高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课堂检测

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拓展三 含参函数单调性的分类讨论【题组一 导函数为一根】1．（2020·南宁市银海三美学校期末）设函数．讨论函数的单调性；【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】当时，，∴在上单调递减；当时，令，则，∴当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增；2．（2020·重庆高二月考）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有极小值，求该极小值的取值范围．【答案】（Ⅰ）：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）函数的定义域为，，①当时，，函数在内单调递增，②当时，令得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；综上所述：当时，函数的单调递增区间为；          当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）①当时，，函数在内单调递增，没有极值；      ②当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为,所以，记，则，由得，所以，所以函数的极小值的取值范围是3．（2020·四川乐山·高二期中（理））已知函数．讨论的单调性；【答案】分类讨论，详见解析【解析】定义域为，因为，若，则，所以在单调递增，若，则当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增．4．（2020·四川达州·高二期末（理））已知，函数，.（1）讨论的单调性；（2）记函数，求在上的最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】（1），则.当时，当时，，函数单调递增；当时，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减.综上所述，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），，.①当时，对任意的，，函数单调递增，所以，函数在上的最小值为；②若，对任意的，，函数单调递减，所以，函数在上的最小值为；③若时，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，又因为，，.（i）当时，即当时，，此时，函数在区间上的最小值为；（ii）当时，即当时，.此时，函数在区间上的最小值为.综上所述，.5．（2020·四川省绵阳江油中学高二期中（文））设函数f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.讨论f（x）的单调性；【答案】当时，<0，单调递减；当时，＞0，单调递增；【解析】<0，在内单调递减.由=0有.当时，<0，单调递减；当时，＞0，单调递增.【题组二 导函数为两根】1．（2020·黄梅国际育才高级中学高二月考（文））已知函数.讨论的单调性；【答案】见解析【解析】f（x）的定义域为（0，+），.若a≥0，则当x∈（0，+）时，，故f（x）在（0，+）单调递增.若a＜0，则当x∈时，；当x∈时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.2．（2020·四川省绵阳江油中学高二开学考试（理））已知函数，实数.讨论函数在区间上的单调性；【答案】见解析；【解析】由题知的定义域为，.∵，，∴由可得.（i）当时，，当时，单递减；（ii）当时，，当时，，单调递减；当时，，单调递增.综上所述，时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增. 3．设函数，讨论的单调性；【答案】见解析【解析】（1）由题意得，当时，当；当时，；在单调递减，在单调递增，当时，令得，当时，；当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减；②当时，，所以在单调递增，③当时，；当时，；当时，；∴在单调递增，在单调递减；4.已知函数，求函数的单调区间【答案】见解析【解析】函数的定义域为．．若，．所以函数的单调递增区间为；若，令，解得，．当时，，的变化情况如下表单调递增极大值单调递减函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，，的变化情况如下表单调递增极大值单调递减函数的单调递增区间是，单调递减区间是．综上所述：，的单调递增区间为；，单调递增区间是，单调递减区间是；，单调递增区间是，单调递减区间是【题组三 不能因式分解】1．已知函数，讨论的单调性；【答案】见解析【解析】的定义域为，，对于，，当时，，则在上是增函数.当时，对于，有，则在上是增函数.当时，令，得或，令，得，所以在，上是增函数，在上是减函数.综上，当时，在上是增函数；当时，在，上是增函数，在上是减函数.2．已知函数，讨论的单调性；【答案】见解析【解析】,.令..若，即，则，即，∴在上单调递减；若，即.由，解得，.∴当时， ，即， 在上单调递减；当时， ，即， 在上单调递增；3．已知函数，，讨论函数的单调性；【答案】见解析【解析】，，令，，若，即，则，当时，，单调递增，若，即，则，仅当时，等号成立，当时，，单调递增.若，即，则有两个零点，，由，得，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.