初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边教案

步骤

教学内容

师生活动

设计意图

一.创设情景

播放视频：怎样选择长短不一的棍子搭起三角形帐篷

问：什么是三角形？为什么要搭成三角形的形状？

创设情景激发学生的学生兴趣

二.探究新知

1.三角形三边之间的数量关系

准备工作：

分发每小组若干卡纸条；

卡纸条长度分别为

7、7、12、14、20、

各小组组员动手将卡纸条进行拼凑，记录：

（1）完成表格：能组成一个三角形的三条线段的长度分别是多少？你发现了什么？

（2）猜想三角形三边之间的数量关系

例1.以下列各组线段长为边，能否组成三角形？为什么?

（1）1,2,4（   ）

（2）8,6,4（   ）

（3）12,5,7（    ）

（4）2,3,6（    ）

（5）2,5,6（    ）

技巧：             

（6）以线段2,4，a为边组成三角形，则a的取值范围为          .

例2.已知线段AB=3，BC=5，AC=a,若以AB,BC和AC为边组成三角形，

则有（ ）

A.2<a<8 

B.

C.    D.

【变式】已知三角形的三边长分别为AB=3，BC=5，AC=a,则周长L的取值范围是(   ) A.6<L<15     B.6<L<16  

C.11<L<13  D.10<L<16

问题

（1）请完成表格：

（2）是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？

（3）能组成三角形的三条线段满足什么样的数量关系？

学生：小组合作

动手将不同长度的线段进行拼凑，找出能组成一个三角形的三条线段的长度分别是多少？通过多组数据的分析猜想三角形三边之间的数量关系

答：能组成三角形的三条线段长

（1）7,7,12

（2）7,12,14

（3）7,14,20

（4）12,14,20

猜想：在三角形中

任意两边之和大于第三边

（4）那么在一般的△ABC中，我们可以用符号语言表示成什么？

答：AB<BC+AC

BC<AB+AC

AC<AB+BC

说明（1）利用数据

（2）两点之间线段最短（播放视频）

（3）利用卡纸条

例1：

技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。

（6）由两边之和大于第三边得到a<6

当a=1时、当a=2时不能组成三角形，所以要组成三角形还需要满足另一个条件

（5）竟然三角形两边之和与第三边存在着这样的规律，那么两边之差与第三边又存在着什么数量关系呢？

推理：因为AC<AB+BC

          所以AC-BC<AB

两边之差小于第三边

符号语言：在△ABC中，

AC-BC<AB<AC+BC

从求三角形第三边的取值范围跨越到求周长的取值范围，可以进行适当的小组讨论

      2<   a   <8

2+(3+5)<a+(3+5)<8+(3+5)

主要通过小组讨论，合作探究三角形三边的之间的数量关系，并猜想、证明其结论的正确性

例2.已知三角形两边长度，从求三角形第三边的取值范围跨越到求周长的取值范围，隐含了周长与三角形三边的数量关系，同时考察对不等式性质的掌握

五小结

 这节课你的收获是什么？    

令你印象最深的是什么？    学生自由表达自己的想法，老师作

                          适当的补充

六．拓展训练

1.已知△ABC的两边AB=3，AC=8，

（1）第三边BC的取值范围          .

（2）若第三边BC长为整数，BC的长是        .

（3）若△ABC周长为奇数，第三边BC的长是        .

2. 已知△ABC三边的长分别为a,b,c，若求b的取值范围

3.如图，D是△ABC的边AC上的一点，AD=BD，

（1）判断AC与BC的大小

（2）若AB=AC=10，△BCD的周长为15，求BC的长

对知识综合应用的考察

3.小组讨论，小组代表上讲台讲解，其他同学提出问题