高中人教B版 (2019)4.4 幂函数学案

这是一份高中人教B版 (2019)4.4 幂函数学案，共8页。学案主要包含了四象限．等内容，欢迎下载使用。
【新教材】3.3 幂函数（人教A版）1、理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的图象；2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的性质；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；4.数据分析：比较幂函数大小；5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题。重点：常见幂函数的概念、图象和性质；难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小．一、 预习导入阅读课本89-90页，填写。1．幂函数一般地,函数________叫做幂函数,其中________是自变量, ________是常数. 2、幂函数的性质幂函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域RRR_____(-∞,0)∪(0,+∞)值域R_____R_____(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性__________奇函数__________单调性在R上是_____在[0,+∞)上是_____,在(-∞,0]上是_____在R上是_____在[0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是_____,在(-∞,0)上是_____公共点_____ 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝x0(x≠0)是幂函数．                                            (　　)(2)幂函数的图象必过点(0,0)(1,1)．                                       (　　)(3)幂函数的图象都不过第二、四象限．                                    (　　)2．下列函数中不是幂函数的是(　　)A．y＝　　　　　　   B．y＝x3C．y＝2x     D．y＝x－13．已知f(x)＝(m－1)x是幂函数，则m＝(　　)A．2     B．1C．3     D．04．已知幂函数f(x)＝xα图象过点，则f(4)＝________.题型一    幂函数的概念例1 函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值. 跟踪训练一1.如果幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点,求实数m的取值. 题型二   幂函数的图象与性质例2　已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.c<b<a       B.a<b<c C.b<c<a       D.c<a<b跟踪训练二1.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是(　　) A.n<m<0 B.m<n<0 C.n>m>0 D.m>n>0 题型三   利用幂函数的单调性比较大小例3 比较下列各组中两个数的大小:(1);(2);(3).跟踪训练三1. 已知a=,b=,c=2,则(　　)A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 1．在函数①y＝，②y＝x2，③y＝2x，④y＝1，⑤y＝2x2，⑥y＝x中，是幂函数的是(　　)A．①②④⑤　　　　　　   B．③④⑥C．①②⑥     D．①②④⑤⑥2．已知幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点，则k＋α＝(　　)A.　　　　           B．1　        　　　C.　　　　   D．.23．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)A．y＝x－2     B．y＝x－1C．y＝x2     D.y＝x4.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　)A．n<m<0     B．m<n<0C．n>m>0     D．m>n>0 5．如下图所示曲线是幂函数y＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，±四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数α依次为(　　)A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．.2，，－2，－6．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·x，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数．解：(1)若函数f(x)为正比例函数，则∴m＝1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则∴m＝－1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±.7．比较下列各组数的大小．(1)3和3.2； (2)和；(3)4.1和3.8.解：(1)函数y＝x在(0，＋∞)上为减函数，又3＜3.2，所以3＞3.2.(2)＝，＝，函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，而＞，所以＞.(3)4.1＞1＝1,0＜3.8－＜1－＝1，所以4.1＞3.8－.    答案 小试牛刀1．（1）√  （2）×  （3） × 2-3．C  A    4．自主探究例1 【答案】m=3【解析】根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2. 当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数; 当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3. 跟踪训练一1.【答案】m=1或m=2.【解析】　由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2; 当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件; 当m=2时,m2-m-2=0,函数为y=x0,其图象不过原点,满足条件. 综上所述,m=1或m=2. 例2　【答案】A【解析】由幂函数的图象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.  跟踪训练二1.【答案】  A【解析】画出直线y=x0的图象,作出直线x=2,与三个函数图象交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点的位置关系可知,n<m<0.故选A. 例3 【答案】见解析【解析】(1)∵幂函数y=在[0,+∞)上是增函数,又,∴.(2)∵幂函数y=x-1在(-∞,0)上是减函数,又-<-,∴.(3)∵函数y1=在定义域内为减函数,且,∴.又函数y2=在[0,+∞)上是增函数,且,∴.∴. 跟踪训练三1.【答案】A【解析】　∵a==1,b==1,c=2, ∴a>b,a<c,∴b<a<c. 当堂检测 1-5．CAAAB6．【答案】见解析【解析】(1)若函数f(x)为正比例函数，则∴m＝1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则∴m＝－1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±. 7. 【答案】见解析 【解析】(1)函数y＝x在(0，＋∞)上为减函数，又3＜3.2，所以3＞3.2.(2)＝，＝，函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，而＞，所以＞.(3)4.1＞1＝1,0＜3.8－＜1－＝1，所以4.1＞3.8－.