初中人教版11.1.1 三角形的边教案

这是一份初中人教版11.1.1 三角形的边教案，共8页。教案主要包含了教材分析，教学目标，重难点分析，教法与学法分析，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

教学设计
学校：广东北江实验学校
科目：数学
教学对象：七年级
教师姓名：潘熙怡
教材版本：人民教育出版社
一、教材分析
本节课是人教版数学八年级上册第十一章《三角形》第一节的第一课时，它主要是在小学的基础上继续学习三角形的概念、三角形的符号表示、三角形的分类及三角形三边的关系．通过学习三角形的有关概念和性质，再进一步学习多边形及其内角和的内容，使学生对与三角形有关的知识得到运用和发展．因此，我们不仅进一步认识了三角形，还可以了解几何中研究问题的基本思路和方法.
三角形是基本的几何图形，是认识其他图形的基础．在本章中，进一步严格定义三角形的概念，并且培养学生的分类思想，将三角形分类．教材意在让学生与实际生活相联系，与已经学过的知识相联系．由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，使所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础．其中三角形三边关系体现了数学来源于生活，并服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础.
二、教学目标
知识与技能
结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示，会证明三角形三边关系；
能从不同角度对三角形进行分类，理解三角形的三边关系；
能利用三角形的三边关系解决相关的计算和推理问题．
（二）过程与方法
1、通过三角形分类的过程，进一步体会分类的原则和类比的数学思想方法，在参与操作、自主学习、积极探索的学习过程中，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领；
2、通过运用三角形的三边关系解决实际问题的过程中，进一步理解分类讨论的数学思想，掌握判断三条线段可否构成三角形的方法，并能运用它解决相关问题．
（三）情感态度与价值观
在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的沟通表达能力．并能将实际生活与已学知识紧密联系，让学生感受到数学的学习是循序渐进的，并且体会到生活中处处有数学，激发其继续研究的兴趣．
三、重难点分析
（一）重点
1、对三角形及其有关概念的了解,并能用符号语言表示；
2、三角形的分类；
3、探索并证明三角形任意两边之和大于第三边.
（二）难点
1、遵循不重不漏的原则对三角形进行分类；
2、会证明“三角形两边之和大于第三边”，并能利用它判断三条线段能否组成三角形.
三、学情分析
三角形是认识其它图形的基础，学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，也了解三角形的许多性质，在七年级第三章《图形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．
另外，该年龄阶段的学生思维活跃，易对学习对象产生兴趣，在学习时，学生能够自觉地与实际生活相联系，与已经学过的知识相联系，并具有一定的自主学习能力．但学生仍处于进一步学习掌握证明的阶段，学习通过推理的方法证明有关结论有一定难度．
四、教法与学法分析
分层教学、自主学习、合作探究
五、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
（一）设疑引入
韶关正在创文，观察以下图片，是否存在与创文相违背的行为？为什么他们要这样走？
学生观察图片，结合生活实际，发现生活中不文明的行为，做个文明人．
结合生活中不文明的行为，体会斜穿马路背后的数学思想，抽象出数学模型三角形，引起学生的兴趣，为后续的学习三角形三边关系埋下伏笔．
（二）新课导入
1、图片欣赏
教师活动 ：从桥梁到建筑用的起吊机,从自行车到路边常见的警示牌, 处处都有三角形的身影.
在小学我们学过的三角形的定义是“由三条线段围成的图形叫做三角形”．
以下均是由三条线段围成的图形，请你观察下列图形，判断是否为三角形？
① ② ③
感受生活中的三角形．
学生观察后发现只有①是三角形，得出小学对于三角形的定义不够完整，并总结出三角形的特点．
贴近生活，从实际生活中抽象出数学模型，激发学生的学习兴趣，引出本章内容《三角形》，并让学生体会三角形在生活中的应用价值．
回顾小学对三角形的定义，结合三幅图判断是否为三角形，发现得出小学所学的概念不够严谨，从而引出三角形更严谨的定义．
探索新知
探究一
自主学习：
阅读课本P2的内容，回答一下问题：
什么叫三角形？
三角形有__条__、__个__、__个__. _____叫三角形的边，____叫做三角形的内角，____叫做三角形的顶点.
A
图中三角形用符号表示为_____
C
B
用两种方法表示图中三角形的边
①___________________
②___________________
A
（5）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.
C
B
D
探究二
自主探究
思考：我们学过的三角形有哪些？它们分别是根据什么命名而来的？
追问：请你将这些三角形进行分类，并说明分类依据.
思考：若按边分类，三角形是否只有等腰和等边两类？
总结：
按边分类：
三边都不相等的三角形
三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
按角分类：
直角三角形
三角形 锐角三角形
钝角三角形
探究三
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条路线可以选择？各条路线长有什么关系？你能得出什么结论？
小组合作体会
每组有3根棍子，请你动手试试将它们拼成三角形？若不能拼成，请你通过测量边的关系说明理由.
请小组代表汇报情况
B
回顾一开始的例子，行人从A地到马路斜对面的C地，有几条路线？
C
A
从中抽象出三角形，从A点到C点的两条路线：AB+BC和AC，就是三角形两边之和与第三边的形式，通过“两点之间线段最短”证明三角形三边关系的结论. 并通过移项推导得出两边之差小于第三边的关系.
总结：
三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
（1）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
（2）三条边、三个内角、三个顶点；组成三角形的线段，相邻两边组成的角，相邻两边的公共端点.
（3）△ABC
（4）
①大写字母：BC,AC,AB
②小写字母：a,b,c
（5）△ABC, △ABD, △ADC
预测学生答案：
按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
按边分类：等腰三角形，等边三角形
学生回忆得出，等边三角形是特殊的等腰三角形．
动手操作，小组讨论，得出三角形三边关系．
小组合作动手试验，体会拼成三角形需要的条件。
两条路线：
①不文明路线A→C
②文明路线A→B→C
学生自主学习，完成练习，掌握三角形的基本概念和组成部分、掌握三角形的符号表示方法和边的表示方法．
学生自主探究，通过回忆三角形的类型，并观察它们命名的依据，从而得出三角形的分类．
从两条路径着手，思考比较，发现三角形的三边关系特点．
通过操作体会拼成三角形需满足的条件，体会三角形的边的特点。
探究完三边关系，结合实际生活中斜穿马路的不文明行为，抽象出数学模型，并利用数学知识解释人们的行为. 体会生活中处处有数学，并让学生体会尽管斜穿马路体现了数学的“两点之间线段最短”的思想，但在现实中还是要做文明守法的人.
（四）应用例题
例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．
如果腰长是底边长的4倍，那么各边的长是多少？
能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
教师规范书写：
解：（1）设底边长为x cm，则腰长为4x cm，依题意得
x+4x+4x=18
解得x=2
∴三边长分别是2cm，8cm，8cm
∵长为4cm的边可能是腰也可能是底，需要分类讨论
①当4cm的边是腰时，设底长为x cm，则4+4+x=18 解得x=10
∵4+4<10，不符合三角形两边之和大于第三边
∴不能围成腰是4cm的等腰三角形
②当4cm的边是底时，设腰长为x cm，则2x+4=18 解得x=7
综上所述，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．
学生独立思考完成解答．
学习完三角形三边关系后，应用三角形三边关系解决实际问题，培养学生在特殊三角形的前提下解决三角形边长问题，以及体会分类讨论思想．
（五）巩固新知
1、判断下列三条线段能否组成三角形？为什么？(单位：cm)
（1）5， 9， 3 （ ）
（2）4， 7， 10 （ ）
a ，a-3 ，3 (a>3)（ ）
a+1 , a+1 , 2a (a>0) （ ）
判断技巧：较短两边之和大于最长的边.
2、若等腰三角形的两条边分别为7cm和14cm，则它的周长是_________cm.
学生独立思考并完成练习．
通过练习回顾构成三角形需满足三边关系，加深学生印象，并训练学生利用分类讨论思想分析问题的可能性．
（六）拓展训练
B D1 C B D1 D2 C B D1 D2…D10C
（选讲）
（1）D1是△ABC的边AB上的一点，图中有_______个三角形;
（2）D1,D2是△ABC的边AB上的两点，图中有_______个三角形;
A
A
A
（3）D1,D2,…,D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有____个三角形.
学生思考，找出规律
拓展学生思维和找规律的能力。
（七）小结
1、本节课你有什么收获？
学生畅所欲言发表自己本堂课的收获和感想．
检验学生在课堂中知识点的掌握程度，通过回顾，加深本节课学习的知识．
（八）作业
1、书P8 6 一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长.
2、两根木棒分别长是8cm和10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，则第三根木棒的长x的取值范围是____________
A
D
B
CA
O
3、（选做）线段AB,CD相交于点O，你能判断AB+CD与AD+BC的大小关系吗？并加以说明．
巩固本节课的重点内容，能利用三角形的三边关系构造三角形，以及证明图形的边之间的不等关系．
六、板书设计
A
11.1.1 三角形的边
三角形的概念
b
c
定义
边、角、顶点
a
B
C
三角形的表示方法：△ABC
三角形的边的表示方法
①大写字母 ②小写字母
三角形的分类
（1）按边分类：
三边都不相等的三角形
三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
（2）按角分类：
直角三角形
三角形 锐角三角形
钝角三角形
三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
七、教学反思
本节课是人教版八年级上册第十一章第一节第一课时《三角形的边》。课题内容贴近实际生活，激发学生的学习兴趣。通过本节课的学习，要求学生加深对三角形的认识，体会分类以及类比思想。通过自主学习掌握三角形的基本概念和分类以及通过合作探究发现三边关系，并能利用三角形三边关系解决有关三角形边的相关问题。结合横穿马路这种不文明的行为，不仅教育学生讲文明，并挖掘其中的数学思想，让学生体会到生活中处处有数学，感受数学的价值。在实施课堂教学后，针对教学环节过程中存在的问题进行反思：
一、教学效果：
通过本节课的学习，学生能学会自主学习，掌握三角形的基本概念以及三角形的分类，在学习过程中体会到分类的不重不漏原则。在进一步探究三角形的边的环节当中，先初步体会三角形三边关系，利用教具实践探索，体会三边关系在围成三角形当中的必要性。最后结合生活情境解析三边关系的实质，让学生从中体会到生活中处处有数学。通过例题的解答，掌握求三角形边的问题以及分类讨论思想。但是在结合三边关系考察第三边取值范围的类型题目中，学生考虑不全面；以及在例题的解答中，容易忽略围成三角形需满足三边关系。
二、教学实施过程
本节课以自主学习、合作探究的形式，由教师引导学生学习，将课堂还给学生的课堂形式。教学设计合理、丰富且多样，教学过程流畅。结合创文行动，从生活中横穿马路的不文明行为引起学生兴趣并且为后面讲解三角形三边关系的实质埋下伏笔。利用生活中应用三角形的现象，引入三角形的学习，感悟生活与数学息息相关。本节课的基础知识通过学生自己自主学习掌握，通过填空等练习反馈学生学习的成果。本节课的重点和难点的突破主要是通过学生动手、教师引导体会三角形的三边关系。再回顾一开始的横穿马路例子，加强对孩子讲文明的教育。最后通过课本例题，做一点改动，让学生规范答题格式，并掌握分类讨论思想。最后课堂小结，学生自由发表本节课的收获和体会。
教学过程中的亮点：
①教学过程设计合理形式丰富，做到将课堂还给学生，由教师引导，学生为主体的自主学习探究的教学模式。
②教师教态自然，学生学习氛围良好，学生之间既有独立学习也有合作探讨。
③本节课结合创文活动，在课堂教学中注重学生德育方面的培养。
教学过程中的不足：
①语言不够简洁，时间分配不合理。前面自主学习探究时间把握良好，但在探究三边关系的环节花费时间过多，导致时间不够，练习未能及时呈现。
②教学过程环节有所欠缺，由于时间不足导致课堂缺少习题训练，未能及时反馈学生本节课的掌握情况。
③最后的探究环节每组可以设置多一根木棒，让学生自由组合搭配，渗透分类讨论思想，挖掘三角形三边的关系。
④例题可进行相应变式探究，发散学生思维，体会分类讨论的原因和必要性。
三、教学设计
在设计本节课的教学过程中，请教了许多经验丰富的教师，感谢他们对教学设计的各个环节提出了许多建议。
存在的亮点：敢于尝试，教学设计合理丰富，从引入到自主学习与探究，学生自主掌握基本概念后，对三边关系做重点探究。学生通过三角形三边关系初探究，到证明三边关系，以及三边关系的实际应用，加深对三角形的边的学习和体会。
存在的不足：例题的探究可以增加一些变式如“能否围成腰长大于底边长的等腰三角形”；练习的设置可穿插在三边关系的学习之后，及时反馈学生掌握情况。
因此，在今后的教学中，要不断锻炼自己的教学语言，做到简洁严谨。课前预测学生课堂情况，控制各个环节的时间。继续注重学生的思想和德育工作，并让学生体会到“数学回归生活，服务于生活”。在充分吸取经验的同时不断完善教学设计，做到充分的认识课题，认真的备教材、备学生，尽可能的完善每一个教学环节，做到环环相扣设计合理，学生能够跟随教师的引导探讨本节课的内容。课前充分了解学生学习状态、知识层面，做好课堂的引导，逐步将学生的注意力吸引到课题的探究上。注重学生的自主学习和探究过程，丰富学生讨论和思考的环节，将课堂还给学生，摆脱一味教师讲解的传统教学模式。
最后，教师和学生一样要不断的学习才能有所进步。在经验丰富的教师团队中，不断向科组的其他老师学习，继续锻炼自己，吸取经验不断完善自身的不足，希望在今后的教学中取得进步。