11.1.1 三角形的边

 一.内容解析：

本节课是《三角形》一章第一节的第二课时，它主要是在学习完三角形的概念，三角形的符号表示的基础上继续学习三角形的分类及应用三角形两边之和大于第三边，下一课时讲逐步研究三角形的有关线段，使学生对与三角形有关的知识得到运用和发展．因此，我们不仅进一步认识了三角形，而且还可以了解几何中研究问题的基本思路和方法.

三角形是初等数学的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，在本章中，教科书意在让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系．由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础.其中三边关系体现了数学来源于生活，并服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础.

1．三角形的分类（遵循不重不漏的原则）.

二．目标设置

1．通过拼图，形象地得出三角形的分类.

2．在三角形进行分类的过程中，进一步体会分类的原则和类比的数学思想方法，在参与操作、自主学习、积极探索的学习过程中，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领，在运用三角形的三边关系解决实际问题的过程中，进一步理解分类讨论的数学思想和方程思想,

  3．掌握判断三条线段可否构成三角形的方法，并能运用它解决相关问题

  4．与已学知识紧密联系，让学生感受到数学的学习是循序渐进的，激发其继续研究的兴趣

   三．学情分析

三角形是认识其它图形的基础，学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，也了解三角形的许多性质，在第三章《图形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．

   另外，这个年龄阶段的学生思维活跃，易对学习对象产生兴趣，在学习时，学生能够自觉地与实际生活相联系，与已经学过的知识相联系，并具有一定的自主学习能力，但学生仍处于进一步熟悉证明的阶段，学习通过推理的方法证明有关结论有一定难度．

因此，确定本节课的教学难点:

1、遵循不重不漏的原则对三角形进行分类

2、会证明“三角形两边之和大于第三边”，并能利用它判断三条线段能否组成三角形.

四．教法与学法：

教法：从了解学生的认知基础开始，引导学生自主学习，积极探索，发现问题，解决问题。教学环节的设计与展开都以旧知作为新知的生长点，学生通过观察、实践、猜想、推理、交流等活动得到提升同时培养学生的良好的学习习惯

学法：自主学习、合作探究

五．教学过程：

（一）通过拼图、引出课题

   1、做一做

测量手中三条线段的长,并标注(单位:cm);将手中的三条线段拼一拼，看看能不能构成三角形，能构成什么样的三角形.

学生独立完成,并让学生将有代表意义的图形贴到黑板上(如等腰三角形等边三角形直角三角形钝角三角形一般三角形拼不成三角形的图形),用粉笔标注长度,并依次分析自己所拼的图形.在未拼成三角形的图形这儿,设置悬念,学完这节课的知识后,就能帮她拼出三角形.提出问题:三角形是如何按边进行分类的？（遵循不重不漏的原则)

   2、展示与交流

请一个小组到讲台上,通过讨论,将老师准备好的三角形进行分类,并在黑板上展示,同时,其他同学小组讨论交流,并把结果写到学案上,（请小组代表到前面讲解，并结合黑板上已有认知基础进行对比，对于新的分类,有错误同学进行改正）

    3、教师提问

   有没有一个三角形，它既是等腰三角形,又是直角三角形?

师生活动：学生独立思考后，回答问题

设计意图：  问题的设置主要是考查对三角形分类的认知.让学生明白,分析一个三角形,既要从边的方面考虑,又要从角的方面考虑.

(二)合作探究、得出结论

     1、揭示结论

通过前面的学习，我们了解了三角形是如何按边来进行分类的，那么三角形的三边之间又具有怎样的数量关系呢？

蚂蚁要从Ａ点去Ｂ点觅食，请你帮忙选择最佳的路径。

(1) 从A到B有几条路？

(2) 哪条路最近？为什么？

（学生可能会通过测量，但大多数同学应该会想到这样一个基本事实：“两点之间线段最短”）

    (3) 若是从A出发沿边到C呢？

     若是从A出发沿边到B 呢？

     各分别有几条路线并比较大小：

同理会得到：c+a>b

           b+a>c

   （4）议一议

在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?

得到结论：三角形两边之和大于第三边(利用不等式的性质得：三角形两边之差小于第三边)

师生活动：（1）学生独立思考（2）一生做代表引导其他同学分析解题思路：分别写出两个点间的两条路线，再比较大小，并说明理由，同理再表示出其他两个不等式（3）师生共同总结结论

设计意图：此时利用公理“两点之间线段最短”，从理论上证明了“三角形两边之和大于第三边”这一事实.

   2、应用结论

(1)解决疑惑;现在老师去掉一条线段，那么再找一条多长的线段就可以拼成一个三角形了？

设计意图：和前面学生感兴趣的拼图相结合，让学生初次体会三角形三边关系的应用。

(2)思考：下面分别是三条线段的长度，能组成三角形吗?

 第一题 3，4，8  （         ）

 第二题3，5，8 （         ）

 第三题5，6，10 （         ）

 第四题     ,     ,     （         ）

 师生活动：学生抢答，并说明理由(第一题每组2号学生抢答,第四题每组一号学生抢答出题,每组4号学生抢答,每答对一题,积一分)

设计意图：意在考察学生用三边关系来判断能否组成三角形，而且此时还引出学生找到较简单的方法：用两条较短线段的和与第三条线段比较.

（三）例题解析、提炼升华

    1、我优秀,我展示

一个等腰三角形的周长是18cm

     （1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长.

     （2）已知其中一边长为4cm，求其他两边长.

师生活动：自主审题，独立完成，评选最美答卷，并展示,最后学生评价，教师总结.

设计意图：本题也意在考查三角形三边关系，但题目难度增大，符合学生的认知规律，同时也体现了三角形三边关系是本节课的重难点；设置成解答题，应当向学生渗透方程思想，引导学生根据等腰三角形的定义进行讨论，目的是引导学生在解答过程中体验分类讨论的数学思想.

     2、明星问题大竞猜

设计意图:对一二环节进行巩固,并利用学生感兴趣的明星图片,与学生产生互动提高课堂效率.

(四)课堂检测、巩固提高

科举考试

 第一级  秀才级别 

  下列关于三角形按边分类的集合中,正确的是(    )

第二级  举人级别

  已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有        种，当c=        时，三角形的周长最长.

第三级  探花级别

若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的结果是（  ）.

   A. 2a-2b      B.2a+2b+2c       C. 2a       D. 2a-2c

 第四级  榜眼级别

 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，共构成     个三角形。

第五级  状元级别

  一个等腰三角形的周长是24cm

     （1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长.

     （2）已知其中一边长为6cm，求其他两边长.

设计意图：巩固所学知识,学以致用.

（五）反思总结、 情意发展

（设计说明：围绕两个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获.

问题1：本节课你有哪些进步?（从知识和数学思想的角度）

问题2：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

师生活动：学生各抒己见，教师总结

设计意图：回顾反思，找出差距与不足，形成知识体系

( 六)作业布置

1.实践作业

回家测量红领巾的三边长,看看它是什么三角形,做这块红领巾需要多少布料.

2.请你决策   

    如图A、B、C、D为四个村庄，现在这四个

村打算造个学校，为了使学校到四个村庄的

距离之和最小，请问校址选在哪里？

设计意图：学以致用,通过实践作业,让学生感受三角形的高,特别是等腰三角形腰上的高,为下节课学习三角形的高打基础.

（七）板书设计

§11.1.1三角形的边

一、三角形的分类                            

按角分

按边分                                                   

二、三角形的三边关系

a+b>c     a>c-b

a+c>b     b>c-a

b+c>a     c>a-b