高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试精练

这是一份高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2 014，则序号n等于( )
A．667 B．668 C．669 D．672
答案 D
解析 由2 014＝1＋3(n－1)解得n＝672.
2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
解析 ∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，
∴d＝a4－a3＝7－5＝2.
3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3·a11＝16，则a5等于( )
A．1 B．2 C．4 D．8
答案 A
解析 ∵a3·a11＝aeq \\al(2,7)＝16，∴a7＝4，
∴a5＝eq \f(a7,q2)＝eq \f(4,22)＝1.
4．数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)(eq \f(9,10))n，那么在此数列中( )
A．a7＝a8最大 B．a8＝a9最大
C．有唯一项a8最大 D．有唯一项a7最大
答案 A
解析 an＝(n＋2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,10)))n，an＋1＝(n＋3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,10)))n＋1，
所以eq \f(an＋1,an)＝eq \f(n＋3,n＋2)·eq \f(9,10)，
令eq \f(an＋1,an)≥1，即eq \f(n＋3,n＋2)·eq \f(9,10)≥1，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞…，
所以a7＝a8最大．故选A.
5．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，则eq \f(1,S1)＋eq \f(1,S2)＋eq \f(1,S3)＋…＋eq \f(1,Sn)等于( )
A.eq \f(nn＋1,2) B.eq \f(2,nn＋1)
C.eq \f(n,2n＋1) D.eq \f(2n,n＋1)
答案 D
解析 由已知得an－an＋1＋1＝0，
即an＋1－an＝1.
∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．
∴Sn＝n＋eq \f(nn－1,2)×1＝eq \f(1,2)n2＋eq \f(1,2)n，
∴eq \f(1,Sn)＝eq \f(2,nn＋1)＝2(eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1))，
∴eq \f(1,S1)＋eq \f(1,S2)＋eq \f(1,S3)＋…＋eq \f(1,Sn)＝2[(1－eq \f(1,2))＋(eq \f(1,2)－eq \f(1,3))＋…＋(eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1))]＝2(1－eq \f(1,n＋1))＝eq \f(2n,n＋1).
6．数列{(－1)n·n}的前2 013项的和S2 013为( )
A．－2 013 B．－1 007 C．2 013 D．1 007
答案 B
解析 S2 013＝－1＋2－3＋4－5＋…＋2 012－2 013＝(－1)＋(2－3)＋(4－5)＋…＋(2 012－2 013)＝(－1)＋(－1)×1 006＝－1 007.
7．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于( )
A．1或2 B．1或－2
C．－1或2 D．－1或－2
答案 C
解析 依题意有2a4＝a6－a5，
即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，
∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.
∴q＝－1或q＝2.
8．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是( )
A．dS5
D．S6与S7均为Sn的最大值
答案 C
解析 由S50.又S6＝S7⇒a7＝0，所以dS8⇒a8