高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试导学案

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 课题：数列复习小结（三课时）      第    课时     总序第    个教案课型： 复习课           编写时时间：   年  月  日     执行时间：   年  月  日教学目标：1．系统掌握数列的有关概念和公式。2．了解数列的通项公式与前n项和公式的关系。3．能通过前n项和公式求出数列的通项公式。批注 教学重点：掌握数列的通项公式与前n项和公式的关系教学难点：能通过前n项和公式求出数列的通项公式教学用具：投影仪教学方法：讲练结合法教学过程：教学过程：一、本章知识结构二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．三、方法总结1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a、、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．四、知识精要： 1、数列[数列的通项公式]       [数列的前n项和]  2、等差数列[等差数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。[等差数列的判定方法]1．  定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。 2．等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。[等差数列的通项公式]如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。[等差数列的前n项和] 1．     2.  [说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。[等差中项]如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。[等差数列的性质]1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有2．  对于等差数列，若，则。也就是：，如图所示：3．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示： 3、等比数列[等比数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。[等比中项]如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么，即。[等比数列的判定方法]1．  定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。 2．等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。[等比数列的通项公式]如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。[等比数列的前n项和]      当时， [等比数列的性质]1．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有3．  对于等比数列，若，则也就是：。如图所示：4．若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：4、数列前n项和（1）重要公式：；；
（2）等差数列中，（3）等比数列中，（4）裂项求和：；（）练习：P67复习参考题教学后记：