拓展二 数列求和的方法（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）

拓展二 数列求和的方法

【题组一 裂项相消】

1．（2020·沭阳县修远中学高二月考）数列的通项公式，若前n项的和为11，则n=________.

2．（2020·四川成都·高二期末）已知数列，都是等差数列，，，设，则数列的前2018项和为（   ）

A． B． C． D．

3．（2020·河南高二月考）已知等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，证明：.

4．（2020·江西省信丰中学月考）已知公差不为0的等差数列中，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，求使的n的最大值.

5．（2020·四川省内江市第六中学开学考试（理））设数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列 的前项和．

6．（2020·江西其他）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项

（1）求数列{an}通项公式；

（2）求数列{}的前n项和Tn.

7．（2020·安徽省太和中学高二期末（理））已知数列的前项和为，且．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，求数列的前项和．

8．（2020·沭阳县修远中学高二月考）记是正项数列的前项和，是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

9．（2020·应城市第一高级中学高二开学考试）数列满足，．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求数列的前项和，并证明：．

10．（2020·安徽金安·六安一中高二开学考试（理））设为首项不为零等差数列的前n项和，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前n项和，求的最大值.

【题组二 错位相减】

1．（2020·石嘴山市第三中学月考）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.

(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；

(2)求数列{an}的前n项和．

2．（2020·河南高二月考（理））设等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足， 求数列的前项和.

3．（2020·河南高二月考）设等差数列的公差为，前项和为，且满足，.等比数列满足，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

4．（2020·四川省绵阳南山中学开学考试（文））已知等比数列中，，是和的等差中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

5．（2020·全国月考（理））设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.

（1）求的通项公式；

（2）若，求的前项和.

6．（2020·安徽省泗县第一中学开学考试）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．

（1）求的公比；

（2）若，求数列的前项和．

7．（2020·广东汕尾·期末）已知等比数列的前n项和是，且是与的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和．

8．（2020·淮南第一中学开学考试）数列的前项和为满足，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前和.

【题组三 分组求和】

1．（2020·全国月考（理））已知数列满足，且.

（1）证明：是等比数列；

（2）求的前项和.

2．（2020·宝坻区大口屯高级中学高二月考）已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，求数列的前项和

3．（2020·陕西省洛南中学高二月考）已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和..

【题组四 倒序相加】

1．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高二月考（文））设， (    )

A．4 B．5 C．6 D．10

.

2．（2020·贵州省思南中学月考）()，则数列的通项公式是___________.

3．（2020·江苏省前黄高级中学月考）设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得_________．

4．（2020·甘南藏族自治州合作第一中学高二期中），利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得 ______．

5．（2020·江西上饶·高二月考（理））设，则__________．

【题组五 奇偶并项】

1．（2019·广东实验中学高二期中）已知数列为等比数列， ，是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

2．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校月考（理））已知数列的前项和满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求数列的前项和.

3．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高三月考（理））已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

4．（2020·江苏）在数列中，已知，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前50项和.

5．（2020·广东佛山）已知为数列的前项和，且，，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若对，，求数列的前项和.

【题组六 绝对值求和】

1．（2020·石嘴山市第三中学月考）已知数列的前n项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2） 求数列的前n项和.

2．（2020·河南安阳）记数列的前项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求

3．（2019·福建城厢·莆田一中高三月考（文））设数列前项和为，且满足．

（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和．

4．（2020·浙江）已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，.

（1）求，的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.