2020-2021学年5.2 三角函数的概念精练

这是一份2020-2021学年5.2 三角函数的概念精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
若sinαtanα＞0，则α的终边在( )
A．第一象限B．第四象限
C．第二或第三象限D．第一或第四象限
已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边( )
A．在x轴上B．在y轴上
C．在直线y＝x上D．在直线y＝－x上
若sinα=- SKIPIF 1 < 0 ，且α为第四象限角，则tanα的值等于( )
A. SKIPIF 1 < 0 B．－ SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D．－ SKIPIF 1 < 0
计算sin(-600°)的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1 D． SKIPIF 1 < 0
计算sin( SKIPIF 1 < 0 )的值是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B.- SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.- SKIPIF 1 < 0
已知角θ的终边过点P(-12，5)，则sinθ的值为( )
A.- SKIPIF 1 < 0 B.- SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
α是第二象限角， SKIPIF 1 < 0 为其终边上一点，且csα= SKIPIF 1 < 0 x，则sinα的值为 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.－ SKIPIF 1 < 0
若α为第三象限角，则eq \f(cs α,|cs α|)＋eq \f(2sin α,|sin α|)的值为( )
A．3 B．-3 C．1 D．-1
若α=eq \f(2π,3)，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(3),2))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))
如果角α的终边经过点P(sin 780°，cs(-330°))，则sin α=( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(2),2) D．1
二、填空题
若角α的终边经过P（－3，b），且csα=－ SKIPIF 1 < 0 ，则b=_________，sinα=_________．
已知点P（tanα，csα）在第三象限，则角α的终边在第_________象限．
已知 SKIPIF 1 < 0 ，则tanα=
已知eq \f(sin α－cs α,sin α＋cs α)=2，则sin αcs α的值为________．
三、解答题
求下列三角函数值：
(1)cs(－1 050°)；(2)taneq \f(19π,3)； (3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(31π,4))).
已知角α的终边经过点P(3m-9，m＋2)，若m=2，求5sin α＋3tan α的值．
已知eq \f(1,|sin α|)=-eq \f(1,sin α)，且lg(cs α)有意义．
(1)试判断角α的终边所在的象限；
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(eq \f(3,5)，m)，求m的值及sin α的值．
已知关于x的方程4x2－2(m＋1)x＋m=0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦，求实数m的值．
\s 0 参考答案
D
B
答案为：D；
答案为：A；
答案为：A.
答案为：C；
答案为：A.
答案为：B.
解析：因为α为第三象限角，所以sin α＜0，cs α＜0，
所以eq \f(cs α,|cs α|)＋eq \f(2sin α,|sin α|)=eq \f(cs α,－cs α)＋eq \f(2sin α,－sin α)=-3.
答案为：B；
解析：设P(x，y)，∵角α=eq \f(2π,3)在第二象限，∴x=－eq \f(1,2)，y= eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))2)=eq \f(\r(3),2)，∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).
答案为：C.
解析：因为sin 780°=sin(2×360°＋60°)=sin 60°=eq \f(\r(3),2)，
cs(-330°)=cs(-360°＋30°)=cs 30°=eq \f(\r(3),2)，所以P(eq \f(\r(3),2)，eq \f(\r(3),2))，sin α=eq \f(\r(2),2).
±4 ± SKIPIF 1 < 0
二
答案为：0.5；
答案为：－eq \f(3,10)；
解析：由eq \f(sin α－cs α,sin α＋cs α)=2，等式左边的分子分母同除以cs α，得eq \f(tan α－1,tan α＋1)=2，
∴tan α=－3，∴sin αcs α=eq \f(sin αcs α,sin2α＋cs2α)=eq \f(tan α,tan2α＋1)=－eq \f(3,10).
解：(1)∵－1 050°=－3×360°＋30°，
∴cs(－1 050°)=cs(－3×360°＋30°)=cs 30°=eq \f(\r(3),2).
(2)∵eq \f(19π,3)=3×2π＋eq \f(π,3)，∴taneq \f(19π,3)=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3×2π＋\f(π,3)))=taneq \f(π,3)=eq \r(3).
(3)∵－eq \f(31π,4)=－4×2π＋eq \f(π,4)，∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(31π,4)))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4×2π＋\f(π,4)))=sineq \f(π,4)=eq \f(\r(2),2).
解：因为m=2，所以P(-3,4)，
所以x=-3，y=4，r=5.
所以sin α=eq \f(y,r)=eq \f(4,5)，tan α=eq \f(y,x)=-eq \f(4,3).
所以5sin α＋3tan α=5×eq \f(4,5)＋3×(-eq \f(4,3))=0.
解：
(1)由eq \f(1,|sin α|)=-eq \f(1,sin α)，可知sin α＜0，
所以α是第三或第四象限角或y轴的非正半轴上的角．
由lg(cs α)有意义可知cs α＞0，
所以α是第一或第四象限角或x轴的非负半轴上的角．
综上可知角α的终边在第四象限．
(2)因为点M(eq \f(3,5)，m)在单位圆上，
所以(eq \f(3,5))2＋m2=1，解得m=±eq \f(4,5).
又由(1)知α是第四象限角，所以m＜0，所以m=-eq \f(4,5).
由正弦函数的定义可知sin α=-eq \f(4,5).
解：设直角三角形的一个锐角为β，
∵方程4x2－2(m＋1)x＋m=0中，
Δ=4(m＋1)2－4×4m=4(m－1)2≥0，
∴当m∈R时，方程恒有两实根．
又∵sin β＋cs β=eq \f(m＋1,2)，sin βcs β=eq \f(m,4)，
∴由以上两式及sin2β＋cs2β=1，
得1＋2×eq \f(m,4)=(eq \f(m＋1,2))2，解得m=±eq \r(3).
当m=eq \r(3)时，sin β＋cs β=eq \f(\r(3)＋1,2)＞0，sin β·cs β=eq \f(\r(3),4)＞0，满足题意，
当m=－eq \r(3)时，sin β＋cs β=eq \f(1－\r(3),2)＜0，这与β是锐角矛盾，舍去．
综上，m=eq \r(3).