人教版数学九年级下册第二十七章相似（A卷）含解析答案

第二十七章���相似（A卷�）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在中，，，则（    ）A． B． C． D．2．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（　　）A． B． C． D．3．已知、相交于点O，下列条件中能判断的是（　　）A． B．C． D．4．如图，已知，那么下列结论正确的是（　　）A． B． C． D．5．如图，，，且，则的长为（　　）A． B． C． D．6．如图，已知直线，若，，，则（    ）A． B． C． D．7．如图，在中，点E在BC上，且．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为（　　）A． B． C． D．8．已知，和是它们的对应边上的高，若，，则与的面积比是（    ）A． B． C． D．9．如图，，D，E，F分别是，，的中点，则与的相似比是（　　）A． B． C． D．10．若两个相似三角形的对应边之比为，则这两个相似三角形的周长之比为（    ）A． B． C． D．11．已知，如果，，那么与的周长比为（　　）A．3：2 B．3：4 C．2：5 D．5：212．如图，，若，则的长度为（    ）A．1 B．2 C．8 D．1613．两三角形的相似比是，则其面积之比是（　　）A． B． C． D．14．用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（　　）A．△ABC放大后，各内角大小不变B．△ABC放大后，各边长的长度不变C．△ABC放大后，周长发生变化D．△ABC放大后，面积发生变化15．图，在中，P为AB上一点，在下列四个条件中不能判定和相似的条件是（    ）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D．16．下列各组条件中，一定能推得与相似的是（　　）A．且 B．且C．且 D．且17．已知在中，，则下列选项中阴影部分的三角形与原不相似的是（　　）A． B．C． D．18．已知，如图，在中，直径，G是弧上一点，连接，，，，，与相交于点F，则下列表述不正确的是（　　）A． B． C． D．若，则19．如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接BP，添加下列条件，不能判定△ABC∽△APB的是（ ）A．∠C＝∠ABP B．∠ABC＝∠APB C．＝ D．＝20．如图，在中，高、相交于点F．图中与一定相似的三角形有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，和相交于点O，点A，B之间的距离为1.2米，，根据图2中的数据可得点C，D之间的距离为（　　）A．0.8米 B．0.86米 C．0.96米 D．1米22．西周数学家商高总练了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令m，m，若cm，cm，m，则关于的函数表达式为（　　）A． B． C．y=2x+1.6 D．23．地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这一侧选取点A，B，D，使得，然后找到和的交点C，如图所示，测得，则可计算出河宽为（　　）A．16m B．15m C．14m D．13m24．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度m,，m，则树高为（　　）A．4m B．4.5m C．5m D．6m25．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面为（    ）A． B． C． D．26．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为16米（如图），然后在A处树立一根高3米的标杆，测得标杆的影长为4米，则楼高为（    ）A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米27．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论正确的是（  ）A． B． C． D．28．如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，F为上一点，且．求证：．29．如图，在中，点F，D在边上，E是边上一点，，，求证：．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、解答题参考答案：1．C【分析】过点D作交于点G，利用平行线分线段成比例定理求出，，进而可得答案．【详解】解：如图，过点D作交于点G．∵，，∴，，∵，∴，，∴，，∴．故选：C．【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例定理，作出合适的辅助线是解题的关键．2．A【分析】根据平行截线所截线段对应成比例，即可求解.【详解】解：∵两条直线被三条平行线所截，∴．故选：A．【点睛】此题考查了平行截线求相关线段的长或比值，解题的关键熟记平行截线对应成比例．3．B【分析】证明三角形相似得到对应角相等，即可得到答案．【详解】解：A、，不能证明，不能判断，不符合题意，选项错误；B、根据，，可证，推出，即可证明，符合题意，选项正确；C、∵，，∴，∴， 能判断，不能判断，不符合题意；D、∵，，∴，∴，，不能判断，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，以及平行线的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．4．A【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】解：A．∵，∴，故该选项正确，符合题意；B．∵，∴，故该选项错误，不符合题意；C．∵，∴，故该选项错误，不符合题意；D．∵，∴，故该选项错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．5．C【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，从而求出的长，进而得出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握以上定理是解本题的关键．6．B【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可【详解】、解：∵，∴，即，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据题意得到是解题的关键．7．B【分析】过E点作交BD于点H，根据平行线分线段成比例定理，由得到，由于，则，然后利用平行线分线段成比例定理得到的值．【详解】解：过E点作交BD于点H，如图：∵，∴∴，∵，∴，∵D为AC的中点，∴，∴，∵，∴，∴．故选B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8．B【分析】根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出相似比是，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出答案．【详解】解：∵，和是它们的对应边上的高，且，∴与的相似比是，∴与的面积比是故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键．9．A【分析】首先根据三角形中位线的性质，可得，再根据相似三角形的性质，即可求得．【详解】解：∵D，E分别是，的中点，，与的相似比是．故选：A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握和运用三角形中位线的性质是解决本题的关键．10．A【分析】根据相似三角形的性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，即可得出答案；【详解】解：相似三角形的周长比等于相似比；∴这两个相似三角形的周长之比为 故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的性质定理；熟练掌握该定理的具体内容是解题的关键．11．D【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【详解】解：，与的周长比．故选：D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．12．C【分析】根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，,．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键．13．D【分析】直接根据面积之比等于相似比的平方作答即可．【详解】解：∵两三角形的相似比是，∴其面积之比是．故选：D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．14．B【分析】利用相似三角形的性质判断即可．【详解】解：用一个2倍放大镜照一个△ABC，△ABC放大后与原三角形相似，故各内角大小不变，面积发生变化，周长发生变化，故A，C，D正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是理解题意，掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．15．D【分析】根据相似三角形的判定定理依次验证四个选项即可．【详解】解：当∠ACP=∠B时．∵∠A是△APC和△ACB的公共角，∴．故A不符合题意．当∠APC=∠ACB时．∵∠A是△APC和△ACB的公共角，∴．故B不符合题意．当时．∴．∵∠A是△APC和△ACB的公共角，且是成比例的对应边的夹角，∴．故C不符合题意．当时．∴．∵∠A是△APC和△ACB的公共角，但并不是成比例的对应边的夹角，∴无法证明△APC和△ACB相似．故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握该知识点是解题关键．16．A【分析】直接根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”分别判断得出答案．【详解】∵，，∴，故A选项符合题意；∵，不是和的夹角，∴不能说明和相似，故B选项不符合题意；∵，和均不是夹角，∴不能说明和相似，故C选项不符合题意；∵，不是和的夹角，∴不能说明和相似，故D选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．17．B【分析】利用相似三角形的判定方法依次判断可求解．【详解】解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原相似，故选项A不符合题意； B、两边对应成比例，而夹角不一定相等，不能证明阴影部分的三角形与原相似，故选项B符合题意； C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原相似，故选项C不符合题意； D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意； 故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．18．C【分析】根据垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定，以及平行线的性质，和等腰三角形的判定和性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、∵，∴，∴；选线正确，不符合题意；B、∵，∴，∴；选线正确，不符合题意；C、只有点C为的中点时，才有，由可得出，选项错误，符合题意；D、∵，∴，∵，∴，∴，选线正确，不合题意；故选C．【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的弧，以及等弧所对的圆周角相等，是解题的关键．19．D【分析】根据相似三角形的判定条件求解即可．【详解】解：添加条件∠C＝∠ABP，再由∠A=∠A，可以判断△ABC∽△APB，故A不符合题意；添加条件∠ABC＝∠APB，再由∠A=∠A，可以判断△ABC∽△APB，故B不符合题意；添加条件＝，再由∠A=∠A，可以判断△ABC∽△APB，故C不符合题意；添加条件＝，再由∠A=∠A，不可以判断△ABC∽△APB，故D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键．20．C【分析】利用相似三角形的判定方法可得，，，可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，又∵，∴，∵，，∴，即与一定相似的三角形有3个，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．21．C【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】∵，，，，，答：点，之间的距离为0.96米，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．22．B【分析】根据题意和图形，可以得到(m)，，(m)，(m)，然后根据相似三角形的性质，可以得到与的函数关系式．【详解】解：由图2可得，m，，m，m，m，，，∴，，即，，化简，得．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．C【分析】在和中，由得到，又根据对顶角相等得到两三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，再代入数据，即可求出河宽的长．【详解】解：∵，∴．∴，即，∴．故选C．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质．掌握三角形相似的判定定理是解题关键．24．D【分析】先判定，然后根据相似三角形对应边成比例求出的长，再加上即可求解．【详解】解：，，即，解得：，m，（m），即树高6m．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质,比较简单，判定出和相似是解题的关键．25．B【分析】先求出两个高脚杯液体的高度，再根据相似三角形对应边的比与对应高的比相等的关系列方程求出AB即可．【详解】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm），第二个高脚杯盛液体的高度为：12-7=5（cm），因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，所以图1和图2中的两个三角形相似，∴，∴.75（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形对应边的比与对应高的比相等是解决本题的关键．26．B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【详解】解：由题意可知，即，∴楼高=12（米）．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．27．C【分析】由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．【详解】∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，故选：C．【点睛】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．28．见解析【分析】由平行四边形的性质可得，且．然后根据相似三角形的判定可得结论．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴∴．∵∴；【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质定理是解决此题关键．29．见解析【分析】由可得，从而求得，再求得即可证得结果【详解】解：，，，又，【点睛】本题考查了相似三角形的判定、平行线分线段成比例等知识，熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解题的关键．