高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式当堂达标检测题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知两个正实数，满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．8D．3
2．已知，.若，则的最小值为（ ）
A．B． C． D．
3．的最大值为（ ）
A．B．13C．D．
4．已知，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．若，，且，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
6．已知m>0，n>0，m＋n＝1且x＝m＋，y＝n＋，则x＋y的最小值是（ ）
A．4B．5C．8D．10
7．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，若不等式m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．﹣8≤m≤1B．m≤﹣8或m≥1C．﹣1≤m≤8D．m≤﹣1或m≥8
8．已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．如果实数满足，则的最小值是（ ）
A．4B．6C．8D．10

10．设，，且，则（ ）
A．有最小值为B．有最小值为6
C．有最小值为D．有最小值为7

二、多选题
11．设，，给出下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为
B．已知，则的最小值为
C．若正数、满足，则的最小值为
D．设、为实数，若，则的最大值为.
13．下列说法正确的是（ ）
A．的最小值是
B．的最小值是
C．的最小值是
D．的最小值是
14．下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．


15．已知正数，满足，则（ ）
A．有最大值B．有最小值8
C．有最小值4D．有最小值
16．已知a，b，c为正数，且满足abc=1，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．若0

三、填空题
17．若，则的最小值为____________．
18．已知正实数满足，则的最小值是________．
19．已知正数，满足，则的最大值为______．
20．已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为_______.
21．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50
四、解答题
22．（1）若正实数，满足，求的最小值；
（2）若实数，满足，求的最大值.
23．已知为正数，求证：.
24．（1）已知，求的最小值
（2）已知，均为正实数，若，求的最大值




25．为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为的矩形隔离病区，拟划分6个工作区域，布局示意图如下.根据防疫要求，所有内部通道（示意图中细线部分）的宽度为2，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为3m的半污染缓冲区（示意图中粗线部分），设隔离病区南北长x.
（1）在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为南北长x的函数，并写出x的取值范围；
（2）应该如何设计该隔离病区的边长，才能使工作区域的总占地面积最大？（结果精确到0.1）
26．（1）已知，则取得最大值时的值为？
（2）已知，则的最大值为？
（3）函数 的最小值为？
参考答案
1．A
因为正实数满足，
则，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：．
2．C
【详解】
因为，
所以
，
当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为，
故选：C.
3．B
【详解】
因为，（当且仅当时，取等号.）
所以，，
即当且仅当时，有最大值13.
故选：B.
4．C
【详解】
由已知可得，
当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.
故选：C.
5．B
【详解】
解：若，，且，
则，
所以，
当且仅当，即时，等号成立．
故选：B．
6．B
【详解】
依题意有x＋y
，
当且仅当时取等号．
故选：B．
7．A
【详解】
解：∵x＞0，y＞0，x+2y＝1，
∴（x+2y）（）4≥4+28．（当，即x＝2y时取等号），
∵不等式m2+7m成立，
∴m2+7m≤8，
求得﹣8≤m≤1．
故选：A．
8．A
由正实数x，y满足4x+3y＝4，可得2(2x+1)+(3y+2)＝8，
令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，
∴，即，当且仅当时取等号，
∴的最小值为.
故选：A．
9．D
【详解】
因为（当且仅当时取等号），
所以，即，
故选：D
10．B
【详解】
因为，，且，
所以，当且仅当，即时等号成立．
故选：B．
11．ACD
【详解】
由可得，故A正确；
由可得，故B错误；
由，当且仅当时取等号，故C正确；
由，
当且仅当，即时取等号，故D正确.
故选：ACD.
12．BCD
对于A选项，当时，，A选项错误；
对于B选项，当时，，
则，
当且仅当时，等号成立，B选项正确；
对于C选项，若正数、满足，则，
所以，，
当且仅当时，等号成立，C选项正确；
对于D选项，
，
所以，，可得，
当且仅当时，等号成立，故的最大值为，D选项正确.
故选：BCD.
13．AB
【详解】
当时，（当且仅当，即时取等号），A正确；
，因为，所以，B正确；
，当且仅当，即时，等号成立，显然不成立，故C错误；
当时，，D错误.
故选:AB.
14．AD
【详解】
A项，当x<0时，，∴A错误；
B项，，∴B正确；
C项，，其中，满足基本不等式的要求，∴C正确；
D项，变形为，当x取正数时，不成立，∴D错误.
故选：AD
15．ACD
【详解】
A：，则当且仅当，时取等号，正确；
B：，当且仅当时取等号，错误；
C：，当且仅当时取等号，正确；
D：，故最小值为，正确.
故选：ACD
16．ABD
【详解】
因为，，
对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，由，得，
所以，故C错误；
对于D， ，故D正确.
故选：ABD
17．
【详解】
，
，
当且仅当且，即时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
18．
【详解】
由已知得，，则，，
因为，所以，，
因此，
当且仅当，即，即时，等号成立；
所以的最小值是.
故答案为：.
19．
由，得，
由，得，
所以
，
当且仅当，即时等号成立，、
所以的最大值为.
故答案为：.
20．9
由已知，，若不等式恒成立，
所以恒成立，转化成求的最小值，
，
当且仅当时取等，所以．
故答案为：9
21．60
【详解】
解析设销售价格定为每件x(50y＝(x－50)·P＝，
设x－50＝t，则0所以y＝＝＝≤＝2500，
当且仅当t＝10，即x＝60时，ymax＝2500．
故答案为：60．
22．（1）；（2）.
（1）因为，
设，即，即，
所以，则，
当且仅当且，即，时等号成立.
所以的最小值为.
（2），
所以，所以，
当且仅当且，即时等号成立.
所以的最大值是.
23．
【详解】
证明：因为，
所以
当且仅当，即时，等号成立，
因为，所以.
24．（1）12；（2）1.
【详解】
解：（1）已知，∴．∴
当且仅当，即时等号成立．
所以时，取得最小值为12；
（2）解：∵，，，∴
当且仅当，即时，等号成立，
∴，∴，
∴的最大值为1.
25．(1) =，；(2) 隔离病区的边长为19.4m时，工作区域的总占地面积最大值.
【详解】
(1)南北长x，则东西长 ，

= ， .
(2)由(1)可得： 当且仅当时取得等号.此时工作区域面积达到最大，
故隔离病区的边长为19.4m时，工作区域的总占地面积最大值.
26．（1）；（2）1；（3）
【详解】
（1），
当且仅当，即时，取等号.
故所求的值为.
（2）因为，所以，
则.
当且仅当，即时，取等号.
故的最大值为1.
（3）
.
当且仅当，即时，取等号.
故函数的最小值为.
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