数学选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列第二课时练习题

第2课时 等差数列的性质及应用

A级 必备知识基础练

1. [·2023江苏扬州检测]［探究点一］在等差数列中,,则(  )

A. 180 B. 45 C. 75 D. 300

2. ［探究点一］已知等差数列的公差为,且,若,则为(  )

A. 12 B. 8 C. 6 D. 4

3. ［探究点二］已知数列是等差数列，且，，则等于(  )

A. 12 B. 24 C. 16 D. 32

4. ［探究点二］已知等差数列满足,且,则(  )

A. 10 B. 9 C. 3 D. 2

5. ［探究点二］（多选题）已知等差数列中,,公差为,若2 021是该数列的一项,则公差不可能是(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. ［探究点一］已知数列是等差数列.若,,且,则.

7. ［探究点一］在等差数列中，已知，，，，则的值为.

8. ［探究点三·北师大版教材习题］有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为,前16排前后两排高度差,从第17排起，前后两排高度差是（含16，17排之间高度差）.求最后一排离教室地面的高度.

B级 关键能力提升练

9. 在公差不为0的等差数列中,,则的值不可能是(  )

A. 10 B. 18 C. 22 D. 28

10. 在等差数列中,若,则的值为(  )

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

11. 设等差数列的公差为.若数列}为递减数列,则(  )

A.  B.  C.  D.

12. 等差数列,满足对任意都有,则.

13. 已知数列是递增的等差数列，且，，则的通项公式为,满足的正整数.

14. 已知中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项为.

15. [2023甘肃金昌月考]某商店出售一种儿童玩具，若每天售出件数成递增的等差数列,其中第1天售出10 000件,第21天售出15 000件;价格每天成递减的等差数列,第1天每件100元,第21天每件60元.试求该店第几天收入达到最高？

C级 学科素养创新练

16. 已知是等差数列,且,.

（1） 求数列的通项公式；

（2） 若从数列中,依次取出第2项、第4项、第6项……第项,按原来的顺序组成一个新数列,试求出的通项公式.

第2课时 等差数列的性质及应用

A级 必备知识基础练

1. A

[解析]是等差数列,,,

.故选.

2. B

[解析]由等差数列性质得,,

,又,,.

3. A

[解析]令，由题意可知，，则等差数列的公差，则，所以，故选.

4. D

[解析]由等差数列的性质知,,则，即，解得.所以,故选.

5. BCD

[解析]由2 021是该数列的一项,即,所以.因为,所以是2 018的约数,故不可能是3,4和5.

6. 18

[解析]设数列的公差为,

,.

,

,.

,即,

解得.

7. 0

[解析]设等差数列的公差为，则，从而.

8. 解前16排离地高度成等差数列，记为,则,公差，，由得;后10排（包括第16排）也成等差数列，记为,则,,得.

所以最后一排离教室地面的高度为.

B级 关键能力提升练

9. C

[解析] 公差不为0的等差数列中,,,,,或,或,或,或,或,或,或,或,或,,或18或24或28或30.故选.

10. C

[解析]设公差为,

,

,,

.

11. D

[解析]设,则,由于}是递减数列,因此,即.是增函数,,,,即,

.

12. 1

[解析]由等差数列的性质可得,,所以.

13. ; 5

[解析]设的公差为.

由条件可得，

解得或（舍去），

因此.

，解得.

14. 3

[解析]设等差数列为,若这组数有个，则,.又,即,所以;若这组数有个,则,.

又,

即,

所以.

综上，该数列的首项为3.

15. 解记每天售出件数构成递增的等差数列,其公差为.记每天每件的价格构成递减的等差数列,其公差为.则,,,,

故,.

故,

.

故,当且仅当,即时,等号成立.故该店第6天收入达到最高.

C级 学科素养创新练

16. （1） 解,

.设公差为,则,

,,

.

（2） ,,,,,.

当时,.

是以4为首项,4为公差的等差数列.

.