算加减运算即可得到答案．
【解答】解：原式＝9+2﹣﹣5﹣8
＝﹣2﹣．
故答案为：﹣2﹣．
【点评】此题考查的是实数运算，掌握开方概念及绝对值性质是解决此题关键．
7．（2021•如皋市二模）计算：（﹣）﹣2+（﹣1）0＝ 5 ．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4+1
＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
8．（2021春•崇川区校级月考）已知a，b均为有理数，且满足等式5﹣a＝2b+a，则ab＝ ﹣ ．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】已知等式整理后，根据a与b为有理数求出a与b的值，即可求出ab的值．
【解答】解：已知等式整理得：5﹣a＝（2b﹣a）+，
可得，
解得：，
则ab＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，以及无理数与有理数，对原等式进行变形，掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2021•商丘三模）计算：20210﹣（）﹣1＝ ﹣ ．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣﹣1
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了算术平方根以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
10．（2021春•松原期末）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数对应的点可能是 点B ．
【考点】实数与数轴．
【专题】二次根式；数感．
【分析】估算出﹣2的范围，结合数轴进行判断即可．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴0＜﹣2＜1，
故答案为：点B．
【点评】本题考查了实数与数轴，估算出﹣2的范围是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•泰兴市校级期末）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣（2﹣1）+2
＝1﹣2+1+2
＝2．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
12．（2021春•海淀区校级期末）计算：
（1）；
（2）（﹣）0++|2﹣|．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）直接利用算术平方根分别化简得出答案；
（2）直接利用零指数幂的性质、立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝+×6﹣10×0.2
＝+4﹣2
＝；
（2）原式＝1﹣3+2﹣
＝﹣．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质、立方根、绝对值的性质、算术平方根，正确化简各数是解题关键．
13．（2021春•西城区校级期末）（1）解方程：
①（x+1）2＝64；
②．
（2）计算：．
【考点】平方根；立方根；实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）①直接利用平方根的定义计算得出答案；
②直接利用立方根的定义计算得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义分别化简得出答案．
【解答】解：（1）①（x+1）2＝64，
x+1＝±8，
则x+1＝8或x+1＝﹣8，
解得：x＝7或﹣9；
②，
x3＝，
解得：x＝；
（2）
＝0.2﹣2﹣
＝﹣2.3．
【点评】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确化简各数是解题关键．
14．（2021春•裕华区校级期末）已知a、b是有理数，且，求a、b的值．
【考点】实数的运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】将不带根号的有理数和带根号的无理数分别结合，根据结果为0，所以有理数＝0，无理数的系数＝0，从而得到a，b的值．
【解答】解：将已知等式整理得：，
因为a，b是有理数，
所以：且，
解得：．
【点评】本题考查了实数的运算，将有理数和无理数分别结合是解题的关键．
15．（2021春•福州期末）计算：
（1）；
（2）．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的运算将各式化简然后求和计算．
（2）先算括号内运算，然后先算乘法再从左到右计算．
【解答】解：（1）原式＝﹣2+3+﹣1+2×＝1+．
（2）原式＝﹣1﹣（1+8）×9＝﹣80．
【点评】本题考查实数的运算，解题关键是掌握实数的化简与运算法则．
考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
3．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
4．实数
（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．
（2）实数的分类：
实数： 或 实数：
5．实数的性质
（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．
实数的倒数
乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．
6．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
7．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
8．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
9．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
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日期：2021/7/2 9:29:26；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867
1．（2021•鄂州）实数6的相反数等于（ ）
A．﹣6B．6C．±6D．
2．（2021•海南）实数﹣5的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．
3．（2021•环翠区模拟）下列式子中，成立的是（ ）
A．﹣＝B．+＝
C．＝﹣5D．＝5
4．（2021•怀化模拟）下列数不是有理数的是（ ）
A．2021B．（）0C．πD．0.313131
5．（2021•广西）下列各数是有理数的是（ ）
A．πB．C．D．0
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•崇川区校级月考）计算＝ ．
7．（2021•如皋市二模）计算：（﹣）﹣2+（﹣1）0＝ ．
8．（2021春•崇川区校级月考）已知a，b均为有理数，且满足等式5﹣a＝2b+a，则ab＝ ．
9．（2021•商丘三模）计算：20210﹣（）﹣1＝ ．
10．（2021春•松原期末）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数对应的点可能是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•泰兴市校级期末）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+．
12．（2021春•海淀区校级期末）计算：
（1）；
（2）（﹣）0++|2﹣|．
13．（2021春•西城区校级期末）（1）解方程：
①（x+1）2＝64；
②．
（2）计算：．
14．（2021春•裕华区校级期末）已知a、b是有理数，且，求a、b的值．
15．（2021春•福州期末）计算：
（1）；
（2）．
2021年新初二数学北师大新版新课预习《2.6实数》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•鄂州）实数6的相反数等于（ ）
A．﹣6B．6C．±6D．
【考点】相反数；实数的性质．
【专题】实数；符号意识．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：实数6的相反数是：﹣6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．（2021•海南）实数﹣5的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．
【考点】相反数；实数的性质．
【专题】实数；符号意识．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：实数﹣5的相反数是：5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
3．（2021•环翠区模拟）下列式子中，成立的是（ ）
A．﹣＝B．+＝
C．＝﹣5D．＝5
【考点】实数的运算．
【专题】运算能力．
【分析】二次根式的加减法，只有同类二次根式才能加减合并；二次根式的乘除法要注意将分母有理化，使得被开方数不再含有开的尽方的因式．
【解答】解：A选项中只有同类二次根式才能加减合并，和不是同类二次根式，故该式子不符合题意；
B选项中等式左右两边都为最简二次根式，且左右两边不相等，故该式子不符合题意；
C选项中═≠﹣，故该式子不符合题意；
D选项中══，左边═右边，故该式子符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查实数的运算，对于二次根式运算化简通常需要注意：被开方数中不含能开得尽方的因式、被开方数中不含分母、分母中不含有根号等，需要注意细节．
4．（2021•怀化模拟）下列数不是有理数的是（ ）
A．2021B．（）0C．πD．0.313131
【考点】实数．
【专题】实数；应用意识．
【分析】根据有理数的定义进行判断即可．
【解答】解：A、2021是有理数，不符合题意；
B、（）0＝1是有理数，不符合题意；
C、π是无理数，不是有理数，符合题意，
D、0.313131是有理数，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，π是无理数．
5．（2021•广西）下列各数是有理数的是（ ）
A．πB．C．D．0
【考点】实数．
【专题】实数；数感．
【分析】根据有理数的定义，可得答案．
【解答】解：0是有理数．
故选：D．
【点评】本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限不循环小数．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•崇川区校级月考）计算＝ ﹣2﹣ ．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】先进行开方运算，再进行绝对值及除法运算，最后计算加减运算即可得到答案．
【解答】解：原式＝9+2﹣﹣5﹣8
＝﹣2﹣．
故答案为：﹣2﹣．
【点评】此题考查的是实数运算，掌握开方概念及绝对值性质是解决此题关键．
7．（2021•如皋市二模）计算：（﹣）﹣2+（﹣1）0＝ 5 ．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4+1
＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
8．（2021春•崇川区校级月考）已知a，b均为有理数，且满足等式5﹣a＝2b+a，则ab＝ ﹣ ．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】已知等式整理后，根据a与b为有理数求出a与b的值，即可求出ab的值．
【解答】解：已知等式整理得：5﹣a＝（2b﹣a）+，
可得，
解得：，
则ab＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，以及无理数与有理数，对原等式进行变形，掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2021•商丘三模）计算：20210﹣（）﹣1＝ ﹣ ．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣﹣1
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了算术平方根以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
10．（2021春•松原期末）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数对应的点可能是 点B ．
【考点】实数与数轴．
【专题】二次根式；数感．
【分析】估算出﹣2的范围，结合数轴进行判断即可．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴0＜﹣2＜1，
故答案为：点B．
【点评】本题考查了实数与数轴，估算出﹣2的范围是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•泰兴市校级期末）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣（2﹣1）+2
＝1﹣2+1+2
＝2．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
12．（2021春•海淀区校级期末）计算：
（1）；
（2）（﹣）0++|2﹣|．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）直接利用算术平方根分别化简得出答案；
（2）直接利用零指数幂的性质、立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝+×6﹣10×0.2
＝+4﹣2
＝；
（2）原式＝1﹣3+2﹣
＝﹣．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质、立方根、绝对值的性质、算术平方根，正确化简各数是解题关键．
13．（2021春•西城区校级期末）（1）解方程：
①（x+1）2＝64；
②．
（2）计算：．
【考点】平方根；立方根；实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）①直接利用平方根的定义计算得出答案；
②直接利用立方根的定义计算得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义分别化简得出答案．
【解答】解：（1）①（x+1）2＝64，
x+1＝±8，
则x+1＝8或x+1＝﹣8，
解得：x＝7或﹣9；
②，
x3＝，
解得：x＝；
（2）
＝0.2﹣2﹣
＝﹣2.3．
【点评】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确化简各数是解题关键．
14．（2021春•裕华区校级期末）已知a、b是有理数，且，求a、b的值．
【考点】实数的运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】将不带根号的有理数和带根号的无理数分别结合，根据结果为0，所以有理数＝0，无理数的系数＝0，从而得到a，b的值．
【解答】解：将已知等式整理得：，
因为a，b是有理数，
所以：且，
解得：．
【点评】本题考查了实数的运算，将有理数和无理数分别结合是解题的关键．
15．（2021春•福州期末）计算：
（1）；
（2）．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的运算将各式化简然后求和计算．
（2）先算括号内运算，然后先算乘法再从左到右计算．
【解答】解：（1）原式＝﹣2+3+﹣1+2×＝1+．
（2）原式＝﹣1﹣（1+8）×9＝﹣80．
【点评】本题考查实数的运算，解题关键是掌握实数的化简与运算法则．
考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
3．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
4．实数
（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．
（2）实数的分类：
实数： 或 实数：
5．实数的性质
（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．
实数的倒数
乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．
6．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
7．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
8．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
9．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
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