高中人教A版 (2019)4.5 函数的应用（二）一课一练

第四章 指数函数与对数函数

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

2．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（    ）

A．且  B．且

C．且  D．

3．函数为增函数的区间是（    ）

A． B． C． D．

4．如果，则有（    ）

A．  B．

C．  D．

5．若实数满足，则（    ）

A． B． C． D．

6．函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

7．三个数，，之间的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（    ）

A．当时，的定义域为

B．一定有最小值

C．当时，的值域为

D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．下列运算结果中，一定正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．已知函数，下面说法正确的有（    ）

A．的图像关于原点对称

B．的图像关于轴对称

C．的值域为

D．对于任意的，且，恒成立

11．若，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

12．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．当时，_________．

14．函数的值域是________．

15．若，则________．

16．函数的定义域为______，最小值为______．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）解下列方程．

（1）；

（2）；

（3）．

18．（12分）求下列函数的定义域、值域．

（1）；（2）．

19．（12分）（1）求函数的单调区间；

（2）求函数的单调区间．

20．（12分）计算下列各式的值．

（1）；

（2）．

21．（12分）已知函数．

（1）若函数的定义域为，求的取值范围；

（2）若函数的值域为，求的取值范围．

22．（12分）比较下列各组数中两个值的大小．

（1），；

（2），；

（3），且．

第四章双基训练金卷

指数函数与对数函数（二）答 案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】B

【解析】因为，故可得．

2．【答案】C

【解析】由于函数（是自变量）是指数函数，则且，

解得且．

3．【答案】C

【解析】∵是减函数，在上递增，在上递减，

∴函数的增区间是．

4．【答案】C

【解析】利用指数化对数得可．

5．【答案】D

【解析】因为，所以，，

．

6．【答案】C

【解析】由对数函数的定义域只需，解得，

所以函数的定义域为．

7．【答案】B

【解析】由指数函数性质得，，

由对数函数性质知，∴．

8．【答案】C

【解析】对A，当时，解有，故A错误；

对B，当时，，此时，，

此时值域为，故B错误；

对C，同B，故C正确；

对D，若在区间上单调递增，此时对称轴，

解得，

但当时，在处无定义，故D错误．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．【答案】AD

【解析】，故A正确；

当时，显然不成立，故B不正确；

，故C不正确；

，D正确，

故选AD．

10．【答案】AC

【解析】对于选项A，，定义域为，

则，则是奇函数，图象关于原点对称；

对于选项B，计算，，故的图象不关于轴对称；

对于选项C，，令，，

易知，故的值域为；

对于选项D，，令，，

函数在上单调递增，且在上单调递增，

根据复合函数的单调性，可知在上单调递增，

故对于任意的，且，不成立，

故选AC．

11．【答案】ACD

【解析】由，，得，，

则，，

，，，

故正确的有ACD．

12．【答案】CD

【解析】A不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，

但，；

B不符合题意，的负分数指数幂没有意义；

C符合题意，；

D符合题意，，

故选CD．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

【解析】根据指数运算公式，，

因为，所以原式，故答案为．

14．【答案】

【解析】，，

又，因此，函数的值域是，故答案为．

15．【答案】

【解析】由对数的换底公式，可得，

所以，所以，

故答案为．

16．【答案】、

【解析】由题意得，解得，

所以函数的定义域为，

令，

所以在递减，且，

因此函数的值域为，最小值为，

故答案为；．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）因为，所以，所以，

所以方程的解集为．

（2）因为，所以，所以，所以，

所以方程的解集为．

（3）因为，所以，

所以，所以或，所以或，

所以方程的解集为．

18．【答案】（1）定义域为，值域为；（2）定义域为，值域为．

【解析】（1）∵对一切，，∴函数的定义域为，

∵，

又∵，，∴，∴，

∴，∴值域为．

（2）函数的定义域为，

，

∵，∴当，即时，取最小值，

同时可以取一切大于的实数，∴值域为．

19．【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】（1）令，则为单调递减函数，

因为在上递减，在上递增，

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．

（2）令，则，

因为在上单调递减，在上单调递增，

因为为递减函数，所以当时，，当时，，

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．

20．【答案】（1）0；（2）4．

【解析】（1）原式．

（2）原式．

21．【答案】（1）；（2）或．

【解析】（1）函数的定义域为，

，对任意的都成立，则，解得．

（2）若函数的值域为，则函数的值域包含，

则，解得或．

22．【答案】（1）；（2）；（3）见解析．

【解析】（1）根据对数函数在为单调递增函数，

因为，所以．

（2）根据对数函数在为单调递减函数，

因为，所以．

（3）根据对数函数的性质，可得：

当时，函数在为单调递减函数，

因为，所以；

当时，函数在为单调递增函数，

因为，所以．