人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第一课时同步达标检测题

第1课时 等差数列的概念及通项公式

A级 必备知识基础练

1. ［探究点三］（多选题）下列数列中,是等差数列的有(  )

A. 4,5,6,7,8, B. 3,0, ,0, , C. 0,0,0,0, D. , , , ,…

2. ［探究点一］在等差数列中，，，则(  )

A. 25 B. 28 C. 31 D. 34

3. ［探究点一］在等差数列中,已知,,,则(  )

A. 50 B. 49 C. 48 D. 47

4. ［探究点二］在等差数列中,,,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为(  )

A.  B.  C.  D.

5. ［探究点一］在数列中,,,则是这个数列的(  )

A. 第100项 B. 第101项 C. 第102项 D. 第103项

6. ［探究点一］已知为等差数列，若，，则.

7. ［探究点二］已知，，，且，，成等差数列，则.

B级 关键能力提升练

8. 已知等差数列满足，则中一定为零的项是(  )

A.  B.  C.  D.

9. 首项为的等差数列,从第10项开始为正数,则公差的取值范围是(  )

A. , B. , C. , D. ,

10. 在数列中，,，则(  )

A. 121 B. 144 C. 169 D. 196

11. （多选题）数列满足,，则下列说法正确的是(  )

A. 数列 是等差数列 B. 数列 有最小项

C. 数列 的通项公式为 D. 数列 为递减数列

12. [2023贵州毕节月考]已知数列是公差为1的等差数列,且,则.

13. 一个直角三角形的三条边的长度成等差数列,则该直角三角形的内角中最小角的余弦值是.

14. 已知数列满足，.

（1） 求,；

（2） 证明数列是等差数列，并求数列的通项公式.

C级 学科素养创新练

15. 数列满足,, 是常数.

（1） 当时，求 及的值.

（2） 是否存在实数 使数列为等差数列？若存在，求出 及数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

第1课时 等差数列的概念及通项公式

A级 必备知识基础练

1. ACD

[解析]选项是以4为首项,1为公差的等差数列；选项中后一项减前一项的差不是同一个常数,所以不是等差数列；选项是常数列,所以是等差数列；选项是以为首项,为公差的等差数列.

2. B

[解析]设公差为，因为在等差数列中，，，所以，，

解得,，

所以.

3. A

[解析]设等差数列的公差为,

,,,解得，则,则，解得.

4. B

[解析]设原等差数列的公差为,则,解得,因此新等差数列的公差为.

5. A

[解析]易知,由,两边取倒数可得,即.

数列是等差数列.

又,.

.令,解得.

是这个数列的第100项.

故选.

6.

[解析]设等差数列的公差为,由题意，，解得，，.

7.

[解析]，，，,.,,成等差数列，，

.

.

.

B级 关键能力提升练

8. A

[解析]设等差数列的公差为.

，，可得，，则中一定为零的项是.

9. C

[解析]由题意可知,,

由解得.

10. C

[解析]由得，

因此数列{}为等差数列，

所以，

因为，所以，

解得，所以，.

11. AD

[解析]因为，，

所以，即，所以是首项为1，公差为2的等差数列，故正确.

，则，所以，所以数列为递减数列，故正确，错误.故选.

12.

[解析]因为数列是公差为1的等差数列,且,所以,所以,则.

13.

[解析]设直角三角形的三边长为,,,不妨设,

根据题意可得,且,

,

即,则,

又,.

14. （1） 解

因为数列满足，所以将代入得.又，所以.将代入得，所以.

（2） 证明

将两边同时除以,可得，

化简得.

又,

所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列.

所以，

从而.

C级 学科素养创新练

15. （1） 解因为,且，所以当时，得,故.从而.

（2） 不存在.

理由如下：

由,,得 ,,.若存在 ,使为等差数列，则,即 ,解得.于是,.这与为等差数列矛盾，所以不存在 ,使是等差数列.