人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体复习练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体复习练习题，共27页。

一．选择题
1．（2023•江西模拟）已知一组数据，，，的方差为1，则数据，，，的方差为
A．3B．1C．D．
【答案】
【分析】设数据，，，的方差为，由数据，，，的方差为1，得，由此能求出数据，，，的方差．
【解答】解：设数据，，，的方差为，
数据，，，的方差为1，
，解得，
数据，，，的方差为．
故选：．
2．（2023•绍兴二模）已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12．将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为
A．18.2B．19.6C．19.8D．21.4
【答案】
【分析】利用平均数公式及其方差公式能求出结果．
【解答】解：设增加的数为，原来的9个数分别为，，，，
，，
解得，
，，
．
故选：．
3．（2023•玉树州模拟）已知样本数据，，，的平均数和方差分别为3和56，若，2，，，则，，，的平均数和方差分别是
A．12，115B．12，224C．9，115D．9，224
【答案】
【分析】根据样本数据的平均数和方差的性质，计算即可．
【解答】解：因为样本数据，，，的平均数和方差分别为3和56，且，2，，，
所以数据，，，的平均数为，方差为．
故选：．
4．（2022秋•嘉兴期末）在某校的“迎新年”歌咏比赛中，6位评委给某位参赛选手打分，6个分数的平均分为8.5分，方差为0.5，若去掉一个最高分9.5分和一个最低分7.5分，则剩下的4个分数满足
A．平均分8.8分，方差0.25B．平均分8.8分，方差0.4
C．平均分8.5分，方差0.25D．平均分8.5分，方差0.4
【答案】
【分析】利用平均数和方差公式即可求解．
【解答】解：设这6个数分别为7.5，，，，，9.5，平均数为，方差为，，，，，的平均数为，方差为，
由题意可知，，
所以，即，
所以，
所以，
即，
所以，
所以剩下的4个分数满足平均分85分，方差0.25．
故选：．
5．（2023春•呼和浩特月考）已知一组数据，，的平均数为，标准差为，则数据，，，的平均数和方差分别为
A．，B．，C．，D．，
【答案】
【分析】根据平均数和方差的计算方法，即可得解．
【解答】解：据，，，的平均数为，
方差为．
故选：．
6．（2023•包头一模）设一组数据，，，的方差为0.2，则数据，，，的方差为
A．1B．3C．4D．5
【答案】
【分析】数据，，，的方差是数据，，，的方差的倍．
【解答】解：数据，，，的方差为，
故选：．
7．（2023•兰州模拟）2022年月某市场上草莓价格（单位：元千克）的取值为：12，16，20，24，28，市场需求量（单位：百千克），则市场需求量的方差为
A．8B．4C．D．2
【答案】
【分析】根据已知条件，结合方差公式，以及方差的线性公式，即可求解．
【解答】解：，
则草莓价格的方差为，
市场需求量（单位：百千克），
则市场需求量的方差为．
故选：．
8．（2023•南昌一模）如图，一组数据，，，，，，的平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则
A．，B．，
C．，D．，
【答案】
【分析】根据题中数据结合平均数的定义运算求解，并根据方差的意义理解判断．
【解答】解：由题意可得：，则，
故，
，是波幅最大的两个点的值，则去除，这两个数据后，整体波动性减小，
故．
故选：．
二．多选题
9．（2023•辽宁一模）给定数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则这组数据的
A．中位数为3B．方差为
C．众数为3D．分位数为4.5
【答案】
【分析】先将数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，按小到大的顺序排列，再逐项判断．
【解答】解：将数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，按小到大的顺序排列为：1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，
则这组数据的中位数为，故正确；
数据中2，3，出现的次数最多，所以众数为2和3，故错误；
平均数为：，
则方差为，故正确；
第分位数是数据中至少有的数据小于或等于该数，因此，从小到大第9个数字为5，故错误，
故选：．
10．（2022秋•辽宁期末）为了解某班学生每周课外活动的时间，甲同学调查了10名男生，其平均数为9，方差为11；乙同学调查了10名女生，其平均数为7，方差为8．若将甲、乙两名同学调查的学生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的
A．平均数为8.5B．平均数为8C．方差为10.5D．方差为10
【答案】
【分析】直接根据分层抽样的平均值和方差公式求解即可．
【解答】解：甲同学调查了10名男生，其平均数为9，方差为11；乙同学调查了10名女生，其平均数为7，方差为8．
甲、乙两名同学调查的学生合在一起样本数据的平均数为，
甲、乙两名同学调查的学生合在一起样本数据的方差为，
故选：．
11．（2023•香坊区开学）已知两组样本数据，，，，和，，，，的均值和方差分别为，和，，若且，2，3，4，，则
A．B．C．D．
【答案】
【分析】对于，根据平均数公式和且，2，3，4，即可判断；对于，利用平均数公式直接求解；对于，结合和进行判断．
【解答】解：对于，，，2，3，4，，
，
，故正确；
对于，
，
，故正确；
对于，由，
，
，故错误，正确．
故选：．
12．（2022秋•龙圩区期末）下列说法正确的是
A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
【答案】
【分析】在统计里，分别利用简单随机抽样的分类，平均数，众数和中位数的定义，以及方差的性质逐一判断．
【解答】解：项，在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法，正确；
项，一组数据的平均数不可能大于这组数据中的每个数据，错误；
项，平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，正确；
项，方差是衡量一组数据波动的大小，方差越小，数据波动越小，方差越大，数据波动越大，正确；
故选：．
三．填空题
13．（2023•石家庄开学）湖北省中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新联盟相关资源和力量，为全省中药材产业链延链、补链、强链提供科技支撑，某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量（单位：与药物功效（单位：药物单位）之间满足，检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量的平均值为，标准差为，则估计这批中医药的药物功效的平均值为 15 药物单位．
【答案】15．
【分析】设6个样本中药物成分甲的含量分别为，，，，，由成分甲的含量的平均值为，标准差为，可得，又由此可得，后可得答案．
【解答】解：设6个样本中药物成分甲的含量分别为，，，，，，
因为成分甲的含量的平均值为，所以，
标准差为，所以，可得，
又由，所以，
所以这批中医药的药物功效的平均值为．
故答案为：15．
14．（2023春•松山区月考）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表所示，若以上两组数据的方差中较小的一个为，则 ．
【答案】．
【分析】由题意可得甲班的数据波动较小，计算甲班方差即可得解．
【解答】解：由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，
则甲班的方差为所求方差，其平均值为7，方差．
故答案为：．
15．（2023•山西模拟）中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝．某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量（单位：克）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系．检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的平均值为6克，标准差为2，则估计这批中医药的药物功效的平均值为 20 ．
【答案】20．
【分析】设这6个样本中成分甲的含量分别为，，，，，，平均值为，即可求出，即可求出，从而求出平均数．
【解答】解：设这6个样本中成分甲的含量分别为，，，，，，平均值为，
则，所以，
所以，
所以，
于是，
则．
故答案为：20．
16．（2022秋•丹阳市期末）已知样本数据x1，x2，⋯，x2022的平均数与方差分别是m和n，若yi＝﹣xi+2（i＝1，2，⋯，2022），且样本数据的y1，y2，⋯，y2022平均数与方差分别是n和m，则＝ 4044 ．
【答案】4044．
【分析】由样本数据的平均数、方差的性质列方程组求出m＝1，n＝1，从而，由此能求出的值．
【解答】解：由题意得，，解得m＝1，n＝1，
∴，
，
．
故答案为：4044．
四．解答题
17．（2022秋•临渭区期末）某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查，满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：
试回答以下问题：
（1）求抽取的10名退休职工问卷得分的分位数；
（2）求抽取的10名退休职工问卷得分的平均数和标准差．
【答案】（1）86分；
（2）85分，5．
【分析】（1）依题意可得职工问卷得分的分位数为第6个与第7个数据的平均数，从而计算可得；
（2）根据平均数、标准差公式计算可得．
【解答】解：（1），
抽取的10名退休职工问卷得分的分位数为第6个与第7个数据的平均数，
即，
故抽取的10名退休职工问卷得分的分位数为86分．
（2）抽取的10名退休职工问卷得分的平均数为分．
抽取的10名退休职工问卷得分的标准差．
18．（2022秋•嘉兴期末）某工厂现有甲、乙两条生产线，可生产同一型号的产品．为了提高生产线的稳定性和产品的质量，计划对其中一条生产线进行技术升级．为此，让甲、乙两条生产线各生产8天（每天生产的时间、产品总数均相同），两条生产线每天生产的次品数分别为：
（1）分别计算这两组数据的平均数和方差；
（2）请依据所学统计知识，结合（1）中的数据，给出升级哪条生产线的建议，并说明你的理由．
【答案】（1）甲组数据的平均数和方差为，，乙组数据的平均数和方差为1，1．
（2）选择乙生产线进行升级．
【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式求解；
（2）根据平均数和方差的实际意义判断．
【解答】解：（1）设甲组数据的平均数和方差为，，乙组数据的平均数和方差为，，
，，
，；
（2）由于，甲生产线生产的次品平均数少于乙生产线生产的次品平均数，
又，甲生产线较乙生产线生产的产品质量更稳定，
综上，选择乙生产线进行升级．
19．（2022秋•榆林期末）农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦苗测量株高，得到数据如下（单位：
（1）分别求出甲、乙麦苗株高的平均数；
（2）分别求出甲、乙麦苗株高的方差，并分析甲、乙哪种麦苗的苗更齐．
【答案】（1）12.8；12.8；
（2）1.23；1.48，甲种麦苗的苗更齐．
【分析】（1）由表中的数据结合平均数的公式可求得答案；
（2）利用方差的公式求解比较即可．
【解答】解：（1）甲种麦苗株高的平均数为，
乙种麦苗株高的平均数为．
（2）由（1）知，甲、乙的平均株高相等，
甲种麦苗株高的方差为：，
乙种麦苗株高的方差为：．
因为，所以甲种麦苗的麦苗更齐．
20．（2022秋•南昌期末）古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务．为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，，，，，得到如表所示的频数分布表．
（1）求频数分布表中的值，并求样本成绩的中位数和平均数；
（2）已知落在，的分数的平均值为56，方差是7；落在，的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．
【答案】（1）中位数为75，平均数为74；
（2）两组市民成绩的总平均数是62，总方差是23．
【分析】（1）根据题意，求解，再利用中位数和平均数公式，计算即可；
（2）由表可知，分数在，的市民人数为10人，成绩在，的市民人数为20人，再计算两组成绩的总平均数和总方差即可．
【解答】解：（1）由，解得，
由，所以，
由成绩在，的频率为0.3，所以中位数为，
．
（2）由表可知，分数在，的市民人数为10人，
成绩在，的市民人数为20人，
故，
．
所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是23．
【选做题】
一．选择题
1．（2023•江西模拟）某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，8.7，9.3，，．已知这5名参赛选手的得分的平均数为9，方差为0.1，则
A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8
【答案】
【分析】先由平均数和方差分别得到和的值，再整体代入计算的值即可．
【解答】解：因为平均数为，
所以，
因为方差为，
所以，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以．
故选：．
2．（2022秋•涪城区期末）某科研所对实验室培育得到的，两种植株种子进行种植实验，记录了5次实验产量（千克亩）的统计数据如下：
则平均产量较高与产量较稳定的分别是
A．种子；种子B．种子；种子C．种子；种子D．种子；种子
【答案】
【分析】根据题意，求出两类种子的平均数和方差，比较可得答案．
【解答】解：根据题意，种子的平均产量为，方差为，
种子的平均产量为，方差为，
故平均产量较高为种子，产量较稳定为种子，
故选：．
3．（2022秋•驻马店期末）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某班举行了一次环保知识有奖竞答活动，有20名学生参加活动．已知这20名学生得分的平均数为，方差为．若将当成一个学生的分数，与原来的20名学生的分数一起，算出这21个分数的平均数为，方差为，则
A．，B．，
C．，D．，
【答案】
【分析】设这20名学生得分分别为，，，，，利用平均数和方差公式能求出结果．
【解答】解：设这20名学生得分分别为，，，，，
则，，
，
，
，
，．
故选：．
4．（2022秋•丰城市期末）已知一组数据，，，的平均数为2，方差为1；则，，，的平均数和方差分别为
A．2，1B．8，3C．8，5D．8，9
【答案】
【分析】根据平均数和方差的性质求解即可．
【解答】解：因为数据，，，的平均数为2，方差为1，
所以，，，的平均数为6，方差，
所以，，，的平均数为8，方差9．
故选：．
5．（2022秋•九江期末）已知一组数据，，，的平均数为，标准差为，，若，则与的大小关系为
A．B．C．D．不确定
【答案】
【分析】利用标准差公式直接求解．
【解答】解：一组数据，，，的平均数为，标准差为，
，
，，
，．
故选：．
6．（2022秋•丰台区期末）有一组样本数据，，，的方差为0.1，则数据，，，的方差为
A．0.1B．0.2C．1.1D．2.1
【答案】
【分析】设数据，，，的平均数为，即可求出该数据的方差关系式，然后再求出数据，，，的平均数以及方差关系式，化简即可求解．
【解答】解：设数据，，，的平均数为，
则数据，，，的平均数为，
数据，，，的方差为，
又数据，，，的方差为．
故选：．
7．（2022秋•石景山区期末）甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则下列说法不正确的是
A．甲的10次成绩的极差为4
B．甲的10次成绩的分位数为8
C．甲和乙的20次成绩的平均数为8
D．乙比甲的成绩更稳定
【答案】
【分析】根据平均数、方差、百分位数的计算方法，即可得解．
【解答】解：甲的10次成绩的极差为，即正确；
甲的10次成绩按从小到大顺序排列为6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，
由知，分位数为9，即错误；
甲的10次成绩的平均数为，
方差为，
所以甲、乙两人成绩的平均数相等，甲的方差比乙的方差大，
所以甲和乙的20次成绩的平均数为8，乙比甲的成绩更稳定，即，均正确．
故选：．
8．（2023•涟水县模拟）已知一组数据共10个数，方差为，增加一个数后得到一组新数据，新数据的平均数不变，方差为，则
A．B．1C．D．
【答案】
【分析】利用方差公式直接求解．
【解答】解：一组数据共10个数，方差为，增加一个数后得到一组新数据，新数据的平均数不变，方差为，
则．
故选：．
二．多选题
9．（2023•嘉兴二模）已知一组样本数据，，，，现有一组新的数据，，，，，则与原样本数据相比，新的样本数据
A．平均数不变B．中位数不变C．极差变小D．方差变小
【答案】
【分析】由平均数、中位数、极差及方差的概念计算即可．
【解答】解：对于项，新数据的总数为：，故平均数不变，正确；
对于项，不妨设原数据为：1，2.5，3，则新数据为：，显然中位数变了，故错误；
对于项，原数据极差为：，新数据极差为：，，极差变小了，故正确；
对于项，由于两组数据的平均数不变，而极差变小，说明新数据相对原数据更集中于平均数，故方差变小，即项正确．
故选：．
（多选）10．（2023•会泽县模拟）研究表明，由于审美主体的生活经验、审美趣味的不同，人们对审美评价尺度的把握和评价所得的结论也会有所不同．下图是A，B两位同学对20件美术作品的评分，则下列说法正确的是（ ）
A．A同学评分的最大值大于B同学评分的最大值
B．A同学评分的方差小于B同学评分的方差
C．A同学评分的平均值大于B同学评分的平均值
D．A同学评分超过B同学评分的美术作品的件数小于A同学评分不超过B同学评分的美术作品的件数
【答案】AC
【分析】观察图象，比较点的横纵坐标的大小关系以及波动变化情况，再逐一分析各选项．
【解答】解：观察图象可得，
对于选项A，A同学评分的最大值接近9，B同学评分的最大值小于5，故A正确；
对于选项B，A同学评分波动比较大，B同学评分波动比较小，A同学评分的方差大于B同学评分的方差，故B错误；
对于选项C，A同学的评分在0到9之间变化，B同学的评分在0到5之间变化，A同学评分的平均值大于B同学评分的平均值，故C正确；；
对于选项D，A同学评分超过B同学评分的美术作品的件数大于A同学评分不超过B同学评分的美术作品的件数，故D错误，
故选：AC．
11．（2023•香坊区开学）已知两组样本数据，，，，和，，，，的均值和方差分别为，和，，若且，2，3，4，，则
A．B．C．D．
【答案】
【分析】对于，根据平均数公式和且，2，3，4，即可判断；对于，利用平均数公式直接求解；对于，结合和进行判断．
【解答】解：对于，，，2，3，4，，
，
，故正确；
对于，
，
，故正确；
对于，由，
，
，故错误，正确．
故选：．
12．（2022秋•越秀区期末）的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一，如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：变化的折线图，则
A．这10日日均值的分位数为60
B．前5日日均值的极差小于后5日日均值的极差
C．前5日日均值的方差大于后5日日均值的方差
D．这10日日均值的中位数为43
【答案】
【分析】根据百分位数、极差、方差、中位数等知识确定正确答案．
【解答】解：这10个数据从小到大排列是：30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，
，
所以这10日日均值的分位数为，故错误；
前5日日均值的极差为，
后5日日均值的极差为，故正确；
通过观察可知，前5日日均值的波动程度小于后5日日均值的波动程度，
所以前5日日均值的方差小于后5日日均值的方差，故错误；
中位数是，故正确．
故选：．
三．填空题
13．（2022秋•新余期末）已知一组样本数据，，，，且，平均数，则该组数据的方差为 58.2 ．
【答案】58.2．
【分析】该组数据的方差为，求出该组数据的方差．
【解答】解：一组样本数据，，，，且，平均数，
则该组数据的方差为
．
故答案为：58.2．
14．（2023•聊城一模）某班共有50名学生，在期末考试中，小明因病未参加数学考试．参加考试的49名学生的数学成绩的方差为2．在评估数学成绩时，老师把小明的数学成绩按这49名学生的数学成绩的平均数来算，那么全班50名学生的数学成绩的标准差为 ．
【答案】．
【分析】先由题意得到，再由数学成绩的标准差为求解．
【解答】解：设参加考试的49名学生的数学成绩为，2，3，，，平均成绩为，
由题意得，
则全班50名学生的数学成绩的标准差为：，，．
故答案为：．
15．（2022秋•丹东期末）某班级在开学初进行了一次数学测试，男同学平均答对17道题，方差为11，女同学平均答对12道题，方差为16，班级男女同学人数之比为，那么全班同学答对题目数的方差为 19 ．
【答案】19．
【分析】设男同学人数为，女同学人数为，计算班同学答对题目数的平均数，再根据总体方差公式，计算总体方差即可．
【解答】解：设男同学人数为，女同学人数为，则全班同学答对题目数的平均数为，
全班同学答对题目数的方差为．
故答案为：19．
16．（2022秋•徐汇区期末）某电池厂有、两条生产线，现从生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为210，方差为4；从生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平均值为200，方差为4．则20件产品组成的总样本的方差为 28 ．
【答案】28．
【分析】先求出总体的平均数，再结合方差公式，即可求解．
【解答】解：总体的平均数，
则其方差．
故答案为：28．
四．解答题
17．（2023春•太原期中）某种人脸识别方法，采用了视频分块聚类的自动识别系统．规定：某区域内的个点，，的深度的均值为，标准差为，深度的点视为孤立点．下表给出某区域内8个点的数据：
（1）根据以上数据，计算的值；
（2）判断表中各点是否为孤立点．
【答案】（1）；
（2）这些点都不是孤立点．
【分析】（1）根据题意，由平均数和标准差的计算公式计算可得答案；
（2）根据题意，求出和的值，由此分析可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，，
则，
则；
（2）根据题意，由（1）的结论，，，
则，，
12、13、14、15、16、18、，，则这些点都不是孤立点．
18．（2023•顺义区二模）精彩纷呈的春节档电影丰富了人们的节日文化生活，春节小长假期间大批观众走进电影院．某电影院统计了2023年正月初一放映的四部影片的上座率，整理得到如下数据：
（Ⅰ）从以上所有排片场次中随机选取1场，求该场的上座率大于的概率；
（Ⅱ）假设每场影片的上座率相互独立．从影片，，的以上排片场次中各随机抽取1场，求这3场中至少有2场上座率大于的概率；
（Ⅲ）将影片和影片在该电影院正月初一的上座率的方差分别记为 和，试比较和的大小．（结论不要求证明）
【答案】（Ⅰ）．
（Ⅱ）．
（Ⅲ）．
【分析】（Ⅰ）找出所有场次中的上座率大于的场次除以样本总数即可；
（Ⅱ）从影片，，的以上排片场次中各随机抽取1场，求出每场的上座率大于的概率，用相互独立事件的乘法公式求解；
（Ⅲ） 观察影片和影片在该电影院正月初一的上座率的波动性，即可比较大小．
【解答】解：（Ⅰ）记“从以上所有排片场次中各随机抽取1场，该场的上座率大于 “为事件，
影片，，的上座率大于的场次共有，
该场的上座率大于的概率为．
（Ⅱ）记”从影片，，的以上排片场次中各随机抽取1场，每场的上座率大于”分别为事件，，，
其中（A），（B），（C），
这3场中至少有2场上座率大于的概率为：
．
（Ⅲ）将影片和影片在该电影院正月初一的上座率的均值分别记为，，
将影片和影片在该电影院正月初一的上座率的方差分别记为 和，
则，
，
，
，
．
19．（2023•吉林模拟）坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为和13.36，女生的平均数和方差分别为和17.56．
（1）求抽取的总样本的平均数；
（2）试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差．
参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，．记总样本的平均数为，样本方差为，
【答案】（1）；
（2）16．
【分析】（1）根据分层抽样的比例确定男女生人数分别为60，40，结合两个样本平均数即可求得总样本的平均数；
（2）根据（1）中求得数据代入计算即可得出结果．
【解答】解：（1）设在男生、女生中分别抽取名和名，则，
解得：，，
记抽取的总样本的平均数为，
根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，可得：，
所以抽取的总样本的平均数为；
（2）男生样本的平均数为，样本方差为，
女生样本的平均数为，样本方差为，
由（1）知，总样本的平均数为，
记总样本的样本方差为，
则．
所以估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差为16．
20．（2022秋•和平区期末）现给出一位同学在7月和8月进行的50米短跑测试成绩（单位：秒）
记7月、8月成绩的样本平均数分别为，，样本方差分别为，．
附：①统计量可在一定程度上说明两组成绩的差异（当时，可认为两组成绩有显著差异）；
②若满足，则可说明成绩有显著提高．
（1）判断该同学的两组成绩是否有显著差异，并说明理由；
（2）判断该同学的成绩是否有显著提高，并说明理由．
【答案】（1）没有显著差异，理由见解析；
（2）有显著提高，理由见解析．
【分析】（1）由已知，根据题意给出的数据，分别计算出样本平均数，，样本方差，，然后代入计算，将计算结果与2.050比较即可判断；
（2）根据第（1）问计算出的，，，，代入验证是否满足，即可作出判断．
【解答】解：（1）根据图表可知，，，，，
所以，
所以该同学的两组成绩没有显著差异；
（2）依题意，，，，
所以该同学的成绩是有显著提高．学号
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
分数
77
79
81
84
88
92
93
人数
1
1
1
3
2
1
1
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
甲
0
1
1
0
1
1
1
1
乙
1
2
3
0
0
0
1
1
甲
11.2
12.4
11.7
13.5
14.2
13.8
乙
12.1
13.8
12.1
14.1
13.9
10.8
样本分数段
频数
，
5
，
10
，
20
，
，
25
，
10
种子
48
49
50
51
52
种子
48
48
49
49
51
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.4
15.4
13.8
15.1
14.2
14.3
14.4
14.5
15.4
14.4
15.4
20
12
13
15
16
14
12
18
影片
排片场次
上座率
12
36 42 45 50 57 62 68 73 80 85 88 94
10
35 40 46 52 65 65 78 84 90 95
9
35 38 47 55 60 65 73 82 85
9
34 37 46 54 60 64 72 81 84
7月
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
8月
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5