高考数学二轮复习题海集训25 数列的概念与简单表示法（30题含答案）

这是一份高考数学二轮复习题海集训25 数列的概念与简单表示法（30题含答案），共7页。试卷主要包含了故选D等内容，欢迎下载使用。
2020高考数学(理数)题海集训25 数列的概念与简单表示法 一         、选择题1.已知数列{an}的通项公式是an=，那么这个数列是(　　)A.递增数列　       B.递减数列          C.常数列　         D.摆动数列 2.已知数列{an}的通项公式是an=n2＋kn＋2，若对所有的n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)        B．(－1，＋∞)      C．(－2，＋∞)       D．(－3，＋∞) 3.已知数列{an}的通项公式是an=(n∈N＋)，则数列的最大项是(　　)A.第12项　       B.第13项       C.第12项或第13项　     D.不存在 4.数列1,3,7,15，…的通项公式an=(　　)A.2n　        B.2n＋1        C.2n－1　        D.2n－1 5.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的第100项是(　　)A．10          B．12        C．13           D．14 6.已知数列{an}满足an＋1=，若a1=，则a2 019=(　　)A．－1             B．0.5           C．1                 D．2 7.对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1=f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y=f(x)的图象是(　　) 8.数列1,,,,,…的一个通项公式是(　　)A.an=                  B.an=       C.an=                            D.an= 9.对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n=1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)A．必要不充分条件          B．充分不必要条件C．充要条件                D．既不充分也不必要条件 10.在数列{an}中，a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)，则a4的值为(　　)A．31　       B．30          C．15            D．63  11.数列－1,4，－9,16，－25，…的一个通项公式为(　　)A．an=n2       B．an=(－1)n·n2         C．an=(－1)n＋1·n2    D．an=(－1)n·(n＋1)2 12.设数列{an}的通项公式为an=n2－bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]        B．(－∞，2]     C．(－∞，3)          D． 13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,则a2+a18=(　　)A.36                            B.35                                           C.34                                         D.33 14.已知数列{an}满足an=(n∈N*)，将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn}，则b2 019的末位数字为(　　)A．8           B．2          C．3           D．7 15.已知数列{an}中a1=1，an=n(an＋1－an)(n∈N*)，则an=(　　)A．2n－1        B．n－1                C．n            D．n2 16.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=(　　)A.2+ln n                                     B.2+(n-1)ln n          C.2+nln n                        D.1+n+ln n 17.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn＋nan}为常数列，则an等于(　　)A.            B．       C.        D． 18.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列．则(a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＋a6a8)－(a＋a＋a＋a＋a＋a)=(　　)A．0            B．－1         C．1            D．2 19.已知数列{an}满足an=若对任意的n∈N*都有an<an＋1成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(1,4)         B．(2,5)       C．(1,6)         D．(4,6) 20.数列{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N*,都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5=(　　)A.                                        B.                                          C.                                         D. 二         、填空题21.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13=32，若am=8，则m为________.22.一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于____________． 23.一个等差数列的首项为a1=1，末项an=41 (n≥3)且公差为整数，那么项数n的取值个数是________． 24.已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13=4π，则tan(a2＋a12)的值为________.25.一个等差数列的前三项为：a,2a－1,3－a.则这个数列的通项公式为________．26.已知{an}是递增数列，且对任意的自然数n(n≥1)，都有an=n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围为________. 27.已知数列{an}满足an≠0,2an(1－an＋1)－2an＋1(1－an)=an－an＋1＋an·an＋1，且a1=，则数列{an}的通项公式an=________. 28.在数列{an}中，a1=1，a1＋＋＋…＋=an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an=________. 29.若数列{an}是正项数列，且＋＋＋…＋=n2＋n，则a1＋＋…＋=________. 30.若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an=n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________．  
答案解析1.答案为：A;解析：an==1－，随着n的增大而增大.2.答案为：D.an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，则k＞－(2n＋1)对所有的n∈N*都成立，而当n=1时，－(2n＋1)取得最大值－3，所以k＞－3.  3.答案为：C;解析：an=，，但由于n∈N＋取不到等号，而a12=a13，∴第12项和第13项都是最大项.4.答案为：C;解析：∵a1=1，排除A，B；又a2=3，排除D，故选C.5.答案为：D；解析：1＋2＋3＋…＋n=n(n＋1)，由n(n＋1)≤100，得n的最大值为13，易知最后一个13是已知数列的第91项，又已知数列中14共有14项，所以第100项应为14.故选D.  6.答案为：A；解析：由a1=，an＋1=，得a2==2，a3==－1，a4==，a5==2，…，于是可知数列{an}是以3为周期的周期数列，因此a2 018=a3×672＋3=a3=－1.  7.答案为：A;解析：据题意，由关系式an＋1=f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y=f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A.8.答案为：B；9.答案为：B.当an＋1＞|an|(n=1,2，…)时，∵|an|≥an，∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立，即an＋1＞|an|(n=1,2，…)不一定成立．综上知，“an＋1＞|an|(n=1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．  10.答案为：C；  11.答案为：B；  12.答案为：C；解析：因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an=2n＋1－b>0(n∈N*)，所以b<2n＋1(n∈N*)，所以b<(2n＋1)min=3，即b<3.  13.答案为：C；解析：当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-3;当n=1时,a1=S1=-1,适合上式,所以an=2n-3(n∈N*),所以a2+a18=34.14.答案为：D；解析：由an=(n∈N*)，可得此数列为，，，，，，，，，，，，，…，{an}中的整数项为，，，，，，…，∴数列{bn}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18，…，末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8，….∵2 019=4×504＋3，故b2 019的末位数字为7.故选D.  15.答案为：C；解析：由an=n(an＋1－an)，得(n＋1)an=nan＋1，即=，∴为常数列，即==1，故an=n.故选C.  16.答案为：A； 17.答案为：B；解析：由题意知，Sn＋nan=2，当n≥2时，(n＋1)an=(n－1)an－1，从而···…·=··…·，有an=，当n=1时上式成立，所以an=.  18.答案为：A.a1a3－a=1×2－1=1，a2a4－a=1×3－22=－1，a3a5－a=2×5－32=1，a4a6－a=3×8－52=－1，…，则(a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＋a6a8)－(a＋a＋a＋a＋a＋a)=0.  19.答案为：A；解析：因为对任意的n∈N*都有an<an＋1成立，所以数列{an}是递增数列，因此解得1<a<4，故选A.  20.答案为：A；   一         、填空题21.8；解析：由等差数列性质a3＋a6＋a10＋a13=(a3＋a13)＋(a6＋a10)=2a8＋2a8=4a8=32，∴a8=8，又d≠0，∴m=8.22.答案为：；解析:2x=a+b,2b=x+2x.∴a=，b=x.∴=.23.答案为：7;解析:由an=a1＋(n－1)d，得41=1＋(n－1)d，d=为整数，且n≥3.则n=3,5,6,9,11,21,41共7个．  24.－；解析：由等差数列的性质得a1＋a7＋a13=3a7=4π，∴a7=.∴tan(a2＋a12)=tan(2a7)=tan=tan=－.25.答案为：an=0.25n＋1；解析：∵a＋(3－a)=2(2a－1)，∴a=1.25.∴这个等差数列的前三项依次为，，.∴d=，an=＋(n－1)×=＋1.26.答案为：λ>－3；解析：由{an}为递增数列，得an＋1－an=(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn=2n＋1＋λ>0恒成立，即λ>－2n－1在n≥1时恒成立，令f(n)=－2n－1，f(n)max=－3.只需λ>f(n)max=－3即可.27.答案为：；解析：∵an≠0,2an(1－an＋1)－2an＋1(1－an)=an－an＋1＋an·an＋1，∴两边同除以an·an＋1，得－=－＋1，整理，得－=1，即是以3为首项，1为公差的等差数列，∴=3＋(n－1)×1=n＋2，即an=.  28.答案为：；解析：由a1＋＋＋…＋=an(n∈N*)知，当n≥2时，a1＋＋＋…＋=an－1，∴=an－an－1，即an=an－1，∴an=…=2a1=2，∴an=.  29.答案为：2n2＋2n；解析：由题意得当n≥2时，=n2＋n－(n－1)2－(n－1)=2n，∴an=4n2.又n=1，=2，∴a1=4，∴=4n，∴a1＋＋…＋=n(4＋4n)=2n2＋2n.  30.答案为：an=；解析：a1·a2·a3·…·an=(n＋1)(n＋2)，当n=1时，a1=6；当n≥2时，故当n≥2时，an=，所以an=