2021学年11.1.1 三角形的边当堂达标检测题

第11章三角形11.1与三角形有关的线段（选择题专练）

1．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（　　）

A．15 B．20 C．25 D．30

【答案】B

【解析】【分析】根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案

【详解】

解：根据等底同高的三角形面积相等，可得

∵F是BE的中点，

S△CFE＝S△CFB＝5，

∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，

∵E是AD的中点，

∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，

∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE

∴S△BDE+S△CDE＝10

∴S△AEB+S△AEC＝10

∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20

故选：B．

【点睛】熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中家以应用.

2．已知三角形的两边长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（    ）

A．1 B．2 C．3.5 D．8

【答案】C

【解析】【分析】能构成三角形的条件是，“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，根据构成三角形的条件解答此题.

【详解】

选项A，若第三边为1，则，不满足构成三角形的条件，故错误；

选项B，若第三边为2，则，不满足构成三角形的条件，故错误；

选项C，，满足构成三角形的条件符合，故正确；

选项D，若第三边为8，则，不满足构成三角形的条件，故错误。

【点睛】本题考察构成三角形的条件，“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”.

3．如图，在中，点分别为的中点，，若的面积为，  则的面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】【分析】根据高相同，底成比例的两个三角形的面积也成比例即可得出答案.

【详解】

∵的面积为，D为BC的中点

∴

∵E为AD的中点

∴

同理：

∴

∵EF=2FC

∴

即

故答案选择C.

【点睛】本题考查的是三角形的基本概念.

4．三角形的两条边长分别为和，其第三边的长度可能是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】【分析】根据三角形边的性质即可得出答案.

【详解】

由三角形边的性质可知，4-3<第三边长度<3+4，即1<第三边长度<7，在此范围内的选项为A，故答案选择A.

【点睛】本题考查的主要是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

5．如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（    ）

A．1根 B．2根 C．3根 D．4根

【答案】A

【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．

【详解】

解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．
故选A．

【点睛】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．

6．如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心.则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个；④的面积是面积的.其中一定正确的结论有（  ）

A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④

【答案】D

【解析】【分析】根据三角形的重心的定义和性质判断①④，根据角平分线的性质判断②③．

【详解】

解：①因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以线段AD，BE，CF是△ABC的三条中线，不是角平分线，故①是错误的；

②因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以△ABD的面积是△ABC面积的一半，故②是正确的；

③图中与△ABD面积相等的三角形有△ADC , △BCE , △BAE , △CAF , △CBF，共5个，故③是正确的；

④因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，所以△BOD的面积是△ABD面积的，故④是正确的．

故选D．

【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的角平分线，三角形的重心，解题的关键是掌握三角形的重心的定义和性质．三角形的重心是三角形三边中线的交点．

7．有两条线段长度分别为：2cm，5cm，再添加一条线段能构成一个三角形的是（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

【答案】D

【解析】【分析】先根据三角形的三边关系确定第三边的范围，再判断各选项即可.

【详解】

解：∵有两条线段长度分别为：2cm，5cm，

∴设第三条边长为acm，

故5﹣2＜a＜5+2，

则3＜a＜7，

故再添加一条线段长为4cm时，能构成一个三角形．

故选D．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

8．三角形的重心是三条（   ）

A．中线的交点       B．角平分线的交点        C．高线的交点         D．垂线的交点

【答案】A

【解析】【分析】根据三角形重心的定义即可解答.

【详解】

三角形的重心为三条中线的交点

故选A

【点睛】本题考查的是重心，熟练掌握重心的定义是关键.

9．如图,△ABC中,AE⊥BC于点E,AD为BC边上的中线,DF为△ABD中AB边上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABC的面积为12cm2.求△ABD与△ACD的周长的差(      )

A．3 B．4 C．2 D．1

【答案】C

【解析】【分析】根据中线的性质得到BD=CD，根据周长的计算公式计算即可；

【详解】

∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长的差=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=2cm.故选择C.

【点睛】本题考查三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质.

10．如图，在中，，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有（    ）

①   ②   ③   ④

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】C

【解析】【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．

【详解】

解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，故①正确；
又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；
∴BE=BC，故②正确；
∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，
∴AD=DC不成立，故③错误；
故选C．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

11．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子,则图中他所作的线段 AD 应该是ABC 的

A．角平分线 B．中线 C．高 D．任意一条线

【答案】B

【解析】【分析】根据三角形中线性质，三角形中线把三角形的面积平均分成两份.

【详解】

解：因为三角形中线把三角形的面积平均分成两份，

故选择：B.

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握中线的性质.

12．如图所示，∠BAC的对边是(    ）

A．BD B．DC C．BC D．AD

【答案】C

【解析】【分析】根据三角形对边的定义可知：∠BAC的对边是BC．

【详解】

∠BAC的对边是BC．

故选C．

【点睛】考查三角形中角的对边的概念，解题关键是熟记其概念．

13．三角形的三条中线的交点的位置为（　　）

A．一定在三角形内

B．一定在三角形外

C．可能在三角形内，也可能在三角形外

D．可能在三角形的一条边上

【答案】A

【解析】【分析】根据三角形的中线的定义解答．

【详解】

解：根据三角形的中线的定义,三角形的三条中线的交点一定在三角形内．

故选A．

【点睛】考核知识点：三角形的中线的定义.理解定义是关键.

14．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（　）

A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a

【答案】A

【解析】【分析】已知a，b，c分别是三角形的边长，根据三角形的三边关系可得a+b＞c，a+c＞b，即可得a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可求解.

【详解】

∵a，b，c分别是三角形的边长，

∴a+b＞c，a+c＞b，

∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，

∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c) =2b-2c.

故选A.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系及绝对值的性质，根据三角形的三边关系得到a+b-c＞0、b-a-c＜0是解决问题的关键.

15．下列说法：

①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高都在三角形内部； ③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【解析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高是三角形的两条直角边，另一条在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．

【详解】

解；钝角三角形有一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点上；锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

所以①②③错误，只有④是正确的．

故选A．

【点睛】此题主要考查学生对三角形的高的概念的理解和掌握，解答此题的关键是根据三角形的高的概念，通过具体作高对4个结论逐一分析，特别向学生强调的是直角三角形高的情况．