高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第4章 数列4.2 等差数列同步训练题

4.2.1 等差数列的概念

分层作业

A层 基础达标练

1. 下列数列中，不成等差数列的是(  )

A. 2，5，8，11 B. , , ,

C. , , , D. , , ,

2. “,,成等差数列”是“”的(  )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 若等差数列的公差为,为常数且,则(  )

A. 数列 是公差为 的等差数列 B. 数列 是公差为 的等差数列

C. 数列 是首项为 的等差数列 D. 数列 不是等差数列

4. 若是2，8的等差中项，则.

5. 请写出三个数，使它们成等差数列，且这个数列的公差为，这三个数为.

6. 若3，,,,成等差数列，求,,的值.

B层 能力提升练

7. 现有下列命题：

①若,则数列是等差数列；

②若,则数列是等差数列；

③若，是常数，则数列是等差数列.

其中真命题有(  )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

8. 已知无穷数列和都是等差数列，其公差分别为和，若数列也是等差数列，则(  )

A.  B.

C. , 可以是任何实数 D. 不存在满足条件的实数 和

9. 已知数列满足,,则与的等差中项是(  )

A.  B.  C. 5 D. 10

10. 设甲：的一个内角为 ，乙：的三个内角的度数成等差数列，那么(  )

A. 甲是乙的充分条件，但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件，但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

11. 已知数列和满足,,,.证明：数列是等差数列.

C层 拓展探究练

12. [2023南京模拟]已知等差数列的首项为,且，则.

13. 设和是两个等差数列,记,,,,其中,,,表示,,,这个数中最小的数.

（1） 若,，求,,的值；

（2） 若,,证明是等差数列.

4.2.1 等差数列的概念

分层作业

A层 基础达标练

1. B

2. C

3. B

4. 5

5. 0，，（答案不唯一）

6. 解由题意，得解得

B层 能力提升练

7. C

8. B

9. C

10. C

11. 证明因为，，两式相减,得，所以.又因为，所以是首项为1，公差为2的等差数列.

C层 拓展探究练

12. 1或6或11

[解析]当时，为常数列，所以；当时，是首项为1，公差为1的等差数列，所以；当时，是首项为1，公差为2的等差数列，所以.

13. （1） 解 因为，，所以，，，，，，所以，，，，，.

（2） 证明 因为，，所以，当时，;当时，，所以为递增数列，所以，，，，所以对任意，，所以，所以是等差数列.