人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体精品巩固练习

第九章 统计 9.2 用样本统计总体

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是(   )。

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2.如图是一样本的频率分布直方图,则由图中的数据,可以估计众数与中位数分别是(   )
 

A.12.5,12.5 B.12.5,13 C.13,12.5 D.13,13

3.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位: )的分组区间为, ,,,,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(   )

A.6           B.8            C.12           D.18

4.下列对一组数据的分析,不正确的说法是(   )

A.数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定
B.数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定
C.数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定
D.数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定

5.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据制作了样本的频率分布直方图(如图X-13-1).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进一步调查,则在段应抽出(    )

A.25 人 B.50 人 C.100 人 D.125 人

6.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分,7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是(   )

A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差

7.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则的值为(     )

A.4 B.3 C.2 D.1

8.某市7天国庆节假期期间的楼房认购量(单位:套)与成交量(单位:套)的折线图如图X-13-2所示,小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量作出如下判断:①日成交量的中位数是16;②日成交量超过日平均成交量的有2天;③认购量与日期正相关;④10月7日认购量的增量大于10月7日成交量的增量.其中错误的个数为 (       )

A.1 B.2 C.3 D.4

9.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下:

则下列判断正确的是(    )

A.甲射击的平均成绩比乙好

B.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数

C.乙射击的平均成绩比甲好

D.甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差

10.已知样本,的平均数是4,方差是2,则另一样本的平均数和方差分别为(  )

A.12,2 B.14,6 C.12,8 D.14,18

二、填空题

11.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,.已知这组数据的平均数为,方差为2,则的值为__________.

12.一组数据的分位数是______.

13.某单位收集了甲、乙两人最近六年年度体检的血压值数据,绘制了如图9-2-12所示的折线图,根据图表对比,可以看出甲、乙两人这六年年度体检的血压值的方差较大的是______(填“甲”或“乙”)

14.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:)的分组区间为将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,图9-2-3是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为_______.

15.中小学生的视力状况受到社会的广泛关注,某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名,对他们的视力状况进行了一次统计调查,将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图如图9-2-13所示,从左至右五个小组的顿率之比是,则全市高一学生视力在范围内的约有________人.

三、解答题

16.从高三年级中抽出50名学生参加数学竞赛,将竞赛成绩绘制成如图X-13-4所示的频率分布直方图.

试利用频率分布直方图求下列问题:

(1)这50名学生成绩的众数与中位数;

(2)这50名学生的平均成绩(每组数据以所在区间的中点值为代表)

参考答案

1.答案：A

解析：

2.答案：B

解析：由图知:,,之间的频率分别为0.2、0.5、0.3,所以众数为12.5,中位数为13,选项B为正确答案.

3.答案：C

解析：由题图可知,第一组和第二组的频率之和为,故该试验共选取的志愿者有人.所以第三组共有人,其中有疗效的人数为人.

4.答案：B

解析：极差反映了最大值与最小值差的情况,极差越小,数据越集中.方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差、标准差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;方差、极准差较小的数据波动较小,稳定程度高.平均数越小,说明数据整体上偏小,不能反映数据稳定与否.故选B.

5.答案：A

解析：10000人中在段的有 (人),利用分层抽样从10000人中抽取100人做进一步调查,设在段应抽取人,则,解得. 

6.答案：A

解析：中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后,处于中间位置的数据,因而去掉1个最高分和1个最低分,不变的是中位数,而平均数,方差,极差均受影响.

7.答案：A

解析：由这组数据的平均数为10,方差为2可得.

由于不需求出,只要求出即可,

设,由得,

.故选A.

8.答案：C

解析：将成交量数据按大小顺序排列,中位数为26,所以①错;

日平均成交量为,超过42.7的只有一天,所以②错;

由题图可以看出,数据点并不是从左下至右上分布,所以③错;

10月7日认购量的增量为,成交量的增量为,所以④对.故选C.

9.答案：D

解析：甲命中的环数的平均数,

乙命中的环数的平均数,

所以甲,乙射击的平均成绩相等,故A,C均错误.

甲射击的成绩的众数是8,乙射击的成绩的众数是7,

所以甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数,故B错误.

甲射击的成绩的极差为,乙射击的成绩的极差为,

所以甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差.故选D.

10.答案：D

解析：由平均数与方差的性质可知,故选D.

11.答案：4

解析：由题意可得,①
,
即,②
将①式两边同时平方得,③
将②式代入③得,

故.故填4.

12.答案：11

解析：将原数据按从小到大的顺序排成一列:,由于,故该组数据的分位数是.

13.答案：乙

解析：由题图可知,乙的数据波动较大,所以方差较大的是乙.

14.答案：12

解析：第一组和第二组共有20人,由频率分布直方图知第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16,所以选取的总人数为.因为第三组的频率为0.36,所以第三组的人数为.因为第三组中没有疗效的有6人,所以第三组中有疗效的有12人.

15.答案：7500

解析：由题图知,第五小组的频率为,所以第一小组的频率为,所以全市6万名高一学生中视力在范围内的约有(人).

16.答案：(1)由众数的概念可知,众数是出现次数最多的数.在频率分布直方图中高度最高的小矩形的底边中点的横坐标即为众数,所以众数应为75分.

由于中位数是所有数据的中间值,故在频率分布直方图中的体现是中位数的左、右两边频数应相等,即频率相等,也就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将所有小矩形的面积一分为二的垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标即为所求.

,

所以前三个小矩形面积的和为0.3.

而第四个小矩形的面积为,

所以中位数应位于第四个小矩形内.

设其底边长为,令,解得,

故中位数约为 (分).

(2)样本平均数应是频率分布直方图的"重心",即所有数据

的平均数,取每个小矩形底边中点的横坐标乘每个小矩形的

面积求和即可,所以平均成绩为

(分).

解析：