（人教A版2019必修第二册）数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 专题强化训练一 复数的各类问题精选必刷题）【附答案详解】

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1．已知是虚数单位，若，则复数z的虚部为（ ）
A．3B．－3iC．-3D．3i
2．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．1B．C．2D．
4．的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
5．在复平面内，复数对应的点在第（ ）象限.
A．一B．二C．三D．四
6．设（i为虚数单位），则a＝（ ）
A．－1B．0C．1D．1或－1
7．已知z1，z2为复数．若命题p：z1-z2＞0，命题q：z1＞z2，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．在复平面内，复数Z和（为虚数单位）表示的点关于虚轴对称，则复数（ ）
A．B．C．D．
9．复数（ ）
A．B．
C．D．
10．若复平面内点（1，-2）对应的复数为z，则＝（ ）
A．B．2iC．－2iD．2
11．设，则（ ）
A．B．C．1D．
12．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A．B．
C．的共轭复数为D．的虚部为
二、课后作业
13．为虚数单位，若，则（ ）
A．B．C．D．
14．已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
15．已知复数，则在复平面内表示复数的点位于（ ）
A．实轴上B．虚轴上C．第三象限D．第四象限
16．复数满足（为虚数单位），则复数的模等于（ ）
A．B．C．D．
17．已知复数（i为虚数单位），则的值为（ ）
A．1B．C．D．
18．已知复数z满足（其中为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
19．设（是虚数单位），其中是实数，则直线的斜率为（ ）
A．1B．C．D．2
20．已知非零复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
21．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
22．若复数（，为虚数单位）满足，其中为的共扼复数，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
23．已知复数，则“”是“z是纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
24．已知，则的共辄复数（ ）
A．B．C．D．
25．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部为B．在复平面内对应的点在第四象限
C．D．的共轭复数为
26．已知复数z满足，则z＝（ ）
A．4＋3iB．4－3iC．3＋4iD．3－4i
27．下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A．B．复数在复平面内对应点在直线上
C．的共轭复数为D．的虚部为
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
由复数的除法运算可得答案.
【详解】
由题得，所以复数z的虚部为－3.
故选：C.
2．B
【解析】
【分析】
根据复数运算对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】
A选项，，运算结果为实数，A选项错误.
B选项，，运算结果为纯虚数，B选项正确.
C选项，，运算结果不是纯虚数，C选项错误.
D选项，，运算结果不是纯虚数，D选项错误.
故选：B
3．B
【解析】
【分析】
通过计算求出复数，从而得到，再由复数的模的公式计算可得.
【详解】
由题得，所以，
所以.
故选：B.
4．C
【解析】
【分析】
先用复数除法公式求出，进而求出的共轭复数.
【详解】
，则的共轭复数为.
故选：C
5．A
【解析】
【分析】
化简后根据复数的几何意义可知.
【详解】
，
故选：A.
6．C
【解析】
【分析】
根据复数相等，即可求得a的值.
【详解】
因为，
所以有 ，即 ，
故选：C.
7．B
【解析】
【分析】
设出复数，，利用复数概念进行推导.
【详解】
设，，若，则，，若，则，，满足，若，则不能比较大小；
若，则，，故，综上：p是q成立的必要不充分条件.
故选：B
8．B
【解析】
【分析】
根据复数的四则运算化简复数，即可得到答案；
【详解】
，
，
故选：B
9．A
【解析】
【分析】
由复数的除法法则计算．
【详解】
．
故选：A．
10．C
【解析】
【分析】
先得出z，再根据复数的除法运算即可求得答案.
【详解】
由题意，.
故选：C.
11．C
【解析】
【分析】
由复数的乘法运算可得答案.
【详解】
设
所以.
故选：C.
12．ABD
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则，化简复数为，结合复数的基本概念，逐项判定，即可求解.
【详解】
由复数，
则，所以A正确；
因为，所以B正确；
根据共轭复数的概念，可得复数的共轭复数为，所以C不正确；
根据复数的基本概念可得，复数的虚部为，所以D正确.
故选：ABD.
13．B
【解析】
【分析】
利用复数的除法与减法化简可得复数.
【详解】
由，得.
故选：B.
14．D
【解析】
【分析】
先对已知式子化简求出复数，然后求的值
【详解】
因为，
所以，
所以，
故选：D.
15．B
【解析】
【分析】
利用复数的乘法及除法运算可得，即得.
【详解】
∵复数，
∴，
∴在复平面内表示复数的点位于虚轴上.
故选：B.
16．B
【解析】
【分析】
利用复数的除法得到再求模长.
【详解】
，所以.
故选：B.
17．C
【解析】
【分析】
利用复数的周期性先对复数化简，再求其模
【详解】
因为，
所以，
所以．
故选：C．
18．A
【解析】
【分析】
利用复数乘方化简可得结果.
【详解】
，由可得.
故选：A.
19．A
【解析】
【分析】
由复数相等的条件求出，从而可求出直线的斜率
【详解】
因为，是实数，
所以，解得，
所以直线的斜率.
故选：A
20．B
【解析】
【分析】
设，a,b不同时为0，代入上式化简求出的值
【详解】
设，a,b不同时为0，所以，，因为，
所以 ，解得：，所以
故选：B
21．C
【解析】
【分析】
先对已知式子化简求出复数，从而可得答案
【详解】
，
所以z对应的点位于第三象限.
故选：C
22．D
【解析】
【分析】
先求出，得到，即可求出的值.
【详解】
因为，所以，所以，解得：，
所以.
.
故选：D
23．A
【解析】
【分析】
先化简复数z，再用定义法进行判断.
【详解】
.
充分性：时，有为纯虚数，故充分性满足；
必要性：为纯虚数，则有，解得：，故必要性不满足.
故选：A.
24．B
【解析】
【分析】
先利用复数除法运算得到，进而求出的共轭复数.
【详解】
，则.
故选：B
25．D
【解析】
【分析】
根据题意化简复数，逐个检验选项即可求出答案.
【详解】
.
的虚部为，故A错误；
在复平面内对应的点在第一象限，故B错误；
，故C错误；
的共轭复数为，故D正确.
故选：D.
26．C
【解析】
【分析】
将中的 ，根据 化简，即可得答案.
【详解】
因为，
故由可得：，即，
故选：C.
27．B
【解析】
【分析】
化简复数为代数形式，然后求模，写出对应点的坐标．得其共轭复数及虚部，判断各选项即得．
【详解】
∵，
所以，A错误；
所以复数在复平面内对应点坐标为，在直线上，B正确；
所以的共轭复数为，C错误；
所以的虚部为，D错误．
故选：B．