高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式3.1 不等关系与不等式随堂练习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式3.1 不等关系与不等式随堂练习题，共5页。试卷主要包含了1　不等关系与不等式等内容，欢迎下载使用。
课时目标
1．初步学会作差法比较两实数的大小．
2．掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．
1．比较实数a，b的大小
(1)文字叙述
如果a－b是正数，那么a>b；
如果a－b等于0，那么a＝b；
如果a－b是负数，那么a0⇔a>b；
a－b＝0⇔a＝b；
a－bc⇒a>c(传递性)；
(3)a>b⇒a＋c>b＋c(可加性)；
(4)a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，cd⇒a＋c>b＋d；
(6)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；
(7)a>b>0，n∈N，n≥2⇒an>bn；
(8)a>b>0，n∈N，n≥2⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b).

一、选择题
1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
A.eq \f(1,a)b2
C.eq \f(a,c2＋1)>eq \f(b,c2＋1) D．a|c|>b|c|
答案 C
解析 对A，若a>0>b，则eq \f(1,a)>0，eq \f(1,b)eq \f(1,b)，∴A不成立；
对B，若a＝1，b＝－2，则a2b，∴eq \f(a,c2＋1)>eq \f(b,c2＋1)恒成立，
∴C正确；
对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立．
2．已知aeq \f(a,b2) B.eq \f(a,b2)>eq \f(a,b)>a
C.eq \f(a,b)>a>eq \f(a,b2) D.eq \f(a,b)>eq \f(a,b2)>a
答案 D
解析 取a＝－2，b＝－2，则eq \f(a,b)＝1，eq \f(a,b2)＝－eq \f(1,2)，
∴eq \f(a,b)>eq \f(a,b2)>a.
3．已知a、b为非零实数，且a0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0.
∴eq \f(2aba－b,a＋ba2＋b2)>0，∴eq \f(a2－b2,a2＋b2)>eq \f(a－b,a＋b).
方法二 作商法
∵a>b>0，∴eq \f(a2－b2,a2＋b2)>0，eq \f(a－b,a＋b)>0.
∴eq \f(\f(a2－b2,a2＋b2),\f(a－b,a＋b))＝eq \f(a＋b2,a2＋b2)＝eq \f(a2＋b2＋2ab,a2＋b2)＝1＋eq \f(2ab,a2＋b2)>1.
∴eq \f(a2－b2,a2＋b2)>eq \f(a－b,a＋b).
12．设f(x)＝1＋lgx3，g(x)＝2lgx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．
解 f(x)－g(x)＝1＋lgx3－2lgx2＝lgxeq \f(3x,4)，
①当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0＜x＜1，,\f(3x,4)＞1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞1，,0＜\f(3x,4)＜1，))
即1＜x＜eq \f(4,3)时，lgxeq \f(3x,4)＜0，∴f(x)＜g(x)；
②当eq \f(3x,4)＝1，即x＝eq \f(4,3)时，lgxeq \f(3x,4)＝0，即f(x)＝g(x)；
③当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0＜x＜1，,0＜\f(3x,4)＜1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞1，,\f(3x,4)＞1，))
即0＜x＜1，或x＞eq \f(4,3)时，lgxeq \f(3x,4)＞0，即f(x)＞g(x)．
综上所述，当1＜x＜eq \f(4,3)时，f(x)＜g(x)；
当x＝eq \f(4,3)时，f(x)＝g(x)；
当0＜x＜1，或x＞eq \f(4,3)时，f(x)＞g(x)．
能力提升
13．若0