人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）课文内容课件ppt

课题名

函数的零点与方程的解

课型

新授课

教学目标

1.了解函数零点的概念，能够结合具体方程，说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴交点三者之间的关系，达到数学抽象和直观想象核心素养水平一的要求；

2.理解函数零点存在定理，了解函数图象连续不断的意义及作用，达到逻辑推理核心素养水平二的要求.

3.能通过数形结合或利用零点存在定理，判断函数零点个数，达到直观想象、数学抽象核心素养水平二的要求.

教学重难点

重点：掌握函数零点存在定理并能应用.

难点：1.数形结合思想、转化与化归思想的培养与应用

      2.函数零点存在定理的理解 .

教学环节

教学过程

课堂导入

 如图是函数 y=2x-8的图象，请对照图象填空：

(1)函数 y=2x-8 的图象与x轴的交点为      ;

(2)方程 2x-8=0 的根为      ;

(3)使函数 y=2x-8 的值为零的实数x为      .

称实数3为函数y=2x-8的零点.

课

程

学

习

一、函数零点的概念

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点.

（1）从函数看：函数 f(x) 的零点

（2）从方程看：方程 f(x)=0 的实根

（3）从图象看：函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标

练习：

函数 f(x)＝x3－4x 的零点为(　　)

     A．(0,0)，(2,0)      B．(－2,0)，(0,0)，(2,0)

     C．－2, 0, 2         D．0, 2

(1)能否观察出零点？

        (2)能否用公式求零点？

        (3)如何知道有没有零点？

(4)常规方法行不通时，有什么策略？

二、零点存在性定理

   观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象：

(1)在区间[-2，1]上有零点______；

       f(-2)=_______，f(1)=_______，

     f(-2)·f(1)___0(填“＜”或“＞”)．

(2)在区间(2，4)上有零点______；

      f(2)·f(4)____0(填“＜”或“＞”).

观察y=f(x)图象,填空:

①在区间(a,b)上,f(a)·f(b)____0(填“＜”或“＞”)

  在区间(a,b)上,______(填“有”或“无”)零点；

②在区间(b,c)上,f(b)·f(c) ___0(填“＜”或“＞”)

  在区间(b,c)上,______(填“有”或“无”)零点；

③在区间(c,d)上f(c)·f(d) ___0(填“＜”或“＞”)

  在区间(c,d)上,____(填“有”或“无”)零点.

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的一个根.

思考：区间(a,b)内零点存在，是否唯一？

练习：

方程lnx = 2/X 在其内必有一个根的区间是(    )

  A.(1,  2)                  B.(2,  3)

  C.(  , 1)                  D.(3, +∞)

例2  判断对错，若不正确，请使用函数图象举出反例.

  （1）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，

则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.        （   ）

（2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)≥0， 

     则f(x)在区间(a,b)内没有零点.                （   ）

（3）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b)<0，

则f(x)在区间(a,b)内一定存在零点.            （   ）

答案：(1)×;    (2)×;    (3)× .

    练习：

若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a, b)内有零点，则f(a)·f(b)的值(   )

      A.大于0                B.小于0 

      C.无法判断             D.等于0

三、确定函数零点个数

例3.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数.

练习：

1.求方程 2-x =x 的根的个数，并确定根所在的区间[n，n+1]

      (n∈Z)．

2. 已知函数y＝f(x)在定义域内是单调函数，则方程

   f(x)＝c(c为常数)的解的情况是(　　)

A．有且只有一个解          B．至少有一个解

   C．至多有一个解

   D．可能无解，可能有一个或多个解

四、核心素养提升

1．(1)在二次函数y=ax2+bx+c中，ac<0,则其零点的

          个数为（　　）

           Ａ.１　　Ｂ.２　　　Ｃ.３　　 Ｄ.不存在

.      (2) 若y=f(x)不是常数函数且最小值为１，则　　　　　　

            y=f(x)-1的零点个数为    

2.若函数 f(x) 是定义域为R 的奇函数，且 f(x)在(0,+∞)上有一个零点．则f(x)的零点个数为    ．

五、核心素养提升

1. 已知函数 f(x)=              ,

g(x)=f(x)+x+a,  若g(x)存在2个零点，则a的取值范围

是          .

2. 已知函数 f(x)=x2+2ax+1 .

(1)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；

(2)若f(x)的一个零点大于2，另一个零点小于2，

   求实数a的取值范围；

(3)若f(x)的两个零点都小于2，求实数a的取值范围；

(4)若f(x)在区间[0,2]上有零点，求a的取值范围；

(5)若f(x)在区间[0,2]上无零点，求a的取值范围；

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思