人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学设计及反思

11.2.1 《三角形的内角》

【课标内容】

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.

4.理解三角形的内角和.

【教材分析】

《三角形内角和》是北京市义务教育课程改革实验教材（北京版）第九册第三单元的内容，属于空间与图形的范畴，是在学生已经掌握了三角形的稳定性和三角形的三边关系相关知识后对三角形的进一步研究，探索三角形的内角和等于180°.教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量，再运用拼、折、剪等方法发现三角形的内角和是180°.让学生在自主探索中发现三角形的又一特性，更加深入的培养了学生的空间观念.

【学情分析】

在四年级学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识.在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类.这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫.三角形的内角和是三角形的一个重要性质.它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础.

【教学目标】

1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理．

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．

【教学重点】

让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成发展和应用的全过程.

【教学难点】

能利用学到的知识进行合情的推理.

【教学方法】

五步教学法、合作研究法

【课前准备】

三角板、多媒体、长方形、剪刀、量角器、数学纸

【课时设置】

一课时

【教学过程】

一、预学自检 互助点拨

（阅读教材P11-14，思考下面的问题）

我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？

二、合作互学  探究新知

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.

想一想，还可以怎样拼？

思考：如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？

已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800.

【设计意图】 引导学生通过量、拼、推理等实践操作活动，自主探究直角三角形的内角和是180度，体验解决问题策略的多样化.通过这些过程使学生明白:探究问题有不同的方法、途径，并且方法之间可以互为验证，达到结论的统一，从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要.

探究2：在△ABC中，∠A=900，则    ∠B+∠C=　　　

三、自我检测  成果展示

1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（　　）三角形．

A．锐角      B．钝角  C．直角     D．等腰

2．三角形的三个内角（　　）

A．至少有两个锐角    B．至少有一个直角

C．至多有两个钝角    D．至少有一个钝角

3．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（　　）．

A．锐角三角形     B．直角三角形

C．钝角三角形     D．等腰直角三角形

4．一个正方形和两个等边三角形的位置如图（1）所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）

A．90° B．100° C．130° D．180°

5．如图（2），在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

6．如图（3），直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（　　）

A．65°   B．70°     C．75°    D．85°

（1）                   （2）                           （3）

7.  一个角是80°的等腰三角形的另两个角为____________.

四、应用提升  挑战自我

如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

（【设计意图】 充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用三角形的内角和等于180度.）

五、经验总结  反思收获

本节课你学到了什么？写出来　　　　　　　　　　　　　                 ­­

【设计意图】 师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      　     

【板书设计】

三角形的内角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

度量

剪拼

【教学过程】

本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过一些活动得出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、猜测、实验，总结.逐步培养学生的逻辑推理能力.本课的重点就是要让学生知道“知其然还要知其所以然”，所以在第二环节里.鼓励学生亲自动手操作验证猜想.  为此，我设计了大量的操作活动：画一画、量一量、剪一剪、折一折、拼一拼、撕一撕等，我没有限定了具体的操作环节，但为了节省时间，让学生分组活动，感觉更利于我的目标落实.但在分组活动中，我更注意解决学生活动中遇到了问题的解决，比如说画，老师走入学生中指导要领，因此学生交上来画的作品也非常的漂亮.学生观察能力得到了培养.再比如说折，有的学生就是折不好，因为那第一折有一定的难度，它不仅要顶点和边的重合，其实还要折痕和边的平行，这个认识并不是每个学生都能达到的.教师也要走上前去点拨一下.再比如撕，如果事先没有标好具体的角，撕后就找不到要拼的角了……所以在限定的操作活动中，既体现了老师的“扶”又体现了老师的“放”.做到了“扶”而不死，“伴”而有度，“放”而不乱.在归纳总结环节，有意识地培养学生的说理能力.最后通过习题 巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性.