高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列精品课件ppt

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下面是某篮球运动员一周训练时投球的个数:第一天6 000,第二天6 500,第三天7 000,第四天7 500,第五天8 000,第六天8500,第七天9 000.得到数列:6 000,6 500,7 000,7 500,8 000,8 500,9 000.你发现这个数列有什么特点?
判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　)(2)等差数列{an}的单调性与公差d有关．(　　)【答案】(1)×　(2)√【解析】　(1)若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列．(2)当d＞0时为递增数列；d＝0时为常数列；d＜0时为递减数列．
[典例1] (1)已知数列{an}是首项为2,公差为4的等差数列,若an=2 022,则n=(　)A.504B.505 C.506 D.507(2)在等差数列40,37,34,…中,第一个负数项是(　　)A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项(3)在等差数列{an}中,若a3=12,a6=27,则其通项公式为　　　　　. 
答案 (1)C　(2)C　(3)an=5n-3解析 (1)根据题意,数列{an}是首项a1=2,公差d=4的等差数列,则an=a1+(n-1)d=4n-2,若an=2 022,则有4n-2=2 022,解得n=506.(2)首项a1=40,公差d=-3,所以an=40-3(n-1)=43-3n.令an=43-3n<0,解得n> .因为n∈N*,所以n≥15,即第一个负数项是第15项.
1．设等差数列{an}的公差为d，且a1a2＝35，2a4－a6＝7，则d＝(　　)A．4　　　B．3　　C．2　　D．1【答案】C　
(天一大联考高三模拟)等差数列1,2a,4a2,…的第五项等于(　　)
1．在等差数列的定义中，应该把握好三个关键，即“第2项”“后项与前项的差”“同一个常数”．在证明中应注意验证“第1项”也满足条件．2．由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．
1．在等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝－1，a11－a4＝21，则a7= (　　)A．7　B．10　　　C．20　　D．30【答案】C　【解析】　设等差数列{an}的公差为d，a3＋a7－a10＝－1，a11－a4＝21，∴a1－d＝－1,7d＝21，解得d＝3，a1＝2．则a7＝2＋6×3＝20．
2．若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n－1＋2a2n}是(　　)A．公差为3的等差数列　B．公差为4的等差数列C．公差为6的等差数列　　D．公差为9的等差数列【答案】C　【解析】　令bn＝a2n－1＋2a2n，则bn＋1＝a2n＋1＋2a2n＋2，∴bn＋1－bn＝a2n＋1＋2a2n＋2－(a2n－1＋2a2n)＝(a2n＋1－a2n－1)＋2(a2n＋2－a2n)＝2d＋4d＝6d＝6×1＝6．故选C．
3．已知在数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列通项an＝____________．