高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式测试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2023·四川省广安代市中学校高一月考）的值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江西赣州·高三期中（理））当，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·河南·高二月考（文））（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·河南·高二期中（理））已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）若角的终边与单位圆的交点为，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（2023·重庆一中高三月考）已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·安徽·淮北一中高二月考）已知函数，若，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·内蒙古·海拉尔第二中学高三月考（理））已知，则＝（ ）
A．-7B．C．D．5
9．（2023·江苏·海安高级中学高二期中）当时，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·河北·高三月考）若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．（2022·江苏·高三专题练习）已知角满足，则表达式的取值可能为（ ）
A．-2B．-1或1C．2D．-2或2或0
12．（2023·广东·高一单元测试）已知，则下列等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023·全国·高三专题练习）已知A（k∈Z），则A的值可以是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
14．（2023·河北·曲周县第一中学高一月考）下列化简正确的是
A．B．
C．D．
15．（2022·全国·高三专题练习）（多选）给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．成立的条件是角是锐角
B．若（），则
C．若（），则
D．若，则
三、填空题
16．（2023·全国·高一课时练习）已知，则的值为______．
17．（2023·全国·高一单元测试）已知，则的值为______．
18．（2023·全国·高一课时练习）求值_________．
19．（2023·河南新乡·高一期末）已知，则___________
20．（2023·广东·高一单元测试）已知，则______．
21．（2023·北京四中高一期中）已知是第四象限角，且，则______.
四、解答题
22．（2023·广西·富川瑶族自治县高级中学高一期中（理））已知函数．
（1）化简；
（2）若，求的值．
23．（2023·全国·高一课时练习）已知．
（1）化简；
（2）若为第四象限角且，求的值；
（3）若，求．
24．（2023·陕西省洛南中学高一月考）（1）化简：
（2）求值：
25．（2023·安徽·蚌埠二中高一期中）（1）化简求值：；
（2）若，，求的值.
26．（2023·宁夏·海原县第一中学高一月考）已知是第三象限的角，且，
（1）化简；
（2）若，求.
27．（2023·陕西阎良·高一期末）已知.
（1）化简；
（2）若是第四象限角，且，求的值.
28．（2023·陕西韩城·高一期末）已知，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
29．（2023·河南商丘·高一期末）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，且，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
30．（2023·河南·高一月考（理））已知．
（1）的值
（2）求的值．
参考答案
1．C
【详解】
．
故选：C．
2．B
【详解】
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
故选：B
3．A
【详解】
由题意，
故选：A
4．B
【详解】
∵ ，
∴
则，
故选：B.
5．D
【详解】
因为角的终边上与单位圆的交点为，
所以，，
，
，
点，位于第四象限，
故选：D．
6．D
【详解】
.
故选：D.
7．B
【详解】
由得，
所以，
所以，
所以与的终边相同或关于轴对称，
当与的终边相同时，，，
所以，，
所以，
因为，所以，当且仅当且时，等号成立.
即的最小值为；
当与的终边关于轴对称时，，，
所以，，
所以，时，等号成立，
即的最小值为.
综上所述：的最小值为.
故选：B
8．D
【详解】
由题意，，
则.
故选：D.
9．B
【详解】
∵
∴，
∴，
∴．
故选：B
10．D
【详解】
解析：.
故选：.
11．AC
【详解】
当为奇数时，原式；
当为偶数时，原式.
∴原表达式的取值可能为或2.
故选：AC
12．AB
【详解】
，，
，，
故选：AB.
13．AD
【详解】
∵当k为偶数时，A3，
∵k为奇数时，A1，
∴或.
故选：AD．
14．AB
【详解】
利用诱导公式，及
A选项：，故A正确；
B选项：，故B正确；
C选项：，故C不正确；
D选项：，故D不正确
故选：AB
15．CD
【详解】
由诱导公式二，知时，，所以A错误．
当（）时，，此时，
当（）时，，此时，所以B错误．
若（），则，所以C正确．
将等式两边平方，得，所以或．
若，则，此时；
若，则，此时，
故，所以D正确．
故选CD
16．
解：因为，
，
所以．
故答案为：
17．2
【详解】
原式
.
故答案为：
18．
【详解】
故答案为：
19．
【详解】
因为，
所以.
故答案为:
20．7
【详解】
=7.
故答案为：7.
21．
【详解】
由三角函数定义可知：是第四象限角，
且，则，
可得，
．
故答案为：
22．（1）；（2）．
【详解】
（1）函数，
；
（2）因为，即，
所以．
23．（1）；（2）；（3）．
【详解】
（1）．
（2）因为，
所以．
（3）因为，，
所以
．
24．（1）；（2）
【详解】
（1）原式；
（2）原式
.
25．(1)；(2)-1.
【详解】
(1)
；
(2)因，则在R上单调递减，而，于是得，
，
所以.
26．（1）；（2）.
【详解】
（1）
；
（2）若，，
.
27．（1）；（2）.
【详解】
（1）；
（2）是第四象限角，且，.
因此，.
28．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【详解】
（Ⅰ）∵，∴.
由，解得，或（舍去）.
∴.
（Ⅱ）
.
29．（1），；（2）.
解：（1）由三角函数定义知，，
又，，
又，，
从而.
（2）原式，
由（1）知.故原式.
30．（1）；（2）3．
【详解】
（1）由，解得．
（2）由（1）得，
所以