高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念第二课时巩固练习

第2课时 数列的递推公式

A级 必备知识基础练

1. ［探究点一］已知在数列中,,,则的值为(  )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

2. ［探究点三］已知数列的前项和，则的值等于(  )

A.  B.  C.  D.

3. ［探究点三］已知数列的前项和，则(  )

A. 52 B. 68 C. 96 D. 108

4. ［探究点二］已知,,则数列的通项公式是(  )

A.  B.  C.  D.

5. ［探究点一］（多选题）已知数列满足,,,则下列结论正确的是(  )

A.  B.

C.  D.

6. ［探究点一］若数列满足,且,则.

7. ［探究点二］根据下列条件,写出数列的前四项,并归纳猜想它的通项公式.

（1） ,;

（2） ,;

（3） ,.

B级 关键能力提升练

8. 已知数列，,，则(  )

A.  B. 3 C.  D.

9. 在数列中，，对所有的，都有，则等于(  )

A.  B.  C.  D.

10. 设是首项为1的正项数列,且,则它的通项公式.

11. 已知数列满足,且,则数列的最大项是.

12. 已知数列满足

若,试求.

C级 学科素养创新练

13. 在数列中，，

则(  )

A.  B.  C.  D.

14. 已知数列,,,,的法则如下:若为自然数,则,否则,则.

第2课时 数列的递推公式

A级 必备知识基础练

1. D

[解析]因为,,所以,,.

2. D

[解析].故选.

3. B

[解析]由题意，可得当时，，所以.

4. D

[解析]（方法1 构造法）

由已知整理，得,, 数列是常数列，且,.

（方法2 累乘法）

当时,,,,,,这个式子两边分别相乘，得,.

当时,也成立,

所以.

5. BCD

[解析],,,

,,,

,,

是周期数列,周期为6,

,不正确;,正确;,正确;,正确.

6.

[解析],

,解得,

又,解得.

7. （1） 解,,,.

猜想

（2） ,,,.

猜想

（3） ,,,.

猜想

B级 关键能力提升练

8. A

[解析]由题意，可知:，

,

,

,

,

…

数列是一个以3为最小正周期的周期数列.，.

9. C

[解析]由题意，，，，

则，.故.

10.

[解析]把分解因式,得.

,

,,

,,.

又,.

又也适合上式,,

11.

[解析]因为,且,所以,所以,所以,所以此数列为递减数列,故最大项为.

12. 解,

,

,.

数列是周期数列,且周期为3.

.

C级 学科素养创新练

13. A

[解析]由题意可得，，，，，，，则数列是以4为周期的数列，故.

14. 1

[解析]是自然数,

.

不是自然数,

.

是自然数,.

是自然数,

.

不是自然数,

.