人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）同步练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）同步练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数及可以用二分法求解的个数分别为( )
A.4,4 B.3,4 C.5,4 D.4,3
用二分法求函数f(x)=x3＋5的零点可以取的初始区间是( )
A.[－2,1 B.[－1,0] C.[0,1] D.[1,2]
用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )
A.x1 B.x2 C.x3 D.x4
下列函数不宜用二分法求零点的是( )
A.f(x)=x3－1
B.f(x)=ln x＋3
C.f(x)=x2＋2eq \r(2)x＋2
D.f(x)=－x2＋4x－1
用二分法研究函数f(x)=x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，以上横线上应填的内容为( )
A.(0,0.5)，f(0.25)
B.(0,1)，f(0.25)
C.(0.5,1)，f(0.75)
D.(0,0.5)，f(0.125)
若函数f(x)=x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，
参考数据如下表：
那么方程x3＋x2－2x－2=0的一个近似解(精确度0.04)为( )
A.1.5 5
已知曲线y=( SKIPIF 1 < 0 )x与y=x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是( )
A.(0,eq \f(1,2)) B.eq \f(1,2) C.(eq \f(1,2),1) D.(1,2)
若函数y=f(x)在区间(－2，2)上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)=0在(－2，2)上仅有一个实数根0，则f(－1)·f(1)的值( )
A.大于0 B.小于0 C.无法判断 D.等于零
若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像不间断，则( )
A.若f(a)·f(b)>0，则f(x)在[a，b]上不存在零点
B.若f(a)·f(b)<0，则f(x)在[a，b]上至少有一个零点
C.若f(x)在[a，b]上存在零点，则可用二分法求此零点的近似值
D.用二分法只能求出函数的正数的零点
已知函数y=f(x)的零点在区间[0，1]内，欲使零点的近似值的精确度达到0.01，则用二分法取中点的次数的最小值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题
在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，即得出方程的一个近似解为________.(精确度为0.1)
已知函数f(x)=x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)=________.
用二分法求方程x3－2x－5=0在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是________.
已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________.
三、解答题
用二分法求 eq \r(5) 的近似值(精确度0.1).
若在区间D上，函数g(x)的图像恒在函数f(x)图像的下方，则称函数g(x)的图像在区间D上被函数f(x)的图像覆盖，判断函数g(x)=2x2在区间(1，2)上能否被函数f(x)=2x＋x的图像覆盖，并说明理由.
\s 0 参考答案
答案为：D；
解析：由图象知函数f(x)与x轴有4个交点，因此零点个数为4，从左往右数第4个交点两侧不满足f(a)·f(b)＜0，因此不能用二分法求零点，而其余3个均可使用二分法求零点.
答案为：A；
解析：∵f(－2)=－3＜0，f(1)=6＞0，f(－2)·f(1)＜0，故可取[－2,1]作为初始区间，
用二分法逐次计算.
答案为：C；
解析：由二分法的原理可知，x3不能用二分法求出，因为其左右两侧的函数值同负.
答案为：C；
解析：因为f(x)=x2＋2eq \r(2)x＋2=(x＋eq \r(2))2≥0，不存在小于0的函数值，
所以不能用二分法求零点.
答案为：A 二分法要不断地取区间的中点值进行计算.由f(0)＜0，f(0.5)＞0知x0∈(0,0.5).再计算0与0.5的中点0.25的函数值，以判断x0的更准确位置.
答案为：D；
解析：由参考数据知，f(1.406 25)≈－0.054，f(1.437 5)≈0.162，
即f(1.406 25)·f(1.437 5)<0，且1.437 5－1.406 25=0.031 25<0.04，
所以方程的一个近似解可取为1.437 5，故选D.
答案为：A；
解析：设f(x)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))x－x，则f(0)=1>0，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))eq \f(1,2)－eq \f(1,2)=eq \r(0.1)－eq \r(0.25)<0，f(1)=eq \f(1,10)－1<0，f(2)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))2－2<0，显然有f(0)·feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))<0.
答案为：C
答案为：B
答案为：B
解析：∵(eq \f(1,2))6=0.015 625，(eq \f(1,2))7=0.007 812 5，
∴至少要取7次中点，区间的长度才能达到精确度要求.
答案为：0.687 5
解析：∵f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，
∴方程的解在(0.687 5,0.75)上，而|0.75－0.687 5|<0.1.
∴方程的一个近似解为0.687 5.
答案为：0.625
解析：由题意，x0=1.5，f(x0)=f(1.5)=0.625.
答案为：(2，2.5)
解析：令f(x)=x3－2x－5，∵f(2)=－1<0，f(2.5)=5.625>0，f(3)=16>0，
∴f(2)·f(2.5)<0.∴f(x)在(2，2.5)内有零点.
答案为：4.
解析：设等分的最少次数为n，则由eq \f(0.1,2n)＜0.01，得2n＞10，∴n的最小值为4.
解：设x=eq \r(5)，则x2=5，即x2－5=0，
令f(x)=x2－5.
因为f(2.2)=－0.16＜0，f(2.4)=0.76＞0，
所以f(2.2)·f(2.4)＜0，
说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，
取区间(2.2,2.4)的中点x1=2.3，则f(2.3)=0.29.
因为f(2.2)·f(2.3)＜0，∴x0∈(2.2,2.3)，
再取区间(2.2,2.3)的中点x2=2.25，
f(2.25)=0.062 5.
因为f(2.2)·f(2.25)＜0，所以x0∈(2.2,2.25).
由于|2.25－2.2|=0.05＜0.1，
所以 eq \r(5) 的近似值可取为2.25.
解：令F(x)=f(x)－g(x)=2x－2x2＋x，
则有F(1)=1，F(2)=－2，
∴F(1) ·F(2)=－2<0.
∴函数在区间(1，2)上一定有零点，
即函数f(x)和g(x)的图像在(1，2)上一定有公共点.
∴函数g(x)=2x2在区间(1，2)上不能被函数f(x)=2x＋x的图像覆盖.