初中数学苏科版八年级上册2.2 轴对称的性质测试题

苏科版数学新八年级暑假预习培优训练

2.2画轴对称图形

一、选择题

1．下面是四位同学作的关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是     

A.  B.

C.  D.

2．如图，关于直线l进行轴对称变换后得到，则以下结论中不正确的是   

A.                           B.  

C. l垂直平分AB，且l垂直平分CD       D. AC与BD互相平分

3．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，折痕为OG，B、C两点分别落在，点处，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

4．如图，ACD和BCE分别是ACB的轴对称图形，对称轴分别是直线AC和直线BC，点D恰好落在BE上．若ACB，则ADC的度数为

A.         B.         C.       D.

5．如图，分别以的边AB，AC所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、有如下结
论：；；平分；；其中正确的结论个数是

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

6．在的正方形网格中，三角形ABC的顶点都在小正方形的格点上如图，这样的三角形称为“格点三角形”那么网格中与三角形ABC成轴对称的“格点三角形”一共有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

7．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请你补全字母，并写出这个单词所指的物品：          ．

8．如图，请你画出这个图形的一条对称轴．答：______ 是它的一条对称轴用图中已有的字母回答

9．将长方形的纸ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是          ．

10．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作直线外一点关于直线的对称点．

已知：如图1，直线l与直线l外一点A．

求作：直线外一点A关于直线l的对称点B．

小颖的作法如下：

如图2，在直线l上任取点C；

以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线l于点D；

分别以点C，点D为圆心，AC长为半径作弧，处于直线l异侧的两弧交点为B．

所以点B为所求．

老师说：“小颖的作法正确．”

请回答：小颖的作图依据是______．

11．如图所示，已知直线AB和，作关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：

分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是          

分别延长DM，EP，FN至点          ，使                    ，                    ，                      

连结          ，          ，          ，就得到关于直线AB的对称图形．

12．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段。

在图中画出线段AB关于CD所在直线对称的图形；

在图中再画一条线段EF，使图中的3条线段组成一个轴对称图形画出所有可能情况，分别用，，表示。

三、解答题

13．如图，网格中的与为轴对称图形．

利用网格线作出与的对称轴l；

结合所画图形，在直线l上画出点P，使最小；

如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积______．

14．如图，B、F、C、E是直线l上的四点，，，．

求证：≌；

将沿直线l翻折得到．

用直尺和圆规在图中作出保留作图痕迹，不要求写作法；

连接，则直线与l的位置关系是______ ．

15．根据要求画图：

过C点作关于OA的对称点 E；

过C作关于OB的对称点 F；

连接OE、OF、EF．

若，判定的形状．

16．图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：

在图中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．

在图中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．

在图中，画一个，使与关于某条直线对称，且D，E，F为格点．

17．如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点A，B，C都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：

画出与关于直线l成轴对称的；

在直线l上找出一点P，使得的值最大；保留作图痕迹，并标上字母

在直线l上找出一点Q，使得的值最小．保留作图痕迹，并标上字母

苏科版数学新八年级暑假预习培优训练教师卷

2.2画轴对称图形

一、选择题

1．下面是四位同学作的关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是     

A.  B.

C.  D.

答案：B

【解析】

【分析】

本题主要考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．

根据轴对称的性质判断即可得．

【解答】

解：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任何一对对应点所连的线段，

而只有B选项中，直线MN垂直且平分，，，

作关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项，

故选B．  

2．如图，关于直线l进行轴对称变换后得到，则以下结论中不正确的是   

A.                           B.  

C. l垂直平分AB，且l垂直平分CD       D. AC与BD互相平分

答案：D

【解析】略

3．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，折痕为OG，B、C两点分别落在，点处，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

答案：B

【解析】

【分析】

本题考查轴对称变换根据题意得，求出的度数，再根据进行解答．

【解答】

解：根据题意得，

所以，

又，

所以．

故选B．  

4．如图，ACD和BCE分别是ACB的轴对称图形，对称轴分别是直线AC和直线BC，点D恰好落在BE上．若ACB，则ADC的度数为

A.         B.         C.       D.

答案：B

【解析】

【分析】

本题考查的是对称图形的性质有关知识，首先根据题意找出角之间的数量关系，然后再进行计算即可解答．

【解答】

解：和分别是的轴对称图形，

，

，

．

故选B．

5．如图，分别以的边AB，AC所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、有如下结论：；；平分；；其中正确的结论个数是

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

答案：B

【解析】解：和是的轴对称图形，

，，，

，故正确；

，

由翻折的性质得，，

又，

，故正确；

≌，

，，

边上的高与CE边上的高相等，

即点A到两边的距离相等，

平分，故正确；

只有当时，，才有，故错误；

在和中，，，，，

，故错误；

综上所述，结论正确的是共3个．

故选：B．

根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出正确；再求出，根据翻折可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出正确；无法求出，判断出错误；判断出和不全等，从而得到，判断出错误．

本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质的综合运用，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

6．在的正方形网格中，三角形ABC的顶点都在小正方形的格点上如图，这样的三角形称为“格点三角形”那么网格中与三角形ABC成轴对称的“格点三角形”一共有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

答案：C

【解析】分析

先根据题意画出可能的对称轴，再画出对称图形，最后判断顶点是否在格点上即可．

本题考查的知识点是轴对称图形、轴对称的性质解题的关键是根据题意作出与成轴对称的格点三角形．

详解

解：在网格中作出与成轴对称的格点三角形如下图所示：

在此网格中与成对称的格点三角形一共有3个．

故选C．

二、填空题

7．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请你补全字母，并写出这个单词所指的物品：          ．

答案：书，图略

【解析】略

8．如图，请你画出这个图形的一条对称轴．答：______ 是它的一条对称轴用图中已有的字母回答

答案：直线AE

【解析】解：直线AE是这个图形的一条对称轴．

故答案为：直线AE．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．

此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是掌握轴对称图形的概念．

9．将长方形的纸ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是          ．

答案：．

【解析】

【分析】

此题考查轴对称变换，根据轴对称的性质求解．

【解答】

解：将长方形的纸ABCD沿AE折叠，

．

故答案为．  

10．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作直线外一点关于直线的对称点．

已知：如图1，直线l与直线l外一点A．

求作：直线外一点A关于直线l的对称点B．

小颖的作法如下：

如图2，在直线l上任取点C；

以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线l于点D；

分别以点C，点D为圆心，AC长为半径作弧，处于直线l异侧的两弧交点为B．

所以点B为所求．

老师说：“小颖的作法正确．”

请回答：小颖的作图依据是______．

答案：四条边相等的四边形是菱形；

菱形的对角线互相垂直平分．

【解析】解：由作图可知，，

所以，四边形ABCD是菱形，

所以，，

小颖的作图依据是：四条边相等的四边形是菱形；

菱形的对角线互相垂直平分．

故答案为：四条边相等的四边形是菱形；

菱形的对角线互相垂直平分．

根据菱形的判定以及菱形的性质解答．

本题考查了利用轴对称变换作图，主要利用了菱形的判定与性质．

11．如图所示，已知直线AB和，作关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：

分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是          

分别延长DM，EP，FN至点          ，使                    ，                    ，                      

连结          ，          ，          ，就得到关于直线AB的对称图形．

答案：M，P，N

G，H，L 

MG  DM  PH  EP  NL  FN

GH  HL   LG

【解析】略

12．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段。

在图中画出线段AB关于CD所在直线对称的图形；

在图中再画一条线段EF，使图中的3条线段组成一个轴对称图形画出所有可能情况，分别用，，表示。

答案：解：如图；

如图．

【解析】本题考查了作图中的轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质和注意分类讨论思想的应用是解决此题的关键．

找出点A，B关于直线CD的对称点，，连接即可；

分别以CD所在的直线、线段CD的垂直平分线、AB的垂直平分线、AB所在的直线为对称轴找出第三条线段即可．

三、解答题

13．如图，网格中的与为轴对称图形．

利用网格线作出与的对称轴l；

结合所画图形，在直线l上画出点P，使最小；

如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积______．

答案：解：如图所示，直线l即为所求．

如图所示，点P即为所求；

．

【解析】

解：见答案；

见答案；

的面积，

故答案为：3．

【分析】

利用网格特点，作AD的垂直平分线即可；

连接CD，与直线l的交点即为所求；

利用割补法求解可得．

本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．  

14．如图，B、F、C、E是直线l上的四点，，，．

求证：≌；

将沿直线l翻折得到．

用直尺和圆规在图中作出保留作图痕迹，不要求写作法；

连接，则直线与l的位置关系是______ ．

答案：平行

【解析】证明：，

，

即，

，

，

在与中，

，

≌；

如图所示，即为所求：

直线与l的位置关系是平行，

故答案为：平行．

根据等式的性质得出，利用平行线的性质得出，进而利用SAS证明≌即可；

根据轴对称的性质画出图形，进而解答即可．

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明三角形全等解答．

15．根据要求画图：

过C点作关于OA的对称点 E；

过C作关于OB的对称点 F；

连接OE、OF、EF．

若，判定的形状．

答案：解：如图，点E、F即为所求．

连接OC，

点C与点E关于直线OA对称，点C与点F关于直线OB对称，

，

，．

，

，

是等腰直角三角形．

【解析】作出点过C点作关于OA的对称点 E，过C作关于OB的对称点 F，连接OE、OF、EF，再由轴对称的性质即可得出结论．

本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

16．图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：

在图中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．

在图中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．

在图中，画一个，使与关于某条直线对称，且D，E，F为格点．

答案：解：如图，MN即为所求；

如图，PQ即为所求；

如图，即为所求．

【解析】根据对称性在图中，画一条不与AB重合的线段MN与AB对称即可；

根据对称性即可在图中，画一条不与AC重合的线段PQ与AC对称；

根据对称性在图中，画一个，使与关于某条直线对称即可．

本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．

17．如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点A，B，C都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：

画出与关于直线l成轴对称的；

在直线l上找出一点P，使得的值最大；保留作图痕迹，并标上字母

在直线l上找出一点Q，使得的值最小．保留作图痕迹，并标上字母

答案：解：如图，为所求；

如图，点P即为所求；

点点C关于直线l对称，

，

连接并延长，交直线l于点P，点P即为所求．

如图，Q即为所求．

点点C关于直线l对称，

，

直线AC与直线l的交点Q，

即点Q为所求．

【解析】根据轴对称的性质解答即可；

连接并延长，交直线l于点P，点P即为所求；由于点点C关于直线l对称，则，则P满足条件；

直线AC与直线l的交点Q即为所求；由于点点C关于直线l对称，则，则Q点满足条件．

本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．此题考查轴对称图形的作图方法，轴对称图形的性质，线段和差的作图，正确理解轴对称图形的性质是解题的关键．