高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列完美版ppt课件

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1．上一节刚学过等差数列，即满足 的数列就是等差数列．2．等差数列的通项公式是 ，其中d是等差数列的 ．
an＝a1＋(n－1)d
某仓库堆放的一堆钢管(如图)，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，怎样计算这堆钢管的总数呢？假设在这堆钢管旁边倒放着同样一堆钢管．
设等差数列｛an｝的前n项和为sn
an=a1+(n-1)d
已知数列{an}是等差数列，(1)若a1＝1,an＝－512,Sn＝－1022,求公差d；(2)若a2＋a5＝19，S5＝40，求a10；(3)若S10＝310，S20＝1220，求Sn.
[题后感悟]　a1，n，d称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，n，d，an，Sn中可知三求二，一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，这种方法是解决数列问题的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用．
例2.已知一个等差数列{an}前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？求出Sn
分析：把已知条件代入等差数列前n项和的公式Sn=na1 +n(n-1)d后，可得到两个关于a1与d的二元一次方程，解这两个二元一次方程所组成的方程组，就可以求得a1和d.
一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定。
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=10,公差d=－2,则Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.
分析：由a1 >0和d<0,可以证明{an}是递减数列，且存在正整数k,使得当n=k时， an <0, Sn递减，这样，就把求Sn的最大值转化为求{an}的所有正数项的和.
在等差数列{an}中,a1＝25,S17＝S9,求Sn的最大值．
方法三：先求出d＝－2(同方法一)，由S17＝S9，得a10＋a11＋…＋a17＝0，而a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14, 故a13＋a14＝0.∵d＝－2<0，a1>0.∴a13>0，a14<0，故n＝13时，Sn有最大值169.
2.等差数列前n项和的最值(1)若a1<0，d>0，则数列的前面若干项为 项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最 值；(2)若a1>0，d<0，则数列的前面若干项为 项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最 值．特别地，若a1>0，d>0，则 是{Sn}的最 ；若a1<0，d<0，则 是{Sn}的最 值．