人教版九年级下册26.1.1 反比例函数学案设计

这是一份人教版九年级下册26.1.1 反比例函数学案设计，共6页。学案主要包含了基础巩固，综合应用，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。




学习目标


1.理解反比例函数的概念;


2.能根据实际问题情境列出反比例函数解析式;


3.会用待定系数法求反比例函数解析式.


学习过程


第一层学习:


1.自学指导


(1)自学内容:教材P2.


(2)自学时间:5分钟.


(3)自学方法:探究、思考、归纳、总结.


(4)自学参考提纲:


①形如y=(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,自变量x的取值范围是 .


②由y=可得,xy=k,若y=x-n是反比例函数,则n= .


③反比例函数y=-的比例系数k是 .


2.自学:学生可结合自学指导进行自学.


3.助学


(1)师助生:


①明了学情:了解学生是否会列函数关系式,是否会判断反比例函数.


②差异指导:指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面,对比正比例函数理解反比例函数.


(2)生助生:同桌之间、小组内交流、研讨.


4.强化


(1)反比例函数的定义;反比例函数式的变式;自变量x的取值范围;k的值.


(2)练习:


①写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并指出比例系数k的值.


a.一个游泳池的容积为2 000 m3,游泳池注满水所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3/h)的变化而变化;


b.某长方体的体积为1 000 m3,长方体的高h(单位:m)随底面积S(单位:m2)的变化而变化;


c.一个物体重100 N,物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化而变化.


②下列函数中哪些是反比例函数?哪些是正比例函数?并指出比例系数.


y=4x =3 y=- y=6x+1 y=x2-1 y= xy=123


③若函数y=是反比例函数,则m的取值范围是 .


第二层学习:


1.自学指导


(1)自学内容:教材P3例1.


(2)自学时间:5分钟.


(3)自学方法:先学习例题的方法,然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.


(4)自学参考提纲:


①已知y是x的反比例函数,求其解析式时,一般先设 ,再由已知条件求出 即可.


②已知y是x反比例函数,则y与x成反比例吗?如果y与x2成反比例,怎样设其解析式?


③已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4.


a.写出y关于x的函数解析式;


b.当x=1.5时,求y的值;


c.当y=6时,求x的值.


2.自学:学生可结合自学指导进行自学.


3.助学


(1)师助生:


①明了学情:关注学生对成反比例与反比例函数的理解.


②差异指导:指导学生辨析反比例函数与成反比例.


(2)生助生:同桌之间、小组内交流、研讨.


4.强化:用待定系数法求反比例函数式的要点.


评价:


1.学生自我评价.


2.教师对学生的评价:(1)表现性评价;(2)纸笔评价(评价检测).


3.教师的自我评价(教学反思).


评价作业


一、基础巩固(70分)


1.(10分)下列等式中,y是x的反比例函数的是( )


A.y= B.xy=


C.y=5x+6D.x=


2.(10分)矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为 .


3.(10分)底边为5 cm的三角形的面积y(cm2)与底边上的高x(cm)的函数关系式是 .


4.(10分)指出下列函数中哪些是反比例函数,并指出k的值.


(1)y= (2)y=- (3)y=x2 (4)y=2x+1


5.(10分)写出下列函数解析式,并指出它们各是什么函数.


(1)体积是常数V时,圆柱的底面积S与高h的关系;








(2)柳树乡共有耕地S公顷,该乡人均耕地面积y与全乡总人口x的关系.








6.(10分)已知y与x2成反比例,并且当x=6时y=5.


(1)写出y与x之间的函数解析式;








(2)求当x=12时y的值.








7.(10分)已知y与x的部分取值满足下表:





试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数,并写出这个函数的解析式.











二、综合应用(20分)


8.(10分)已知函数y=是关于x的反比例函数,求m的值并写出函数表达式.











9.(10分)如果y是z的反比例函数,z是x的正比例函数,则y是x的什么函数?








三、拓展延伸(10分)


10.(10分)已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.


(1)求y与x的函数关系式;








(2)当x=4时,求y的值.





参考答案


第一层学习


1.自学指导


(4)自学参考提纲:


①x≠0.


②1.


③


4.强化


(2)练习:


①a.t=,k=2 000.


b.h=,k=1 000.


c.p=,k=100.


②反比例函数:y=-,比例系数为-2;xy=123,比例系数为123.


正比例函数:y=4x,比例系数为4;=3,比例系数为3.


③m≠2.


第二层学习


1.自学指导


(4)自学参考提纲:


①y=,k.


②y与x成反比例.可设y=.


③a.y=


b.y=16


c.x=±


评价作业


1.B


2.y=


3.y=x


4.解:(2)y=-是反比例函数,k=-.


5.解:(1)S=,反比例函数.(2)y=,反比例函数.


6.解:(1)设y=,当x=6时,y=5,∴5=,解得k=180,∴y=.


(2)把x=12代入y=,得y==1.25.


7.解:猜想:y是x的反比例函数,解析式为y=-.


8.解:由函数y=是关于x的反比例函数,得





解得m=-1,


反比例函数是y=.


9.解:∵y是z的反比例函数,


∴y=(k1≠0),


∵z是x的正比例函数,


∴z=k2x(k2≠0),


∴y=,


∴y是x的反比例函数.


10.解:(1)设y1=k1x,y2=,则y=k1x+,∵当x=1时,y=4;当x=2时,y=5,


∴k1+k2=4,2k1+=5,∴k1=k2=2,∴y=2x+.


(2)当x=4时,y=2×4+.





x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
2
3
4
5
6
…
y
…
1
1.2
1.5
2
3
6
-3
-2
-1.5
-1.2
-1
…