苏科版七年级上册2.3 数轴同步训练题

苏科版数学新七年级暑假预习培优训练

2.3数轴2

一、选择题

1．(0分)已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是

A.  B.  C.  D.

2．(0分)如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在，，，ab，，中负数的个数有

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3．(0分)有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是

A.  B.  C.  D.

4．(0分)如图所示，数轴上两点A、B分别表示两个有理数a、b，则下列四个数中最小的一个数是   

A.  B.  C. a D. b

5．(0分)如果，，则b，ab，按由小到大的顺序排列为

A.  B.  C.  D.

6．(0分)如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题

7．(0分)有理数a在数轴上的位置如图所示，若b表示a的相反数、c表示a的倒数，用“”把a、b、c联结起来，结果表示为          ．

8．(0分)观察一列数：1，，4，，16，，64，按照这样的规律，若其中连续三个数的和为3072，则这连续三个数中最小的数是______．

9．(0分)如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是______．

10．(0分)在数，，，，，中，最大的数是______，最小的数是______．

11．(0分)先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定b，表示这三个数中最小的数，b，表示这三个数中最大的数．例如：1，，1，；

0，______；

若，则x的值为______．

12．(0分)用“、、”符号填空：______．

三、解答题

13．(0分)根据给出的数轴，解答下面的问题：

点A表示的有理数是____；

若一个点从点A出发沿数轴先向右移动6个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，此时点B所表示的数是____，A，B两点之间的距离是____个单位长度；

若C，D两点表示的有理数互为相反数，且点C到点A的距离是2个单位长度，则点D表示的数是____．

14．(0分)当时，若，则，此时a的绝对值是它本身当时，，即a的绝对值是零当时，若，则，此时a的绝对值是它的相反数综上可得这种分析体现了数学中的分类讨论思想．

比较大小：          7，          填“”“”或“”

请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系．

15．(0分)【归纳】观察下列各式的大小关系：

归纳：____用“”或“”或“”或“”或“”填空

【应用】

根据上题中得出的结论，若，，求m的值．

【延伸】

、b、c满足什么条件时，

16．(0分)如图，数轴上有点a，b，c三点

用“”将a，b，c连接起来；

______填“”“”，“”；

化简；

用含a，b的式子表示下列的最小值：

的最小值为______；

的最小值为______；

的最小值为______．

17．(0分)已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．

填空：abc______0，______0，______0；填“”，“”或“”

若且点B到点A，C的距离相等，

当时，求c的值；

是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，的值保持不变，求b的值．

18．(0分)已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

比较，，的大小，并用“”号将它们连接起来；

化简．

苏科版数学新七年级暑假预习培优训练教师卷

2.3数轴2

一、选择题

1．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是

A.  B.  C.  D.

答案：B

【知识点】数轴

解析：解：根据图示知：

，；

，，，．

故选：B．

根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此解答．

本题考查了数轴，从a小于0，到b大于0，其积小于0，从而求得．

2．如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在，，，ab，，中负数的个数有

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

答案：A

【知识点】数轴

解析：【分析】

本题考查数轴，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想的解答问题．根据数轴可以得到a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断在，，，ab，，中负数的个数，本题得以解决．

【解答】

解：由数轴可得，，，，

则，，，，，

故在，，，ab，，中负数的个数有4个，

故选A．

3．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是

A.  B.  C.  D.

答案：A

【知识点】数轴

解析：【分析】

本题主要考查了数轴的性质，根据数轴上的点的特征进行判断即可，利用右边的数总比左边的数大，可以比较大小关系得出结论．

【解答】

解：在数轴上，右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数，

故．

故选A．

4．如图所示，数轴上两点A、B分别表示两个有理数a、b，则下列四个数中最小的一个数是   

A.  B.  C. a D. bA

解析：A

【分析】

本题主要考查有理数的大小及数轴，解决此类问题时能通过数轴比较各数的大小是关键．

通过数轴，可知：、、a、b只有b是正数，其余三个数都是负数，只要比较、、a即可．

【解答】

解：通过数轴可知，，，

，

故选：A．

5．如果，，则b，ab，按由小到大的顺序排列为

A.  B.  C.  D. A

解析：A

【分析】

本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．根据负数与负数，正数与正数比较大小的法则进行解答即可．

【解答】

解：，，

，，

，

．

故选A．

6．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是

A.  B.  C.  D. A

解析：A

解；由数轴可得，

，，，

若，则，故选项A正确；

若，则，故选项B错误；

若，则，故选项C错误；

若，则，故选项D错误；

故选A．

根据数轴可以得到a、b的正负和范围，从而可以分别假设选项中的式子成立，退过推理看与通过数轴得到的结论是否一致，即可得到哪个选项是正确的．

本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确数轴的特点，不等式的性质，利用数形结合的思想解答．

二、填空题

7．有理数a在数轴上的位置如图所示，若b表示a的相反数、c表示a的倒数，用“”把a、b、c联结起来，结果表示为          ．

解析：

【分析】

考查了有理数大小比较，本题主要利用了数形结合的知识，以及正数都大于负数，两个负数，绝对值大的反而小的知识．本题根据数轴得：然后根据相反数和绝对值即可求值结果．

【解答】

解：根据数轴得：

，

，即：

表示a的相反数、c表示a的倒数，

，

，

故答案为．

8．观察一列数：1，，4，，16，，64，按照这样的规律，若其中连续三个数的和为3072，则这连续三个数中最小的数是______．

解析：

解：，，，，，，

设最小的数是x，则另两个数分别为，4x，

由题意得，，

解得，

即这三个数中最小的数是．

故答案为：．

观察不难发现后一个数是前一个数的倍，然后设最小的数是x，表示出另两个数，再列出方程求解即可．

本题是对数字变化规律的考查，观察出后一个数是前一个数的倍是解题的关键．

9．如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是______．

q

解析：q

解：绝对值最小的数是q，

故答案为：q

根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．

此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

10．在数，，，，，中，最大的数是______，最小的数是______．

解析： 

解：，，，，

，

，

最大的数是，最小的数是．

故答案为：，．

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．

11．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定b，表示这三个数中最小的数，b，表示这三个数中最大的数．例如：1，，1，；

0，______；

若，则x的值为______．

解析： 

解：，

0，，

故答案为：；

，

，

，

解得：；

故答案为：．

根据新定义即可得出结论；

根据新定义可知：表示最小的数是，表示最大的数是，列方程，解方程可得．

本题主要考查新定义确定最大数和最小数，正确比较大小是关键．

12．用“、、”符号填空：______．

解析：

解：，，

，

故答案为：．

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．

本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：有理数的大小比较法则的内容是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

三、解答题

13．根据给出的数轴，解答下面的问题：

点A表示的有理数是____；

若一个点从点A出发沿数轴先向右移动6个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，此时点B所表示的数是____，A，B两点之间的距离是____个单位长度；

若C，D两点表示的有理数互为相反数，且点C到点A的距离是2个单位长度，则点D表示的数是____．

解析：；

；5；

或5

【分析】

本题考查数轴，以及相反数，掌握数轴上各点之间的关系是解题关键．

直接根据数轴解答即可；

根据平移方向求出点B的坐标，再求A、B两点之间的距离即可；

求出点C的坐标，再根据相反数的概念得出点D表示的数即可．

【解答】

解：根据数轴可知点A表示的数是；

，

即点B表示的数是2；

，

即A、B两点之间的距离是5个单位长度；

点C到点A的距离是2个单位长度，

点C表示的数是或，

、D两点表示的有理数互为相反数，

点D表示的数为1或5．

故答案为；；5；或5．

14．当时，若，则，此时a的绝对值是它本身当时，，即a的绝对值是零当时，若，则，此时a的绝对值是它的相反数综上可得这种分析体现了数学中的分类讨论思想．

比较大小：          7，          填“”“”或“”

请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系．

答案：解：．

当时，，，因此

当时，，，因此

当时，．

综上可得，当时，当时，

解析：略

15．【归纳】观察下列各式的大小关系：

归纳：____用“”或“”或“”或“”或“”填空

【应用】

根据上题中得出的结论，若，，求m的值．

【延伸】

、b、c满足什么条件时，

答案：解：；                     

由上题结论可知，因为，，，所以m、n 异号，

     当m为正数，n为负数时，，则，，或6，

 当m为负数，n为正数时，，则，，或，

综上所述，m为或；

分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：

  第一类：a、b、c三个数都不等于0，

个正数，2个负数，此时，

个负数，2个正数，此时

个正数，此时，故排除，

个负数，此时，故排除；

 第二类：a、b、c三个数中有1个0【结论同第问】

个0，2个正数，此时，故排除；

个0，2个负数，此时，故排除

个0，1个正数，1个负数，此时；

第三类：a、b、c三个数中有2个0，

个0，1个正数：此时，故排除，

个0，1个负数：此时，故排除，

第四类：a、b、c 三个数都为0，此时，故排除．

综上所述：

1个负数2个正数，

1个正数2个负数，

1个0，1个正数和1个负数．

解析：本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．

根据提供的关系式得到规律即可；

根据中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案．

根据中的提供的关系式得到的规律，分四大类讨论，即a、b、c三个数都不等于0；a、b、c三个数有一个等于0；a、b、c三个数有两个等于0；a、b、c三个数都等于0，每大类再分类讨论，即可确定答案．

解：根据题意得：，

故答案为：；

见答案；

见答案．

16．如图，数轴上有点a，b，c三点

用“”将a，b，c连接起来；

______填“”“”，“”；

化简；

用含a，b的式子表示下列的最小值：

的最小值为______；

的最小值为______；

的最小值为______．

解析：根据数轴上的点得：；

；

；

；

解：见答案；

由题意得：；故答案为：；

见答案；

当x在a和b之间时，有最小值，

的最小值为：；

当时，

为最小值；

当时，

为最小值．

故答案为：；；．

【分析】

比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；

先求出的范围，再比较大小即可求解；

先计算绝对值，再合并同类项即可求解；

根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．

考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．

17．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．

填空：abc______0，______0，______0；填“”，“”或“”

若且点B到点A，C的距离相等，

当时，求c的值；

是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，的值保持不变，求b的值．

解析：；；

解：，

，，，

故答案为：，，；

且，

，

且，

，

点B到点A，C的距离相等，

，

；

依题意，得，

当P点在运动过程中，的值保持不变，

，

，

．

根据点在数轴上的位置得到，于是得到结论；

根据已知条件得到，，根据点B到点A，C的距离相等，即可得到结论；

依题意，即可得到结论．

本题考查了有理数大小比较，数轴，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键．

18．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

比较，，的大小，并用“”号将它们连接起来；

化简．

答案：解：从数轴可知：，，

；

，，

．

解析：根据数轴得出，，再比较即可；

先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．

本题考查了数轴，绝对值，整式的加减，有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键．