高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
有一组实验数据如下表所示：
则能体现这些数据关系的函数模型是( )
A.u=lg2t B.u=2t－2 C.u=eq \f(t2－1,2) D.u=2t－2
小蜥蜴体长15 cm，体重15 g，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm时，它的体重大约是( )
A.20 g B.25 g C.35 g D.40 g
拟定从甲地到乙地通话m min的电话费f(m)=1.06·(0.50[m]＋1)，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]=3，[3.7]=4，[5.2]=6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5 min的通话费为( )

某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价20%，同时乙产品连续两次降价20%，结果都以23.04元售出.此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏情况是( )
A.不亏不赚 B.亏5.92元 C.赚5.92元 D.赚28.96元
函数f(x)=ln(x2＋1)的图像大致是( )
某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
万元 B.45.6万元 万元 万元
乙从A地到B地，途中前一半时间的行驶速度是v1，后一半时间的行驶速度是v2(v1则乙从A地到B地所走过的路程s与时间t的关系图示为( )
某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( )
A.14 400亩 B.172 800亩 C.17 280亩 D.20 736亩
某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )
A.310元 B.300元 C.390元 D.280元
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是( )
A.y=2x B.y=2x－1 C.y=2x D.y=2x＋1
二、填空题
把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值为__________.
现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y=x2＋1；乙：y=3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好.
一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；
②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水不出水.
则一定正确的论断序号是________.
如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系为y=at，有以下几种说法：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；
③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等.
其中正确的命题序号是________.
三、解答题
某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元.经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示.
(1)根据图象，求一次函数y=kx＋b(k≠0)的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价－成本总价)为S元.试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
已知某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月卖出500件.通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件，商店为使销售该商品的月利润最高，每件商品定价多少元？
有时可用函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.1＋15 ln\f(a,a－x)，x≤6，,\f(x－4.4,x－4)，x>6，))描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；
(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(127，133].当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.
某地区为响应上级号召，在年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住.由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.
(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求y=f(x)的表达式，并求此函数的定义域；
(2)作出函数y=f(x)的图象，并结合图象，求经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？
\s 0 参考答案
答案为：C；
解析：可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它.散点图如图所示.
由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；当t=3时，2t－2=23－2=6，排除B，故选C.
答案为：C；
解析：假设小蜥蜴从15 cm长到20 cm，体形是相似的.
这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比.
记体长为20 cm的蜥蜴的体重为W20，
因此有W20=W15·eq \f(203,153)≈35.6(g)，合理的答案为35 g.故选C.
答案为：C；
解析：5.5 min的通话费为f(5.5)=1.06×(0.50×[5.5]＋1)=1.06×(0.50×6＋1)
=1.06×4=4.24.
答案为：B
解析：设甲、乙两种产品原价分别为a，b，则a(1＋20%)2=23.04，b(1－20%)2=23.04.
∴a=16元，b=36元.
若出售甲、乙产品各一件，甲产品盈利23.04－16=7.04元，乙产品亏36－23.04=12.96元，
∴共亏12.96－7.04=5.92元.
答案为：A
解析：依题意，得f(－x)=ln(x2＋1)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图像关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0，0)，排除B，D，故选A.
答案为：B
解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，
所以总利润S=5.06x－0.15x2＋2(15－x)=－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)，
所以当x=10时，S有最大值为45.6(万元).
答案为：A
答案为：C
解析：设第x年造林y亩，则y=10 000(1＋20%)x－1，
∴x=4时，y=10 000×1.23=17 280(亩).
答案为：B；
解析：由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1 300)，可求得解析式y=500x＋300(x≥0)，当x=0时，y=300.
答案为：D；
解析：分裂一次后由2个变成2×2=22个，分裂两次后4×2=23个，……，
分裂x次后y=2x＋1个.
答案为：2eq \r(3) cm2.
解析：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4－x) cm，
两个三角形的面积和为S=eq \f(\r(3),4)x2＋eq \f(\r(3),4)(4－x)2=eq \f(\r(3),2)[(x－2)2＋4]≥2eq \r(3) cm2.
当x=2 cm时，Smin=2eq \r(3) cm2.
答案为：甲.
解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好.
答案为：①
答案为：①②.
解析：由图象知，t=2时，y=4，∴a2=4，故a=2，①正确；当t=5时，y=25=32＞30，②正确；当y=4时，由4=2t1知t1=2，当y=12时，由12=2t2知t2=lg212=2＋lg23.t2－t1=lg23≠1.5，故③错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误.
解：(1)由图象知，当x=600时，y=400；
当x=700时，y=300，代入y=kx＋b(k≠0)中，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(400＝600k＋b，,300＝700k＋b，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝1 000.))
所以y=－x＋1 000(500≤x≤800).
(2)销售总价=销售单价×销售量=xy，
成本总价=成本单价×销售量=500y，
代入求毛利润的公式，得
S=xy－500y=x(－x＋1 000)－500(－x＋1 000)
=－x2＋1 500x－500 000
=－(x－750)2＋62 500(500≤x≤800).
所以当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62 500 元，此时销售量为250件.
解：设应将每件商品定价为x元，其月利润为y元，
由题意得：y=(x－40)·[500－(x－50)×10]=－10x2＋1 400x－40 000.
当x=－eq \f(1 400,2×－10)=70(元)时，ymax=9 000元.
即商店为使销售该商品的月利润最高，每件商品应定价70元.
(1)证明：当x≥7时，f(x＋1)－f(x)=eq \f(0.4,（x－3）（x－4）).
而当x≥7时，函数y=(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)(x－4)>0，
故f(x＋1)－f(x)单调递减.
∴当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降.
(2)解：由题意可知0.1＋15 lneq \f(a,a－6)=0.85，
整理得eq \f(a,a－6)=e0.05，解得a=eq \f(e0.05,e0.05－1)·6=20.50×6=123.0，123.0∈(121，127].
由此知，该学科是乙学科.
解：(1)经过1年后，廉价住房面积为
200＋200×5%=200(1＋5%)；
经过2年后为200(1＋5%)2；
…
经过x年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x，
∴y=200(1＋5%)x(x∈N*).
(2)作函数y=f(x)=200(1＋5%)x(x≥0)的图象，如图所示.
作直线y=300，与函数y=200(1＋5%)x的图象交于A点，
则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y=300时所经过的时间x的值.
因为8即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米.