人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了2 B．85，10等内容，欢迎下载使用。

A．平均来说，蓝队比红队防守技术好
B．蓝队很少失球
C．红队有时表现很差，有时表现又非常好
D．蓝队比红队技术水平更不稳定
2．[2022·山东聊城高一期末]已知数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的方差为( )
A．s2 B．2s2
C．4s2 D．4s2＋12s＋9
3．[2022·江苏苏州外国语学校高一期末]五个数2，2，3，3，a的平均数是3，这五个数的方差是________．
4．从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：
(1)分别计算甲、乙两人射击命中环数的平均数；
(2)选派谁去参赛更好？请说明理由．
5.[2022·广东惠州高一期末]某校为调查高一年级的某次考试的数学成绩情况，随机调查高一年级甲班10名学生，成绩的平均数为90，方差为3，乙班15名学生，成绩的平均数为85，方差为5，则这25名学生成绩的平均数和方差分别为( )
A．87，10.2 B．85，10.2
C．87，10 D．85，10
6．(多选)[2022·山东烟台高一期末]已知一组样本数据x1，x2，x3，…，xn，将这组样本数据中的每一个数加2，得到一组新样本数据y1，y2，y3，…，yn，则( )
A．两组样本数据的中位数相同
B．两组样本数据的极差相同
C．两组样本数据的标准差相同
D．两组样本数据的平均数相同
7．[2022·河北沧州高一期末]已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数 eq \(x,\s\up6(－)) ＝6，方差s2＝21，去掉一个数据之后，剩余数据的平均数没有变，方差变为24，则这组数据的个数n＝________．
8．某培训机构在假期招收了A，B两个数学补习班，A班10人，B班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A班的平均成绩为130分，方差为115，B班的平均成绩为110分，方差为215.求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差．
9．[2022·湖北武汉高一期末]某学校高一100名学生参加数学考试，成绩均在40分到100分之间．学生成绩的频率分布直方图如图：
(1)估计这100名学生分数的中位数与平均数；(精确到0.1)
(2)某老师抽取了10名学生的分数：x1，x2，x3，…，x10，已知这10个分数的平均数 eq \(x,\s\up6(－)) ＝90，标准差s＝6，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差．
参考公式：s＝ eq \r(\f(\i\su(i＝1,n,x)i2－n\(x,\s\up6(－))2,n)) (参考数据：2102＝44 100，1922＝36 864，1102＝12 100)
10.(多选)[2022·湖北襄阳高一期末]一组样本数据x1，x2，…，xn的平均数为 eq \(x,\s\up6(－)) ( eq \(x,\s\up6(－)) ≠0)，标准差为s.另一组样本数据xn＋1，xn＋2，…，x2n的平均数为3 eq \(x,\s\up6(－)) ，标准差为s.两组数据合成一组新数据x1，x2，…，xn，xn＋1，…，x2n，新数据的平均数为 eq \(y,\s\up6(－)) ，标准差为s′，则( )
A． eq \(y,\s\up6(－)) >2 eq \(x,\s\up6(－)) B． eq \(y,\s\up6(－)) ＝2 eq \(x,\s\up6(－))
C．s′>s D．s′＝s
11．[2022·山东淄博高一期末]某校有高一学生1 000人，其中男女生比例为3∶2，为获得该校高一学生的身高(单位：cm)信息，采用分层随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为172，标准差为3，女生样本的均值为162，标准差为4.
(1)计算总样本均值，并估计该校高一全体学生的平均身高；
(2)计算总样本方差．
答案：
1．解析：因为红队每场比赛平均失球数是1.6，蓝队每场比赛平均失球数是2.2，所以平均说来红队比蓝队防守技术好，故A错误；
因为蓝队每场比赛平均失球数是2.2，全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以蓝队经常失球，故B错误；
因为红队全年比赛失球个数的标准差为1.1，蓝队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以红队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；
因为红队全年比赛失球个数的标准差为1.1，蓝队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以蓝队比红队技术水平更稳定，故D错误．故选C.
答案：C
2．解析：因为数据x1，x2，…，xn的方差为s2，
则2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的方差为22s2＝4s2.故选C.
答案：C
3．解析：依题意 eq \f(2＋2＋3＋3＋a,5) ＝3，解得a＝5，
所以方差为
eq \f(1,5) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（2－3）2＋（2－3）2＋（3－3）2＋（3－3）2＋（5－3）2)) ＝ eq \f(6,5) .
答案： eq \f(6,5)
4．解析：(1)由题设，甲的平均数为
eq \(x,\s\up6(－)) 1＝ eq \f(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4,10) ＝7，
乙的平均数为 eq \(x,\s\up6(－)) 2＝ eq \f(9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7,10) ＝7.
(2)甲的方差为s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝ eq \f(1,10) eq \i\su(i＝1,10,) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) 1)2＝
eq \f(0＋1＋1＋1＋1＋4＋4＋9＋0＋9,10) ＝3，
乙的方差为s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝ eq \f(1,10) eq \i\su(i＝1,10,) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) 2)2＝
eq \f(4＋4＋0＋1＋0＋1＋1＋1＋0＋0,10) ＝1.2.
由(1)知： eq \(x,\s\up6(－)) 1＝ eq \(x,\s\up6(－)) 2，而s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) >s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ，
所以选派乙去参赛更好．
5．解析：由题意可知这25名学生成绩的平均数为
eq \f(10×90＋15×85,25) ＝87，
这25名同学成绩的方差为
eq \f(10×[3＋（90－87）2]＋15×[5＋（85－87）2],25) ＝10.2，故选A.
答案：A
6．解析：对于A，设原样本数据的中位数为M，则新样本数据的中位数为M＋2，故A错误；
对于B，不妨设原样本数据最大为xn，最小为x1，则原样本数据中，样本数据的极差为xn－x1，
新样本数据中，样本数据的极差为(xn＋2)－(x1＋2)＝xn－x1，故B正确．
对于D，原样本数据的样本平均数为 eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(1,n) (x1＋x2＋…＋xn)，
新样本数据的样本平均数为 eq \(y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(1,n) (x1＋2＋x2＋2＋…＋xn＋2)＝ eq \(x,\s\up6(－)) ＋2，故D错误；
对于C，原样本数据的标准差为：
s＝ eq \r(\f(1,n)（x1－\(x,\s\up6(－))）2＋（x2－\(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－\(x,\s\up6(－))）2) ，
新样本数据的标准差为：
s′＝ eq \r(\f(1,n)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x1＋2－（\(x,\s\up6(－))＋2）))2＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x2＋2－（\(x,\s\up6(－))＋2）))2＋…＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(xn＋2－（\(x,\s\up6(－))＋2）))2) ，故C正确，故选BC.
答案：BC
7．解析：因为去掉一个数据之后，数据的平均数没有变，所以去掉的数据为6，
去掉6后方差变为24，故得到24(n－1)＝21n，解得n＝8.
答案：8
8．解析：依题意 eq \(x,\s\up6(－)) A＝130，s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) ＝115，
eq \(x,\s\up6(－)) B＝110，s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ＝215，
∴ eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(10,10＋30) ×130＋ eq \f(30,10＋30) ×110＝115，
∴全体学生的平均成绩为115分．
全体学生成绩的方差为
s2＝wA[s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) ＋( eq \(x,\s\up6(－)) A－ eq \(x,\s\up6(－)) )2]＋wB[s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ＋( eq \(x,\s\up6(－)) B－ eq \(x,\s\up6(－)) )2]
＝ eq \f(10,10＋30) ×(115＋225)＋ eq \f(30,10＋30) ×(215＋25)
＝85＋180＝265.
9．解析：(1)因为0.05＋0.15＋0.25＝0.45<0.5，
0．05＋0.15＋0.25＋0.35＝0.8>0.5，
所以中位数为x满足70由 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(80－x,10))) ×0.35＋0.1＋0.1＝0.5，
解得x＝80－ eq \f(60,7) ≈71.4，
设平均分为y，
则y＝0.05×45＋0.15×55＋0.25×65＋0.35×75＋0.1×85＋0.1×95＝71.0.
(2)由题意，剩余8个分数的平均值为 eq \x\t(x) 0＝ eq \f(10\(x,\s\up6(－))－100－80,8) ＝90，
因为10个分数的标准差s＝ eq \r(\f(\i\su(i＝1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －10×（90）2,10)) ＝6，
所以x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋…＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(10)) ＝10×62＋10×902＝81 360，
所以剩余8个分数的标准差为s0＝＝ eq \r(20) ＝2 eq \r(5) .
10．解析：由题意 eq \(y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(n\(x,\s\up6(－))＋n·3\(x,\s\up6(－)),2n) ＝2 eq \(x,\s\up6(－)) ，
ns2＝(x1－ eq \(x,\s\up6(－)) )2＋(x2－ eq \(x,\s\up6(－)) )2＋…＋(xn－ eq \(x,\s\up6(－)) )2＝ eq \i\su(k＝1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(k)) －n eq \(x,\s\up6(－)) 2，
同理ns2＝ eq \i\su(k＝n＋1,2n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(k)) －n·(3 eq \(x,\s\up6(－)) )2＝ eq \i\su(k＝n＋1,2n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(k)) －9n eq \(x,\s\up6(－)) 2，
两式相加得2ns2＝ eq \i\su(k＝1,2n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(k)) －10n eq \(x,\s\up6(－)) 2，
2ns′2＝ eq \i\su(k＝1,2n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(k)) －2n·(2 eq \(x,\s\up6(－)) )2＝ eq \i\su(k＝1,2n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(k)) －8n eq \(x,\s\up6(－)) 2，
所以2ns′2>2ns2，s′>s.故选BC.
答案：BC
11．解析：(1)把男生样本记为x1，x2，…，x25，平均数记为 eq \(x,\s\up6(－)) ＝172，方差记为sx2＝9；
把女生样本记为y1，y2，…，y25，平均数记为 eq \(y,\s\up6(－)) ＝162，方差记为sy2＝16；
把样本数据的平均数记为 eq \(z,\s\up6(－)) ，方差记为s2；高一全体学生的身高均值记为 eq \(Z,\s\up6(－)) .
根据平均数的定义，总样本均值为： eq \(z,\s\up6(－)) ＝ eq \f(1,50) ( eq \i\su(i＝1,25,x) i＋ eq \i\su(y＝1,25,y) i)＝ eq \f(25\(x,\s\up6(－))＋25\(y,\s\up6(－)),50) ＝167；
高一全体学生的身高均值为： eq \(Z,\s\up6(－)) ＝ eq \f(600\(x,\s\up6(－))＋400\(y,\s\up6(－)),1 000) ＝ eq \f(600\(x,\s\up6(－))＋400\(y,\s\up6(－)),1 000) ＝168.
(2)根据方差的定义，总样本方差为：
s2＝ eq \f(1,50) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\i\su(i＝1,25,)（xi－\(z,\s\up6(－))）2＋\i\su(j＝1,25,)（yj－\(z,\s\up6(－))）2))
＝ eq \f(1,50) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\i\su(i＝1,25,)（xi－\(x,\s\up6(－))＋\(x,\s\up6(－))－\(z,\s\up6(－))）2＋\i\su(j＝1,25,)（yj－\(y,\s\up6(－))＋\(y,\s\up6(－))－\(z,\s\up6(－))）2)) ，
由 eq \i\su(i＝1,25, ) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )＝ eq \i\su(i＝1,25,x) i－25 eq \(x,\s\up6(－)) ＝0，可得： eq \i\su(i＝1,25,2) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )( eq \(x,\s\up6(－)) － eq \(z,\s\up6(－)) )＝0，
同理， eq \i\su(j＝1,25,2) (yj－ eq \(y,\s\up6(－)) )( eq \(y,\s\up6(－)) － eq \(z,\s\up6(－)) )＝0.
因此，
s2＝ eq \f(1,50) [ eq \i\su(i＝1,25,) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )2＋ eq \i\su(i＝1,25,) ( eq \(x,\s\up6(－)) － eq \(z,\s\up6(－)) )2＋ eq \i\su(j＝1,25,) (yj－ eq \(y,\s\up6(－)) )2＋ eq \i\su(j＝1,25,) ( eq \(y,\s\up6(－)) － eq \(z,\s\up6(－)) )2]
＝ eq \f(1,50) [25sx2＋25( eq \(x,\s\up6(－)) － eq \(z,\s\up6(－)) )2＋25sy2＋25( eq \(y,\s\up6(－)) － eq \(z,\s\up6(－)) )2]
＝ eq \f(1,50) [25×9＋25×(172－167)2＋25×16＋25×(162－167)2]
＝37.5，
所以，总的样本方差为37.5.
甲
7
8
6
8
6
5
9
10
7
4
乙
9
5
7
8
7
6
8
6
7
7