人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理综合训练题

这是一份人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理综合训练题，共6页。试卷主要包含了正弦定理变形的应用，利用正弦定理解三角形，判断三角形形状等内容，欢迎下载使用。
课时训练1　正弦定理一、正弦定理变形的应用1.在△ABC中,若角A,B,C对应的三边分别是a,b,c,则下列各式一定成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B.C.asin B=bcos A D.a=bsin A答案:B解析:在△ABC中,由正弦定理得,即.2.(2015山东威海高二期中,4)已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C=3∶2∶1,那么对应的三边之比a∶b∶c等于(　　)A.3∶2∶1 B.∶2∶1C.∶1 D.2∶∶1答案:D解析:∵A∶B∶C=3∶2∶1,∴B=2C,A=3C,再由A+B+C=π,可得C=,故A=,B=,C=.∴a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=1∶=2∶∶1.故选D.3.在△ABC中,A=60°,a=3,则等于(　　)A. B.C. D.2答案:D解析:利用正弦定理及比例性质,得=2.二、利用正弦定理解三角形4.(2015山东潍坊四县联考,2)在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于(　　)A.4 B.4 C.4 D.答案:A解析:∵B=60°,C=75°,∴A=180°-60°-75°=45°.∴由正弦定理可得b==4.故选A.5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=,B=60°,那么A=(　　)A.45° B.135°C.45°或135° D.60°答案:A解析:由正弦定理可得sin A=,但a<b,所以A<B,故A只能是锐角45°.6.(2015河南南阳高二期中,2)在△ABC中,A=30°,AB=4,满足此条件的△ABC有两解,则边BC长度的取值范围为(　　)A.(2,4) B.(2,4)C.(4,+∞) D.(2,4)答案:B解析:∵满足条件的△ABC有两解,∴ABsin 30°<BC<4.∴2<BC<4,故选B.7.在△ABC中,a=,b=,B=45°,则A=　　　　　. 答案:60°或120°解析:由正弦定理,得sin A=.∵a>b,∴A=60°或A=120°.8.在△ABC中,已知a=5,B=120°,C=15°,求此三角形最大的边长.解:∵B=120°,C=15°,∴A=180°-B-C=180°-120°-15°=45°.∵B最大,∴b最大.由正弦定理,得b=.9.在△ABC中,已知a=2,c=,C=,求A,B,b.解:∵,∴sin A=.∵c>a,∴C>A.∴A=.∴B=,b=+1.三、判断三角形形状10.(2015河北邯郸三校联考,7)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形状为(　　)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定答案:B解析:∵bcos C+ccos B=asin A,∴由正弦定理可得sin Bcos C+sin Ccos B=sin Asin A,即sin(B+C)=sin Asin A,可得sin A=1,故A=,故三角形为直角三角形.故选B.11.在△ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccos A,c=2bcos A,则△ABC的形状为(　　)A.直角三角形 B.锐角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形答案:C解析:由b=2ccos A,根据正弦定理,得sin B=2sin Ccos A,∵在三角形中,sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,代入上式,可得sin Acos C+cos Asin C=2sin Ccos A,即sin Acos C-cos Asin C=sin(A-C)=0,又-π<A-C<π,∴A-C=0,即A=C.同理A=B,∴△ABC为等边三角形,故选C.12.(2015山东威海高二期中,7)在△ABC中,若,则△ABC的形状是(　　)A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案:C解析:∵,∴,可化为,即sin=sin=sin.∵A,B,C均为三角形的内角,∴A=B=C.即△ABC为等边三角形.故选C. (建议用时:30分钟)1.(2015福建厦门高二期末,3)在△ABC中,若A=30°,B=45°,BC=,则AC等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B.2 C.1 D.答案:B解析:由正弦定理可得,从而有AC==2,故选B.2.在△ABC中,已知a=5,c=10,A=30°,则B等于 (　　)A.105° B.60°C.15° D.105°或15°答案:D解析:由正弦定理,得,sin C=.∵a<c,∴A<C,∴C=45°或135°.再由A+B+C=180°,求出B=105°或15°.3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acos A=bsin B,则sin Acos A+cos2B=(　　)A.- B. C.-1 D.1答案:D解析:根据正弦定理=2R得,a=2Rsin A,b=2Rsin B,∴acos A=bsin B可化为sin Acos A=sin2B.∴sin Acos A+cos2B=sin2B+cos2B=1.4.在△ABC中,角A,C的对边分别为a,c,C=2A,cos A=,则的值为(　　)A.2 B. C. D.1答案:C解析:由正弦定理得=2cos A=.5.在△ABC中,b=2,a=2,且三角形有解,则A的取值范围是(　　)A.0°<A<30° B.0°<A≤45°C.60°<A<90° D.30°<A<60°答案:B解析:∵△ABC有解,∴b·sin A≤a,即sin A≤.又a<b,∴A为锐角.∴0°<A≤45°.6.在△ABC中,若a=3,b=,A=60°,则角C的大小为　　　　　. 答案:90°解析:由正弦定理得,,从而,即sin B=,∴B=30°或B=150°.由a>b可知B=150°不合题意,∴B=30°.∴C=180°-60°-30°=90°.7.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3b=2asin B,且cos B=cos C,则△ABC的形状是　　　　. 答案:等边三角形解析:由正弦定理可将3b=2asin B化为3sin B=2sin Asin B.∴sin A=.∵△ABC为锐角三角形,∴A=.又∵cos B=cos C,0<B<,0<C<,∴B=C.∴△ABC为等边三角形.8.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asin Bcos C+csin Bcos A=b,且a>b,则B=　　　　. 答案:解析:由正弦定理=2R,得2Rsin Asin Bcos C+2Rsin Csin Bcos A=×2Rsin B.由0<B<π,所以sin B≠0,从而sin(A+C)=,即sin(π-B)=sin B=.因为a>b,所以在△ABC中,B为锐角,则B=.9.在△ABC中,已知a2tan B=b2tan A,试判断△ABC的形状.解:由已知得,由正弦定理得a=2Rsin A,b=2Rsin B(R为△ABC的外接圆半径),∴.∴sin Acos A=sin Bcos B.∴sin 2A=sin 2B.又A,B为三角形的内角,∴2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A+B=.∴△ABC为等腰或直角三角形.10.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对应的边,且b=6,a=2,A=30°,求ac的值.解:由正弦定理得sin B=.由条件b=6,a=2,知b>a,所以B>A.∴B=60°或120°.(1)当B=60°时,C=180°-A-B=180°-30°-60°=90°.在Rt△ABC中,C=90°,a=2,b=6,则c=4,∴ac=2×4=24.(2)当B=120°时,C=180°-A-B=180°-30°-120°=30°,∴A=C,则有a=c=2.∴ac=2×2=12.