高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念第一课时同步训练题

第1课时 数列的概念与简单表示

A级 必备知识基础练

1. ［探究点三］数列中，若，则(  )

A.  B.  C.  D. 8

2. ［探究点三］已知数列,,,,,,它的第5项的值为(  )

A.  B.  C.  D.

3. ［探究点三］已知数列的通项公式则等于(  )

A. 70 B. 28 C. 20 D. 8

4. ［探究点三］数列2，，8，，，，的第项为(  )

A.  B.  C.  D.

5. [探究点二·2023陕西西安检测]数列,4,,8,的通项公式可能为(  )

A.  B.  C.  D.

6. ［探究点二、三］（多选题）已知数列,2,,,,则下列说法正确的是(  )

A. 此数列的通项公式是 B. 8是它的第32项

C. 此数列的通项公式是 D. 8是它的第4项

7. ［探究点一］（多选题）下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是(  )

A. 1, , , , , ,… B. , , , , ,…

C. , , , , , ,… D. 1, , , , ,…

8. ［探究点四（角度）］已知数列的通项公式为,则使成立的正整数的最大值为.

9. ［探究点三］已知数列的通项公式,写出这个数列的前5项,并作出它的图象：

（1）;

（2）

10. ［探究点二］写出以下各数列的一个通项公式.

（1） 1,,,,….

（2） 10,9,8,7,6,.

（3） 2,5,10,17,26,.

（4） ,,,,,….

（5） 3,33,333,,.

11. ［探究点三］已知数列,,且,.

（1） 求.

（2） 150是不是该数列中的项？若是,是第几项？

B级 关键能力提升练

12. 设,则等于(  )

A.  B.  C.  D.

13. 若数列的通项公式为，则数列的各项中最大项是(  )

A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项

14. （多选题）已知数列的前4项依次为2，0，2，0，则数列的通项公式可以是(  )

A.  B.

C.  D.

15. [2023湖南长沙月考]数列的通项公式若是递增数列,则实数的取值范围是(  )

A.  B. , C. , D.

16. 已知数列的通项公式为，若数列为递减数列，则实数的取值范围为.

17. 函数的最小值记为，设，则数列，的通项公式分别是，.

18. 已知数列的通项公式为.

（1） 0和1是不是数列中的项？如果是，那么是第几项？

（2） 数列中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项？

C级 学科素养创新练

19. 1766年,德国有一位名叫提丢斯的数学老师,把数列0,3,6,12,24,48,96,,经过一定的规律变化,得到新数列：,,1,,,,10,,科学家发现,新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离,并据此发现了“天王星”“谷神星”等天体,这个新数列就是著名的“提丢斯—波得定则”.根据规律,新数列的第8项为(  )

A. 14.8 B. 19.2 C. 19.6 D. 20.4

20. 若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是(  )

A. 第43项 B. 第44项 C. 第45项 D. 第46项

21. 在数列中,.

（1） 求数列的第7项.

（2） 求证:此数列的各项都在区间内.

（3） 区间内有没有数列中的项？若有,有几项？

第1课时 数列的概念与简单表示

A级 必备知识基础练

1. B

[解析]由可知，即，所以.

2. D

[解析]第5项为.

3. C

[解析]由得.

4. B

[解析]由数列可知奇数项为正数，偶数项为负数，即可表示为，又首项为2，故数列的通项公式为，所以第项为.

5. B

[解析]数列,4,,8,的奇数项为负,偶数项为正,且均为2的倍数,故.故选.

6. AB

[解析]数列,2,,,,即,,,,,则此数列的通项公式为,故正确,错误;令,解得,故8是它的第32项,故正确,错误.故选.

7. CD

[解析]选项,既是无穷数列又是递增数列.

8. 673

[解析]由,得,

又因为,所以正整数的最大值为673.

9. 解列表法给出这两个数列的前5项：

它们的图象分别为

10. （1） 解;

（2） ;

（3） ;

（4） ;

（5） .

11. （1） 解由已知,

得解得所以,所以.

（2） 令,解得（舍去）,所以150是该数列中的项,并且是第16项.

B级 关键能力提升练

12. C

[解析],.

13. C

[解析]因为，且，所以当时，的值最大，即最大项是第6项.

14. ABC

[解析]

，，，，故正确；

，，，，，故正确；

，，，，，故正确；

，故错误.故选.

15. A

[解析]因为数列的通项公式若是递增数列,

则解得.故选.

16.

[解析]由数列为递减数列可知对恒成立，即，因此，即，因为，所以（时等号成立），即的最大值为0，所以.

17. ;

[解析]当时，，即；将代入得，.

18. （1） 解令，得，或（舍去），是数列中的第21项.令，得，而该方程无正整数解，不是数列中的项.

（2） 假设存在连续且相等的两项是，，则有，即.

解得， 存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项.

C级 学科素养创新练

19. C

[解析],3,6,12,24,48,96的规律是从第三项起,每一项是前一项的两倍,故该数列的第8项是192.新数列,,1,,,,10,的规律是原数列的每一项加4,再除以10,计算即可.

20. C

[解析]设，则，又由，当且仅当时，等号成立，则当时，取得最小值，此时取得最大值，而，，则数列中的最大项是第45项.

21. （1） 解.

（2） 证明,

,

故数列的各项都在区间内.

（3） 解令,则,,故,即在区间内有且只有1项.