人教版26.1.1 反比例函数优秀练习题

这是一份人教版26.1.1 反比例函数优秀练习题，共26页。
1．请试用“数形结合”的思想判断方程x2＝的根的情况是（ ）
A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．没有实数根
2．如图，点A坐标为，直线与函数的图象交于点B，连接，过点B作轴于点C，当的值为最小时，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（ ）
A．a＝2.5B．a＝3C．a＝2D．a＝3.5
4．如图，点A是双曲线y=是在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接、、，设的面积为、的面积为、的面积为，比较、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图像可以由的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.根据所获信息判断，下列直线中与函数的图像没有公共点的是（ ）
A．经过点且平行于轴的直线
B．经过点且平行于轴的直线
C．经过点且平行于轴的直线
D．经过点且平行于轴的直线
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函数（，）的图像经过点B，则k的值为（ ）
A．B．8C．6D．
8．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象在第一、三象限，则关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为9， ．则k的值为（ ）
A．-9B．3C．﹣6D．﹣3
10．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中是（ ）
A．B．3C．6D．12
11．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，顶点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点是斜边的中点，若反比例函数的图像经过，两点，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，直线AB的解析式为y＝﹣2x+2，点E为正方形ABCD中CD边的五等分点，且CE＝CD，双曲线y＝(k≠0，x⟩0)的图象过点E，则k为（ ）
A．B．C．D．
13．如图，四边形为矩形，点A在第三象限，点A关于的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，轴于点E．若的延长线交y轴于点F，当矩形的面积为6时，的值为 ．
14．如图，点D是平行四边形内一点，轴，轴，且，，，若反比例函数的图象经过A、D两点，则k的值是 ．
15．如图，矩形中，点，在轴上，交轴于点，点在上，，连接交轴于点，过点作轴交于点，点在函数的图象上．若的面积为，则的值为 ；的面积与的面积差为 ．
16．如图，反比例函数（）的图象经过△的顶点，，交于点，经过原点，点在y轴上，若，△ABD的面积为30，则k的值为 ．
17．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则 ．
18．如图，直线与反比例函数的图象相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D作轴交反比例函的图象于点E，连结，点B为y轴上一点，满足，且恰好平行于x轴．若，则k的值为 ．
19．如图，直线与x轴交于点，与反比例函数的图象交于点，将直线绕点A逆时针旋转后与y轴交于点，求不等式的解集．
20．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．
（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．
21．如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
(3)直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标．
22．如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数和反比函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数y＝x＋b和反比函数的解析式；
(2)根据图象直接写出成立的x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
23．如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图像相交于点，两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)直接写出的解集．
(3)已知直线AB与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图像于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．
24．如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直x轴于点，为坐标原点，四边形的面积为38．
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和面积的最小值．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．C
【分析】在平面直角坐标系中分别画出函数的图象，结合函数图象即可得到答案．
【详解】解：画出函数的图象，如图所示，
由图象得，只有一个交点，
故可得方程x2＝有一个实数根，
故选：C
【点睛】本题主要考查了运用图象法解方程，灵活运用数形结合的思想是解答此类试题的常用思想方法．
2．C
【分析】作点关于直线的对称点，轴，当三点共线时，的值为最小，根据题意表示出点，进而求得，得出的长，进而勾股定理建立方程即可求解．
【详解】如图，作点关于直线的对称点，
轴，当三点共线时，的值为最小，
连接，交于点，在中，
，
直线与函数的图象交于点B，
设，则，，
，
点A坐标为，
.
，
，
在中，，
即，
解得或（重合，舍去），
．
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质求线段和最短距离，勾股定理，反比例函数与一次函数的综合，掌握轴对称的性质求线段和最值是解题的关键．
3．B
【分析】平移后只能A、C同时落在反比例函数图象上，平移后A（2，6-a） C（6，4-a），列得a=2（6-a）=6（4-a），计算可得．
【详解】解：平移后只能A、C同时落在反比例函数图象上，
平移后A（2，6-a），C（6，4-a），
∴a=2（6-a）=6（4-a），
∴a=3，
故选：B．
【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标符合解析式的特点，正确理解点平移的规律列得方程是解题的关键．
4．D
【分析】连接OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根据“AAS”可判定△COD≌△OAE，设A点坐标为（a，），得出OD=AE=，CD=OE=a，最后根据反比例函数图象上点C的坐标特征确定函数解析式．
【详解】解：如图，连接OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
∴△COD≌△OAE（AAS），
设A点坐标为（a，），得出OD=AE=，CD=OE=a，
∴C点坐标为（-，a），
∵-•a=-6，
∴点C在反比例函数y=-图象上．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，解题时需要综合运用反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质．判定三角形全等是解决问题的关键环节．
5．D
【分析】设与双曲线的交点为Q，连接，根据反比例函数系数k的几何意义以及一次函数与反比例函数的交点坐标进行判断即可．
【详解】解：如图，设与双曲线的交点为Q，连接，
由于点A、点Q、点B在反比例函数图象上，
即，
而根据图形可知：，
即，
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，一次函数与反比例函数的交点坐标特征，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提．
6．D
【分析】分别计算对应的自变量的值或函数值即可判断．
【详解】解：A、当y=2时，，解得x=，故直线y=2与函数的图像有公共点；
B、当y=-3时， =-3，解得x=0，故直线y=-3与函数的图像有公共点；
C、当x=-1时，，故直线x=-1与函数的图像有公共点；
D、分式有意义的条件是x≠1，∴函数的图像与直线x=1没有公共点；
故选：D．
【点睛】此题考查了求函数值或求自变量的值，分式有意义的条件，正确计算是解题的关键．
7．D
【分析】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，DG⊥y轴于G,设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F，在Rt∆DHA中，∠DHA=30°，AD=4，求出DH=，由勾股定理求出 AH ，根据E为AD的中点，由勾股定理求得OA ,证明△DGC≅△AFB中，得DG=AF= 在Rt∆AFB中，根据锐角三角函数求出BF的长度，再得到 将代入y=，得k．
【详解】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，DG⊥y轴于G，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F，
可知：∠DHA=∠DGC=∠BFA=90°
在Rt∆DHA中，∠DHA=30°，AD=4,
∴DH=
AH=
∵E为AD的中点，
∴AE= ，
∴OE= ，
∴OA= ，
OH=HA-OA= ，
又四边形DHOG为矩形，
∴DG=HO= ，
∵AE∥BC，
∴∠AEO=∠BCG=60°，
∴∠DCG=90°-60°=30°，
∴∠CDG=90°-30°=60°
又∵∠BAF=90°-∠EAO=90°-30°=60°，
∵矩形ABCD中，AB=AC，
在△DGC和△AFB中， ，
∴△DGC≅△AFB，
∴DG=AF= ，
在Rt∆AFB中，
∵tan∠BAF= ，
∴BF=AFtan30°= ，
∴OF=OA+AF=2 ，
BF=3，
∴
将代入y=
得k= ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的系数、全等三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等知识．解题关键是通过求证△DGC≅△AFB，得到B点坐标，将B点坐标代入反比例函数，即可得解．
8．D
【分析】根据反比例函数的图象在第一、三象限，可得： 根据关于的一元二次方程有实数根，可得：且 再结合a为整数，从而可得答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴
解得：
∵关于的一元二次方程有实数根，
且
解得：且
综上：且
∵为整数，
∴或或，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，一元二次方程的根的判别式，“理解反比例函数的图象与系数k的关系，根据一元二次方程的解的情况列不等式求解参数的取值范围”都是解本题的关键．
9．C
【分析】由反比例函数系数k的几何意义可得S矩形AEOM=6，S矩形OEBN=|k|=-k，根据三角形的面积公式可得，进而求出S△ADB=6，再求出S矩形ABNM和S矩形OEBN即可．
【详解】解：如图，过点A、点B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，
∵点A，B分别在函数，的图象上，
由反比例函数系数k的几何意义可知，
∴S矩形AEOM=6，S矩形OEBN=|k|=-k，
又∵，而S△ABC=9，
∴S△ADB=6，
∵S△ADB=S矩形ABNM，
∴S矩形ABNM=2S△ADB=12，
∴S矩形OEBN=12-6=6=-k，
∴k=-6，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积的计算方法是正确解答的前提．
10．C
【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知，故可得出ADOB，所以，故，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
【详解】解：如图：
∵△AOB和△ACD均为正三角形，
∴，
∴ADOB，
∴，
∴，
过点B作BE⊥OA于点E，则，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的是反比例函数，等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，综合运用以上知识是解题的关键．
11．B
【分析】设出点C坐标，表示其中点D坐标，利用反比例函数图像上点的坐标特征求出点C的坐标再代入反比例函数的关系式可求出k的值．
【详解】解：如图，过点C作CE⊥y轴垂足为E
由于反比例函数y＝（x＜0）的图像经过C点，
可设点C（a，），则CE＝－a
点A（－4，0），点C（a，），点D是AC的中点
点D（）
又∵反比例函数y＝（x＜0）的图像经过D点，
＝k
解得a＝
经检验a＝是原方程的根，
∠ABC＝90°
∠ABO＋∠CBE＝90°
∠ABO＋∠BAO＝90°
∠BAO＝∠CBE
∠AOB＝∠BEC＝90°
△AOBBEC
又∵A（－4，0），B（0，2），
OA＝4，OB＝2，
BE＝2CE＝
OE＝OB＋BE＝2＋＝，
点C（，）
k＝＝，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，掌握反比例函数图像上点的坐标特征是解决问题的前提．
12．D
【分析】根据正方形的性质以及全等三角形的判定和性质可求出点D、点C的坐标，再根据平行线分线段成比例可求出点E坐标即可．
【详解】解：如图，过点C作CF⊥y轴于F，过点D作DG⊥x轴于G，过C、E分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∵直线AB的解析式为y＝﹣2x+2，与x轴，y轴分别相交于点A，点B，
∴点A(1，0)，点B(0，2)，
即OA＝1，OB＝2，
∴AB＝＝，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝CD＝，
∴∠OAB+∠GAD＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠OBA＝∠GAD，
∵∠AOB＝∠DGA＝90°，
∴△AOB≌△DGA(AAS)，
∴OA＝DG＝1，OB＝GA＝2，
同理OA＝BF＝1，OB＝FC＝2，
∴点C(2，3)，D(3，1)，
∵CE＝CD，CMENDG，
∴MN＝MG＝(3﹣2)＝，
∴ON＝OM+MN＝2+＝，
∴EN＝(3﹣1)+1＝，
∴点E(，)，
又∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝×＝，
故选：D．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及平行线分线段成比例，掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及平行线分线段成比例定理，是正确解答的前提．
13．
【分析】如图，连接，．首先证明，推出，即可推出．
【详解】如图，连接，，交于点，
∵四边形为矩形，
∴，，,
∴
∵点A关于的对称点为点D，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，且，
∴，
∴
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，轴对称性质，反比例函数的“k”的几何含义等知识，解决问题的关键是学会利用面积法解决问题．
14．12
【分析】作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，证明△AOM≌△CBD（AAS），得出OM=BD=2，根据△ABD的面积求出AE=4，设D点横坐标为m，表示出D（m，6），则A点坐标为（m+4，2），据反比例函数的定义得出关于m的方程，即可求出m和k的值．
【详解】解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，如下图所示：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OABC，OA=BC，
∴∠AOM=∠CNM，
∵BDy轴，
∴∠CBD=∠CNM，
∴∠AOM=∠CBD，
∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，
∴∠CDB=90°，BE⊥AM，
∴∠CDB=∠AMO，
∴△AOM≌△CBD（AAS），
∴OM=BD=2，
∵S△ABD=BD•AE=4，
∴AE=4，
∵∠ADB=135°，
∴∠EDA=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AE=4，
∴D点纵坐标为6，
设D点横坐标为m，
∴D点坐标为（m，6），
A点坐标为（m+4，2），
∵反比例函数图象经过A、D两点，
∴k=6m=（m+4）×2，
解得m=2，k=12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与平行四边形的综合，表示出A、D的坐标是解决本题的关键．
15．
【分析】设，，则，根据的面积为，求得，再由，得，求得，进而得出，再用待定系数法求得；，求得，再求得的面积，进而求得结果．
【详解】解：设，，则，
∵的面积为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
把代入，得；
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质、矩形的性质、平行线分线段成比例、三角形的面积公式，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题．
16．
【分析】先设点C的坐标，进而表示点B的坐标，再表示BF，EG，CG，及OD的长度，然后根据列出关于k的方程，求出解即可．
【详解】过点B作BF⊥x轴，于点F，过点C作CE⊥x轴，于点E，交BO于点G．
设点C的坐标为，
∴．
∵BD=3CD，
∴，
∴，
∴点B的坐标为，
∴点A的坐标是，．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴，
即-4k=30，
解得．
故答案为：．
【点睛】这是一道关于反比例函数的综合问题，表示出△ABD的面积是解题的关键．
17．8
【分析】如图作EF⊥BC，由矩形的性质可知，设E点坐标为（a，b），则A点坐标为（c，2b），根据点A，E在反比例函数上，根据反比例函数系数的几何意义可列出ab=k=2bc，根据三角形OEC的面积可列出等式，进而求出k的值．
【详解】解：如图作EF⊥BC，则，
设E点坐标为（a，b），则A点的纵坐标为2b，
则可设A点坐标为坐标为（c，2b），
∵点A，E在反比例函数上，
∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c，
∴OC=3c，
故，解得：bc=4，
∴k=2bc=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键．
18．6
【分析】由等腰三角形的性质可得，即点C的横坐标是点A横坐标的2倍，可设点A的坐标，进而得出点C的坐标，由点A、点C的纵坐标得出，进而利用全等三角形得出点E的横坐标为，利用反比例函数图象上点的坐标特征得出点E的纵坐标，再利用三角形的面积可得k的值．
【详解】解：如图，过点A作轴，交于点F，垂足为M，过点C作轴，垂足为N，
∵，
∴，
由于点A、点C在反比例函数的图象上，
可设点，即，，
∴，
∴点，即，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点E的横坐标为，
又∵点E在反比例函数的图象上，
∴点E的纵坐标为，
即，
∵，即，
∴，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数与反比例函数的交点坐标，利用坐标表示线段的长是解决问题的关键．
19．
【分析】如图，过点B作轴于G，证明，列比例式可得结论．
【详解】∵点，点，点，
∴，，
如图，过点B作轴于G，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴不等式的解集是：．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解决此类问题中，利用坐标确定三角形各边的长，证明三角形相似是解本题的关键．
20．（1）B（1，），双曲线解析式为y=；（2）点C在双曲线上；理由见解析.
【详解】解：（1）∵AB∥x轴，
∴∠ABO=∠BOD，
∵∠ABO=∠CBD，
∴∠BOD=∠OBD，
∵OB=BD，
∴∠BOD=∠BDO，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴B（1，）；
∵双曲线y=经过点B，∴k=1×=．
∴双曲线的解析式为y=．
（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，
∴∠A=30°，
∴AB=2OB，
∵AB=BC，
∴BC=2OB，
∴OC=OB，
∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）=，
∴点C在双曲线上．
【点睛】本题考查①反比例函数图象上点的坐标特征；②坐标与图形变化-旋转．
21．(1)，
(2)或
(3)或
【分析】（1）将点A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将点B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出点B的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由点A与点B的横坐标，以及0，将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可；
（3）先求出点C的坐标，根据面积相等求出PC的长度，进一步求出P点坐标．
【详解】（1）解：将A（1，3）代入反比例解析式得：，
，
∴反比例解析式为，
将B（-3，n）代入反比例解析式得：，
∴，
∴B（-3，-1），
将A（1，3）与B（-3，-1）代入中，得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由图象得：一次函数值大于反比例函数值的的取值范围为或；
（3）解：对于一次函数，令，得到，即C（-2，0），
∴．
∵的面积等于的面积，
，
，
∵点是轴上的点，
∴设点P（a，0），
∵C（-2，0），
∴，
解得，．
∴或．
【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22．(1)y＝x＋3，y＝
(2)1＜x＜2
(3)
【分析】（1）先把A（1，n）代入y＝求出n的值，再把A（1，4）代入y＝x＋b求出b的值，然后把B（2，5）代入y＝求出k的值即可；
（2）直接根据图象写出答案即可；
（3）根据S△AOB＝S△BOC－S△AOC计算即可．
【详解】（1）把A（1，n）代入y＝（x＞0）中，得n＝4．
把A（1，4）代入y＝x＋b中，得b＝3，
∴一次函数的表达式为y＝x＋3．
把B（m，5）代入y＝x＋3中，得m＝2．
把B（2，5）代入y＝（ x＞0）中，得k＝10．
∴反比例函数的表达式为y＝．
（2）由图象可知，当1＜x＜2时，成立．
（3）设直线y＝x＋3与y轴交于C点．
∵当x＝0时，y＝5，
∴C（5，0），OC＝5．
∴S△AOB＝S△BOC－S△AOC＝×OC×（xB－xA）＝×3×（2－1）＝．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，坐标与图形的性质，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
23．(1)反比例函数的解析式为：；一次函数的解析式为：
(2)或
(3)当或时，以C，P，Q，O为四边形的面积等于2．
【分析】（1）由题意得把代入得n＝3，即可得出A点坐标，将AB两点代入一次函数y＝kx+b求出k、b，从而得出答案；
（2）一次函数在反比例函数图像的上方时，自变量x的取值范围即可．
（3）由题意得，OC＝2，再根据面积求出，即可求出P点坐标，求t的值．
【详解】（1）把代入得n＝3，
∴反比例函数的解析式为：
把代入得m＝3，把，代入得k＝1，b＝2
∴一次函数的解析式为：
（2）∵不等式的解集即为：y1＞y2的解集，
∴或
（3）由y＝x＋2可知，
∴OC＝2
∵n＝3
∴△OPQ的面积为．
∴四边形COQP的面积为
解得
∵P点坐标为，点P可能在x轴正半轴或负半轴，
∴或
∴当或时，以C，P，Q，O为四边形的面积等于2．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合得出函数值大小关系是重点．
24．(1)，；
(2)，．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，再利用四边形的面积为38．求出，进一步利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）平移一次函数与在第三象限有唯一交点P，此时P到MN的距离最短，的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：，联立，解得：，进一步求出：，即，连接PM，PN，过点P作的延长线交于点B，作交于点C，根据以及点的坐标即可求出的面积．
【详解】（1）解：∵在上，
∴，即反比例函数解析式为：，
设，
∵四边形的面积为38．
∴，整理得：，
解得：（舍去），，
∴，
将和代入可得：解得：，
∴一次函数解析式为：．
（2）解：平移一次函数到第三象限，与在第三象限有唯一交点P，此时P到MN的距离最短，的面积最小，
设平移后的一次函数解析式为：，联立可得：，整理得：，
∵有唯一交点P，
∴，解得：或（舍去），
将代入得：，解得：
经检验：是分式方程的根，
∴，
连接PM，PN，过点P作的延长线交于点B，作交于点C，
则：，
∵，，，
∴，
，
，
∴．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合，难度较大，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握平行线之间的距离，解分式方程，解一元二次方程知识点．