人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试达标测试

这是一份人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试达标测试，共4页。试卷主要包含了等差数列的常用性质等内容，欢迎下载使用。
1．熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能综合运用这些知识解决一些问题．
2．熟练掌握等差数列的性质、等差数列前n项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题．
要点回顾
1．若Sn是数列{an}的前n项和，则Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S1， n＝1，,Sn－Sn－1， n≥2.))
2．若数列{an}为等差数列，则有：
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；
(2)前n项和：Sn＝na1＋eq \f(nn－1d,2)＝eq \f(na1＋an,2).
3．等差数列的常用性质
(1)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.
(2)若Sn表示等差数列{an}的前n项和，则
Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等差数列．

一、选择题
1．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值为( )
A．24 B．22
C．20 D．－8
答案 A
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝6，则S13等于( )
A．24 B．25
C．26 D．27
答案 C
解析 ∵a3＋a7＋a11＝6，∴a7＝2，
∴S13＝eq \f(13a1＋a13,2)＝13a7＝26.
3．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于( )
A．0 B．37
C．100 D．－37
答案 C
解析 设数列{an}，{bn}的公差分别为d，d′，
则a2＋b2＝(a1＋d)＋(b1＋d′)
＝(a1＋b1)＋(d＋d′)
＝100.
又∵a1＋b1＝100，∴d＋d′＝0.
∴a37＋b37＝(a1＋36d)＋(b1＋36d′)
＝(a1＋b1)＋36(d＋d′)＝100.
4．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于( )
A．120 B．105
C．90 D．75
答案 B
解析 ∵a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5.
∵a1＝5－d，a3＝5＋d，d>0，
∴a1a2a3＝(5－d)·5·(5＋d)＝80，
∴d＝3，a1＝2.
∴a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)
＝3a1＋33d＝3×2＋33×3＝105.
5．若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1>0，d0成立的最大自然数n为( )
A．11 B．12
C．13 D．14
答案 A
解析 S4＝S8⇒a5＋a6＋a7＋a8＝0⇒a6＋a7＝0，又a1>0，da5>0，a6＝0,0>a7>a8>….
∴当n＝5或6时，Sn取到最大值．
10．已知数列{an}中，a1＝20，an＋1＝an＋2n－1，n∈N*，则数列{an}的通项公式an＝________.
答案 n2－2n＋21
解析 ∵an＋1－an＝2n－1，
∴a2－a1＝1，a3－a2＝3，…，
an－an－1＝2n－3，n≥2.
∴an－a1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)．
∴an＝20＋eq \f(n－12n－2,2)＝n2－2n＋21.
三、解答题
11．甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
解 (1)设n分钟后第1次相遇，依题意，
有2n＋eq \f(nn－1,2)＋5n＝70，
整理得n2＋13n－140＝0.
解之得n＝7，n＝－20(舍去)．
第1次相遇是在开始运动后7分钟．
(2)设n分钟后第2次相遇，依题意，有
2n＋eq \f(nn－1,2)＋5n＝3×70，
整理得n2＋13n－420＝0.
解之得n＝15，n＝－28(舍去)．
第2次相遇是在开始运动后15分钟．
12．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝eq \f(Sn,n＋c)，求非零常数c.
解 (1)设等差数列{an}的公差为d，且d>0.
∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3·a4＝117，
又公差d>0，∴a30 (n≥20)．
14．把自然数1,2,3,4，…按下列方式排成一个数阵．
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
……………………………
根据以上排列规律，数阵中第n (n≥3)行从左至右的第3个数是______________.
答案 eq \f(n2,2)－eq \f(n,2)＋3
解析 该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第n行有n个数，则第n－1 (n≥3)行的最后一个数为eq \f(n－11＋n－1,2)＝eq \f(n2,2)－eq \f(n,2)，则第n行从左至右的第3个数为eq \f(n2,2)－eq \f(n,2)＋3.
1．等差数列是最基本、最常见的数列，等差数列的定义是研究解决等差数列的判定和性质，推导通项公式、前n项和公式的出发点．
2．通项公式与前n项和公式联系着五个基本量：a1、d、n、an、Sn.掌握好本部分知识的内在联系、结构，以便灵活运用．
3．另外用函数观点和方法揭示等差数列的特征，在分析解决数列的综合题中有重要的意义．