苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.2 轴对称的性质课后练习题

苏科版数学新八年级暑假预习培优训练

2.2轴对称的性质

一、选择题

1．如图，与关于直线MN成轴对称，则以下结论中错误的是     

A.  B.

C.  D. AD的连线被MN垂直平分

2．如图所示，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展形图是

A.  B.

C.  D.

3．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则与、之间的数量关系是

A.  B.

C.  D.

4．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出球可以经过多次反弹，那么该球最后将落入的球袋是

A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋

5．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6．如图1，已知和关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是

A. n B.  C.  D.

二、填空题

7．如图，在一张六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后，得到，则的度数为_________．

8．如图，四边形ABCD为长方形，与关于直线BD对称，则图中共有______对全等三角形．

9．如图点P为内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点若，则      ．

10．如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在点D、C位置上，若EFG，BGE         度．

11．如图，把的一角折叠，若，则的度数为______．

12．.如图，已知AD所在直线是的对称轴，点E、F是AD上的两点，若，，则图中阴影部分的面积的值是______．

三、解答题

13．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处．

试说明：

若，，求四边形阴影部分的面积．

14．如图，点P在内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若的周长为20，求MN的长．

15．在正方形网格中，每格长为1个单位，请按要求完成作图：

作出关于x轴对称的图形；

写出A、B、C的对应点、、的坐标；

直接写出的面积          ．

16．已知点P在内．

如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．

若，则______；

若，连接GH，请说明当为多少度时，；

如图2，若，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当的周长最小时，求的度数．

17．如图，点P是外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若，．

求线段QM、QN的长；

求线段QR的长．

18．已知，射线，P是直线AC右侧一动点，连接AP，CP，E是射线AB上一动点，过点E的直线分别与AP，CP交于点M，N，与射线CD交于点F，设，．

如图1，当点P在AB，CD之间时，求证：；

如图2，在的条件下，作关于直线EF对称的，求证：；

如图3，当点P在AB上方时，作关于直线EF对称的，的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，，之间数量关系，以及，与，之间数量关系．

苏科版数学新八年级暑假预习培优训练教师卷

2.2轴对称的性质

一、选择题

1．如图，与关于直线MN成轴对称，则以下结论中错误的是     

A.  B.

C.  D. AD的连线被MN垂直平分

答案：A

【解析】分析

本题主要考查了轴对称的性质，

根据轴对称的性质作答即可．

详解

解：与DF不一定平行，故错误；

B.与关于直线MN成轴对称，则，，正确；

C.与关于直线MN成轴对称，则，，正确；

D.与关于直线MN成轴对称，A与D是对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．

故选A．

2．如图所示，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展形图是

A.  B.

C.  D.

答案：D

【解析】解：第三个图形是三角形，

将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，

再展开可知两个短边正对着，

选择答案D，排除B与C．

故选：D．

严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

3．.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则与、之间的数量关系是

A.  B.

C.  D.

答案：B

【解析】略

4．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出球可以经过多次反弹，那么该球最后将落入的球袋是

A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋

答案：B

【解析】分析

本题主要考查了利用轴对称的性质画对称图形，严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．

根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．

详解

解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

故选B．

5．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

答案：B

【解析】

【分析】

本题考查了轴对称的性质，难点在于确定出对称轴的不同位置．

根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解．

【解答】

解：如图所示，

对称轴有三种位置，与成轴对称的格点三角形有3个．

故选B．

6．如图1，已知和关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是

A. n B.  C.  D.

答案：C

【解析】解：和关于直线AD对称，

．

在与中，

≌．

图1中有1对三角形全等；

同理图2中，≌，

，

≌．

，

在和中，

≌，

图2中有对三角形全等；

同理：图3中有对三角形全等；

由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．

故选：C．

根据条件可得图1中≌有1对三角形全等；图2中可证出≌，≌，≌有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．

此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．

二、填空题

7．如图，在一张六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后，得到，则的度数为_________．

答案：

【解析】略

8．如图，四边形ABCD为长方形，与关于直线BD对称，则图中共有______对全等三角形．

答案：4

【解析】解：如图：

折叠的性质得出与，形状完全相同，即全等，

，

得出≌，

所以图中的全等三角形有：≌，≌，≌，≌共有4对，

故答案为：4

根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断．

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；全等三角形对应边相等，对应角相等．

9．如图点P为内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点若，则      ．

答案：150

【解析】解析  如图，连结OP，

，F分别为点P关于OA，OB的对称点，

，，

，

，

，F分别为点P关于OA，OB的对称点，

，，

，

，

．

10．如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在点D、C位置上，若EFG，BGE         度．

答案：110

【解析】

【分析】

由平行线的性质知，由题意知，则可求得．

【解答】

解： ，

，

由对称性知，

，

，

．

故答案为110．

11．如图，把的一角折叠，若，则的度数为______．

答案：

【解析】

【分析】

本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键根据折叠的性质得到，，利用平角的定义有，则，而，可计算出，然后根据三角形内角和定理即可得到的度数．

【解答】

解：如图，

的一角折叠，

，，

而，

，

，

，

．

故答案为．

12．如图，已知AD所在直线是的对称轴，点E、F是AD上的两点，若，，则图中阴影部分的面积的值是______．

答案：3

【解析】解：关于直线AD对称，

、C关于直线AD对称，

和关于直线AD对称，

，

的面积是：，

图中阴影部分的面积是．

故答案为：3．

根据和关于直线AD对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可．

本题考查了勾股定理、轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．

三、解答题

13．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处．

试说明：

若，，求四边形阴影部分的面积．

答案：解：由题意知，，

所以．

又因为，，

所以．

因为，所以．

又因为，所以．

所以四边形ECGF的面积四边形AEFD的面积．

【解析】略

14．如图，点P在内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若的周长为20，求MN的长．

答案：解：点M是P点关于OA的对称点，

，

是P点关于OB的对称点，

，

的周长，

的周长为20，

．

【解析】根据轴对称的性质可知：，，所以线段MN的长的周长，再根据的周长为20，即可得出MN的长．

此题主要考查了轴对称的性质：对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．

15．在正方形网格中，每格长为1个单位，请按要求完成作图：

作出关于x轴对称的图形；

写出A、B、C的对应点、、的坐标；

直接写出的面积          ．

答案：【解答】

如图所示，即为所求；

由图可得，、、；

的面积．

【解析】

【分析】

本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，轴对称的性质，三角形的面积，

几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．依据轴对称的性质，即可得到关于x轴对称的图形；

依据对应点、、的位置，即可得到其坐标；

依据割补法进行计算，即可得到的面积．

16．已知点P在内．

如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．

若，则______；

若，连接GH，请说明当为多少度时，；

如图2，若，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当的周长最小时，求的度数．

答案：解：；

，，

、O、H三点共线，

，

，

当时，；

如图所示：分别作点P关于OM、ON的对称点、，连接OP、、、，交OM、ON于点A、B，

则，，此时周长的最小值等于的长．

由轴对称性质可得，，，，

，

，

易得，，

．

【解析】本题主要考查了轴对称的性质，此题有一定的难度，重点做好辅助线，掌握好轴对称的性质是解题的关键．

点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，求出，，然后根据角之间的关系求出，即可求出答案；

根据轴对称的性质，求出，得出三点共线，求出时；

分别作点P关于OM、ON的对称点、，连接OP、、、，交OM、ON于点A、B，则，，此时周长的最小值等于的长．求得，，则可求．

【解答】

解：点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，，，，，．

故答案为；

见答案；

见答案．

17．如图，点P是外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若，．

求线段QM、QN的长；

求线段QR的长．

答案：解：，Q关于OA对称，

垂直平分线段PQ，

，

，

．

，R关于OB对称，

垂直平分线段PR，

，

．

【解析】利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题．

利用轴对称的性质求出NR即可解决问题．

本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型．

18．已知，射线，P是直线AC右侧一动点，连接AP，CP，E是射线AB上一动点，过点E的直线分别与AP，CP交于点M，N，与射线CD交于点F，设，．

如图1，当点P在AB，CD之间时，求证：；

如图2，在的条件下，作关于直线EF对称的，求证：；

如图3，当点P在AB上方时，作关于直线EF对称的，的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，，之间数量关系，以及，与，之间数量关系．

答案：证明：如图1中，过点P作．

，，

，

，，

．

证明：如图2中，连接．

，，，

，

，

．

结论不成立．结论是：，．

理由：如图3中，设PC交AB于E，AP交于F．

，

，

，

，

．

，，，

，

，

．

【解析】如图1中，过点P作利用平行线的性质证明即可．

利用中结论，以及三角形的外角的性质证明即可．

结论不成立．结论是：，利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．

本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．