人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课时训练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
函数f(x)=x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上( )
A.没有零点
B.有无数个零点
C.有两个零点
D.有一个零点
函数y=4x－2的零点是( )
A.2 B.(－2,0) C.（eq \f(1,2)，0） D.eq \f(1,2)
下列图象表示的函数中没有零点的是( )
函数f(x)=ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )
A.(－2，－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)
函数y=lg x－eq \f(9,x)的零点所在的大致区间是( )
A.(6,7) B.(7,8) C.(8,9) D.(9,10)
方程x3－x－1=0在[1,1.5]上实数解有( )
A.3个 B.2个 C.至少一个 D.0个
对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)＜0，则( )
A.方程f(x)=0一定有实数解
B.方程f(x)=0一定无实数解
C.方程f(x)=0一定有两实根
D.方程f(x)=0可能无实数解
二次函数f(x)=ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：
不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c=0的两根所在区间是( )
A.(－3，－1)和(2,4)
B.(－3，－1)和(－1,1)
C.(－1,1)和(1,2)
D.(－∞，－3)和(4，＋∞)
函数f(x)=x2－2x的零点个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
方程lg3x＋x=3的解所在的区间为( )
A.(0,2) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
二、填空题
若函数f(x)=ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是________.
若函数f(x)=2(m＋1)x2－1与函数g(x)=4mx－2m有两个交点，则m的取值范围是_______.
已知函数f(x)=x2－ax－b两个零点是2和3，则函数g(x)=bx2－ax－1零点是_______.
方程ln x=8－2x的实数根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k=________.
三、解答题
函数f(x)=x2－ax－b的两个零点是1和2，求函数g(x)=ax2－bx－1的零点.
求函数f(x)=lg2x－x＋2的零点的个数.
已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a＜0)，且f(x)=－2x的实根为1和3，
若函数y=f(x)＋6a只有一个零点，求f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)=x2－2ax＋4，在下列条件下，求实数a的取值范围.
(1)零点均大于1；
(2)一个零点大于1，一个零点小于1；
(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内.
\s 0 参考答案
答案为：D
解析：当x2＋4x＋4=0时，即(x＋2)2=0，x=－2.
∵－2∈[－4，－1]，∴－2是函数f(x)=x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上的一个零点.
答案为：D；
解析：令y=4x－2=0，得x=eq \f(1,2).∴函数y=4x－2的零点为eq \f(1,2).
答案为：A；
解析：因为B，C，D项函数的图象均与x轴有交点，所以函数均有零点，A项的图象与x轴没有交点，故函数没有零点，故选A.
答案为：C；
解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(－2)=e－2－4<0，f(－1)=e－1－3<0，f(0)=－1<0，f(1)=e－1>0，f(2)=e2>0，所以f(0)·f(1)<0，
故函数的零点所在的一个区间是(0,1).
答案为：D；
解析：因为f(9)=lg 9－1＜0, f(10)=lg 10－eq \f(9,10)=1－eq \f(9,10)＞0，
所以f(9)·f(10)＜0，所以y=lg x－eq \f(9,x)在区间(9,10)上有零点，故选D.
答案为：C；
解析：令f(x)=x3－x－1，则f(1)=－1<0，f(1.5)=1.53－1.5－1=1.53－2.5>0，故选C.
答案为：D；
解析：∵函数f(x)的图象在(－1,3)上未必连续，故尽管f(－1)·f(3)＜0，
但方程f(x)=0在(－1,3)上有实数解.
答案为：A；
解析：因为f(－3)=6＞0，f(－1)=－4＜0，所以在(－3，－1)内必有根.
又f(2)=－4＜0，f(4)=6＞0，所以在(2,4)内必有根.
答案为：A；
解析：由y=x2与y=2x的图象知在第二象限只有1个交点，
在第一象限有(2,2)和(4,16)两个交点，所以函数f(x)=x2－2x的零点个数为3个，故选A.
答案为：C；
解析：令f(x)=lg3x＋x－3，则f(2)=lg32＋2－3=lg3eq \f(2,3)＜0，f(3)=lg33＋3－3=1＞0，
所以方程lg3x＋x=3的解所在的区间为(2,3).
答案为：－3
解析：设另一个零点为x1，则x1＋1=－2，∴x1=－3.
答案为：m<1且m≠－1
解析：由条件得方程2(m＋1)x2－1=4mx－2m有两个不等的实数根，
即2(m＋1)x2－4mx＋2m－1=0有两个不等的实数根，
即Δ=16m2－8(m＋1)(2m－1)>0且m＋1≠0，解得m<1，且m≠－1.
答案为：－eq \f(1,2)，－eq \f(1,3).
解：由题意知，方程x2－ax－b=0的两根为2,3，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2＋3＝a，,2×3＝－b，))即a=5，b=－6，
∴方程bx2－ax－1=－6x2－5x－1=0的根为－eq \f(1,2)，－eq \f(1,3)，即为函数g(x)的零点.
答案为：3.
解析：令f(x)=ln x＋2x－8，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
∵f(3)=ln 3－2<0，f(4)=ln 4>0，
∴零点在(3,4)上，
∴k=3.
解：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1＋2，,－b＝1×2，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝－2.))
∴g(x)=3x2＋2x－1.故零点为－1或eq \f(1,3).
解：令f(x)=0，即lg2x－x＋2=0，即lg2x=x－2.
令y1=lg2x，y2=x－2.
画出两个函数的大致图象，如图所示.
由图可知，两个函数有两个不同的交点.
所以函数f(x)=lg2x－x＋2有两个零点.
解：∵f(x)=－2x的实根为1和3，
∴f(x)＋2x=a(x－1)(x－3).
∴f(x)=ax2－(2＋4a)x＋3a.
又∵函数y=f(x)＋6a只有一个零点，
∴方程f(x)＋6a=0有两个相等实根.
∴ax2－(2＋4a)x＋9a=0有两个相等实根.
∴Δ=(2＋4a)2－36a2=0，即5a2－4a－1=0.
∴a=1或a=－eq \f(1,5).
又∵a＜0，∴a=－eq \f(1,5).∴f(x)=－eq \f(1,5)x2－eq \f(6,5)x－eq \f(3,5).
解：(1)因为方程x2－2ax＋4=0的两根均大于1，
结合二次函数的单调性与零点存在性定理得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2a2－16≥0，,f1＝5－2a>0，,a>1，))
解得2≤a＜eq \f(5,2)，即a的取值范围是[2,eq \f(5,2)).
(2)因为方程x2－2ax＋4=0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)=5－2a<0，解得a>eq \f(5,2)，即a的取值范围是(eq \f(5,2),+∞).
(3)因为方程x2－2ax＋4=0的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，
结合二次函数的单调性与零点存在性定理得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f0＝4>0，,f1＝5－2a<0，,f6＝40－12a<0，,f8＝68－16a>0，))解得eq \f(10,3)即a的取值范围是（eq \f(10,3)，eq \f(17,4)）.