2020-2021学年3.2 一元二次不等式及其解法复习练习题

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1．会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式．
2．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题．
1．一元二次不等式的解集：
2．节分是不等式的同解变形法则：
(1)eq \f(fx,gx)>0⇔f(x)·g(x)>0；
(2)eq \f(fx,gx)≤0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(fx·gx≤0,gx≠0))；
(3)eq \f(fx,gx)≥a⇔eq \f(fx－agx,gx)≥0.
3．处理不等式恒成立问题的常用方法：
(1)一元二次不等式恒成立的情况：
ax2＋bx＋c>0 (a≠0)恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0,Δf(x)max；
a0得，x>2或x1} B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1}
答案 C
解析 当x＝－2时，0≥0成立．当x>－2时，原不等式变为x－1≥0，即x≥1.
∴不等式的解集为{x|x≥1或x＝－2}．
3．不等式eq \f(x2－2x－2,x2＋x＋1)0，∴x≠－2.
∴不等式的解集为{x|x≠－2}．
4．不等式eq \f(x＋5,x－12)≥2的解是( )
A．[－3，eq \f(1,2)] B．[－eq \f(1,2)，3]
C．[eq \f(1,2)，1)∪(1,3] D．[－eq \f(1,2)，1)∪(1,3]
答案 D
解析 eq \f(x＋5,x－12)≥2⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋5≥2x－12,x－1≠0))
⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)≤x≤3，,x≠1，))∴x∈[－eq \f(1,2)，1)∪(1,3]．
5．设集合A＝{x|(x－1)2f(x)恒成立⇔a>f(x)max；(2)ax2}
{x|x∈R且x≠－eq \f(b,2a)}
R
ax2＋bx＋c0)
{x|x1