高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列授课ppt课件

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约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，1777年4月30日–1855年2月23日），德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家，大地测量学家。高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉。
据说，二百多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 1+2+3+…+100＝？
思考：你能说说高斯在求和过程中利用了数列①的什么性质吗？你能从中得到求数列①的前?项和的方法吗？
将上述方法推广到一般，可以得到：
二、等差数列的前n项和公式
思考：我们发现，在求前?个正整数的和时，要对?分奇数、偶数进行讨论，比较麻烦.能否设法避免分类讨论？
探究：上述方法的妙处在哪里？这种方法能够推广到求等差数列{??}的前?项和吗？
思考: 不从公式（1）出发，你能用其他方法得到公式（2）吗？
所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差.
判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)只有在等差数列中S1等于a1.(　　)(2)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起,一直到第n项an所有项的和.(　　)(3)不存在这样的n的值,使公差为正数的等差数列前n项和Sn等于0.(　　)
1、在等差数列{an}中：(1)设Sn是等差数列{an}的前n项和,且a1=1,a4=7,则S9=　　　　. (2)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=　　　　. (3)在等差数列{an}中,若a1=1,an=-512,Sn=-1 022,则公差d=　　　　. 
答案 (1)81　(2)15　(3)-171解析： (1)设等差数列{an}的公差为d,则a4=a1+3d=1+3d=7,所以d=2.(2)设等差数列{an}的公差为d,
解得n=4.又由an=a1+(n-1)d,即-512=1+(4-1)d,解得d=-171.
2、(1)设等差数列{an}的前n项之和为Sn,已知a2=3,a5=9,则S5=(　　)A.15　　　　B.20　　　　C.25　　　　D.30(2)若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=(　　)A.12B.13C.14D.15(3)已知Sn为等差数列{an}的前n项的和,若a3=16,S20=20,Sn=110,则n=　　　　. 
答案 (1)C　(2)B　(3)10或11
3、若数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,求数列{an}的通项公式,并判断数列{an}是否是等差数列.若是,请证明;若不是,请说明理由.
解 ：当n=1时,S1=a1=-1; 当n≥2时, an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5,经检验,当n=1时,a1=-1满足上式,故 an=4n-5.因为 an+1-an=4(n+1)-5-4n+5=4,所以数列{an}是等差数列.
4、若数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n-1,求数列{an}的通项公式,并判断数列{an}是否是等差数列.若是,请证明;若不是,请说明理由.
5、疫苗是解决病毒传染的关键,为了早日生产某种病毒疫苗,某研究所计划建设n个实验室,从第1到第n实验室的建设费用依次构成等差数列,已知第7实验室比第2实验室的建设费用高15万元,第3实验室和第6实验室的建设费用共为61万元,现在总共有建设费用438万元.则该研究所最多可以建设的实验室个数是(　　)A.10B.11C.12D.13
求等差数列前n项和方法：倒序相加等差数列前n项和公式：
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