初中第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边教学设计

  11.1.1  《三角形的边》

【课标内容】

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.

4.理解三角形的三边关系

【教材分析】

三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见.它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的.本节课是认识三角形的开始，介绍了三角形的有关概念，以及三角形三边之间的关系，为后面介绍三角形内角和性质以及全等三角形打下基础.

【学情分析】

本节课围绕三角形的概念开展自学，培养学生的自学能力；围绕三角形三边的关系开展探究和同伴交流、发现三角形的有关结论，解决一些实际问题.为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会；同时也为学生推理意识的建立和对推理过程的理解打下基础，为运用自己的方式有条理地表达推理过程作出铺垫.

【教学目标】

1．结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素.

2．掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”.

【教学重点】

三角形三边关系的探究和归纳

【教学难点】

三角形三边关系的应用

【教学方法】

五步教学法、引导探究法

【课前准备】

三角板

【课时设置

一课时

【教学过程】

一、预学自检 互助点拨

（阅读教材P2-4，完成以下问题）

1.什么叫三角形?

2.三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?

3.三角形ABC用符号表示________.

4.三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.

二、合作互学  探究新知

出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?

同学们在画图计算的过程中，展示议论，并指定回答以上问题:

1.小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.

2.经过测量，这两条路线的长一样吗？

【设计意图】 通过小组合作交流，探究新知，让学生从感性到理性地认识，这符合学生的认知规律.题中特别强调“首尾顺次相接”，做到了严格定义.

想一想：   

1.在用一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系?

2.在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系?

3.三角形三边有怎样的不等关系?

通过动手实验同学们可以得到哪些结论?

师生共同得出三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边.

【设计意图】 培养学生一种发现数学问题，解决数学问题的方法

三、自我检测  成果展示

1．下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．         

2．下列说法： 其中正确的有（  ）

（1）等边三角形是等腰三角形；

（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

（3）三角形的两边之差大于第三边；

（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

   A．1个    B．2个     C．3个     D．4个

3．现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（  ）

 A．10cm长的木棒   B．40cm长的木棒  

 C．90cm长的木棒   D．100cm长的木棒

4．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（  ）

    A．3cm，12cm，8cm      B．6cm，8cm，15cm

    C．2.5cm，3cm，5cm     D．6.3cm，6.3cm，12.6cm

5． 已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（  ）

    A．12     B．12或15     C．15     D．15或18

6. 用一根长18cm的细绳围成一个等腰三角形
（1）腰是底的2倍，各边长是多少？
（2）能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

四、应用提升  挑战自我

已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．

【设计意图】 培养学有余力的同学进一步的提高自己运用新知识解决实际问题的能力

五、经验总结  反思收获

本节课你学到了什么？写出来　　　　　　　　　　　　　­­　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      　

【设计意图】 师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.

【板书设计】

三角形的边

两边和大于第三边，两边差小于第三边

【备课反思】

三角形边的关系是在认识了三角形的“分类”和“内角和”的基础上进行教学的.教学重点主要是探讨：任意三根小棒能否围成三角形？研究“三角形边的关系”得出“较短两边之和大于第三边”我不急于给学生答案，而是经过讨论验证后用“任意”代替“较短”，这样学生更清晰.本节课我主要是让学生经历一个探究解决问题的过程，引导学生先发现问题、提出假设、实验验证、得出结论、实践应用的过程.我在教学中，关键是抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形？”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，再次由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论.这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力.