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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）评优课课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）评优课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了函数零点的定义，零点存在定理，fafb0，训练题，常见函数零点等内容，欢迎下载使用。
1.了解函数零点的定义.2.了解函数的零点与函数对应方程的根的关系.3.能够根据函数零点的判定方法判断函数零点所在的区间.
重点：零点的概念及零点存在定理.难点：零点存在定理和理解和应用.
如果函数y＝f（x）在区间［a，b］上的图象是一条连续不断的曲线，且有 ，那么，函数y＝f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的解.
一、函数的零点 1.求函数的零点
求函数零点的两种方法（1）代数法：求方程f（x）＝0的实数根.（2）几何法：对于不易求根的方程f （x）＝0，可以画出函数f（x）的图象，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.
2.判断函数零点（方程的根）的个数
例2 函数f（x）＝2x+lg（x+1）-2的零点个数为 .
【解析】（方法一）在同一坐标系下作出函数h（x）＝2-2x和g（x）＝lg（x+1）的大致图象，如图.由图象知函数g（x）＝lg（x+1）的图象和h（x）＝2-2x的图象有且只有一个交点，即f（x）＝2x+lg（x+1）-2有且只有一个零点.
（方法二）∵ f（0）＝1+0-2＝-1<0，f（1）＝2+lg 2-2>0，且f（x）的图象是连续不断的曲线，∴ f（x）在（0，1）上必定存在零点.又∵ f（x）＝2x+lg（x+1）-2在（-1，+∞）上为增函数.∴ 函数f（x）有且只有一个零点.【答案】 1
判断函数零点个数的三种方法（1）代数法：利用方程与函数的关系，将函数的零点问题转化为方程根的问题，方程有几个不同的实数根，对应的函数就有几个零点.（2）几何法：①画出y＝f（x）的图象，判断它与x轴交点的个数，从而判断函数零点的个数.②转化为两个函数图象交点个数的问题.例如，函数F（x）＝f（x）-g（x）的零点个数就是函数y＝f（x）的图象与函数y＝g（x）的图象交点的个数.（3）定理法：利用函数零点存在定理结合函数单调性判断.
2.已知0
例3 ［2020·广东佛山三中高一检测］方程6-2x＝ln x必有一根的区间是 （ ）A.（2，3）B.（3，4）C.（0，1）D.（4，5）【解题提示】 构造函数f （x）＝2x+ln x-6，然后利用零点存在定理可判断出方程6- 2x＝ln x的根所在的区间.【解析】 由6-2x＝ln x，得2x+ln x-6＝0，构造函数f（x）＝2x+ln x-6.∵ f（2）＝ln 2-2<0，f（3）＝ln 3>0，f（4）＝ln 4+2>0，f（5）＝ln 5+4>0，f（1）＝-4<0，∴ 由零点存在定理可知，方程6-2x＝ln x必有一根的区间是（2，3）.【答案】 A
◆判断函数零点（方程的根）所在区间1.利用零点存在定理，转化为判断函数在给定区间两端点处对应的函数值是否异号来解决.2.图象法将方程适当变形后，分别画出等号两边函数的图象，观察图象的交点横坐标可得方程的根的大致区间.
三、已知函数零点个数或所在区间求参数
◆已知函数零点个数或所在区间求参数的方法
2.［2019·辽宁辽阳高一期末］已知函数f（x）＝lg2（x+1）+3x+m的零点在区间（0，1］上，则m的取值范围为（ ）A.（-4，0） B.（-∞，-4）∪（0，+∞）C.（-∞，-4］∪［0，+∞） D.［-4，0）
3.［2018·广西防城港高一检测］若函数f（x）＝|4x-x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）A.［-4，0］B.（-4，0） C.［0，4］ D.（0，4）
四、一元二次方程根的分布问题
【答案】 （-4，+∞）
训练题1.已知方程x2-（m-1）x+2m＝0在［0，1］上有且只有一个实数根，求实数m的取值范围.
3.［2019·成都高一期末］已知关于x的方程x2-ax+3＝0有一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是（ ）A.（4，+∞）B.（-∞，4） C.（-∞，2）D.（2，+∞）
2.函数的零点存在定理
理解函数零点存在定理需注意1.①函数f（x）在区间［a，b］上的图象是一条连续不断的曲线；② f（a）·f（b）<0.这两个条件缺一不可，否则结论不一定成立.2.若函数f（x）在区间［a，b］上的图象是连续不断的，且在两端点处的函数值f（a），f（b）异号，则函数y＝f（x）的图象至少穿过x轴一次，即方程f（x）＝0在区间（a，b）内至少有一个实数根c.3.零点存在定理只能判断出零点的存在性，而不能判断出零点的个数.4.对于一个函数，即使它的图象是连续不断的，当它有零点时，零点两侧的函数值也不一定变号.如：函数y＝x2有零点x0＝0，但函数值在零点两侧同号，即此定理反过来不一定成立.
1.了解函数零点的定义.2.了解函数的零点与函数对应方程的根的关系.3.能够根据函数零点的判定方法判断函数零点所在的区间.
重点：零点的概念及零点存在定理.难点：零点存在定理和理解和应用.
如果函数y＝f（x）在区间［a，b］上的图象是一条连续不断的曲线，且有 ，那么，函数y＝f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的解.
一、函数的零点 1.求函数的零点
求函数零点的两种方法（1）代数法：求方程f（x）＝0的实数根.（2）几何法：对于不易求根的方程f （x）＝0，可以画出函数f（x）的图象，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.
2.判断函数零点（方程的根）的个数
例2 函数f（x）＝2x+lg（x+1）-2的零点个数为 .
【解析】（方法一）在同一坐标系下作出函数h（x）＝2-2x和g（x）＝lg（x+1）的大致图象，如图.由图象知函数g（x）＝lg（x+1）的图象和h（x）＝2-2x的图象有且只有一个交点，即f（x）＝2x+lg（x+1）-2有且只有一个零点.
（方法二）∵ f（0）＝1+0-2＝-1<0，f（1）＝2+lg 2-2>0，且f（x）的图象是连续不断的曲线，∴ f（x）在（0，1）上必定存在零点.又∵ f（x）＝2x+lg（x+1）-2在（-1，+∞）上为增函数.∴ 函数f（x）有且只有一个零点.【答案】 1
判断函数零点个数的三种方法（1）代数法：利用方程与函数的关系，将函数的零点问题转化为方程根的问题，方程有几个不同的实数根，对应的函数就有几个零点.（2）几何法：①画出y＝f（x）的图象，判断它与x轴交点的个数，从而判断函数零点的个数.②转化为两个函数图象交点个数的问题.例如，函数F（x）＝f（x）-g（x）的零点个数就是函数y＝f（x）的图象与函数y＝g（x）的图象交点的个数.（3）定理法：利用函数零点存在定理结合函数单调性判断.
2.已知0
例3 ［2020·广东佛山三中高一检测］方程6-2x＝ln x必有一根的区间是 （ ）A.（2，3）B.（3，4）C.（0，1）D.（4，5）【解题提示】 构造函数f （x）＝2x+ln x-6，然后利用零点存在定理可判断出方程6- 2x＝ln x的根所在的区间.【解析】 由6-2x＝ln x，得2x+ln x-6＝0，构造函数f（x）＝2x+ln x-6.∵ f（2）＝ln 2-2<0，f（3）＝ln 3>0，f（4）＝ln 4+2>0，f（5）＝ln 5+4>0，f（1）＝-4<0，∴ 由零点存在定理可知，方程6-2x＝ln x必有一根的区间是（2，3）.【答案】 A
◆判断函数零点（方程的根）所在区间1.利用零点存在定理，转化为判断函数在给定区间两端点处对应的函数值是否异号来解决.2.图象法将方程适当变形后，分别画出等号两边函数的图象，观察图象的交点横坐标可得方程的根的大致区间.
三、已知函数零点个数或所在区间求参数
◆已知函数零点个数或所在区间求参数的方法
2.［2019·辽宁辽阳高一期末］已知函数f（x）＝lg2（x+1）+3x+m的零点在区间（0，1］上，则m的取值范围为（ ）A.（-4，0） B.（-∞，-4）∪（0，+∞）C.（-∞，-4］∪［0，+∞） D.［-4，0）
3.［2018·广西防城港高一检测］若函数f（x）＝|4x-x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）A.［-4，0］B.（-4，0） C.［0，4］ D.（0，4）
四、一元二次方程根的分布问题
【答案】 （-4，+∞）
训练题1.已知方程x2-（m-1）x+2m＝0在［0，1］上有且只有一个实数根，求实数m的取值范围.
3.［2019·成都高一期末］已知关于x的方程x2-ax+3＝0有一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是（ ）A.（4，+∞）B.（-∞，4） C.（-∞，2）D.（2，+∞）
2.函数的零点存在定理
理解函数零点存在定理需注意1.①函数f（x）在区间［a，b］上的图象是一条连续不断的曲线；② f（a）·f（b）<0.这两个条件缺一不可，否则结论不一定成立.2.若函数f（x）在区间［a，b］上的图象是连续不断的，且在两端点处的函数值f（a），f（b）异号，则函数y＝f（x）的图象至少穿过x轴一次，即方程f（x）＝0在区间（a，b）内至少有一个实数根c.3.零点存在定理只能判断出零点的存在性，而不能判断出零点的个数.4.对于一个函数，即使它的图象是连续不断的，当它有零点时，零点两侧的函数值也不一定变号.如：函数y＝x2有零点x0＝0，但函数值在零点两侧同号，即此定理反过来不一定成立.
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