高考数学二轮复习题海集训32 双曲线（30题含答案）

这是一份高考数学二轮复习题海集训32 双曲线（30题含答案），共10页。试卷主要包含了故选C，由左焦点F，等内容，欢迎下载使用。
2020高考数学(理数)题海集训32 双曲线 一         、选择题1.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为(　　)A.－=1　　　    B．－=1        C.－=1         D．－=1  2.若双曲线－=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=－2x，则该双曲线的离心率是(　　)A．           B．        C．           D．2  3.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的离心率为，从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若△AFO的面积为1，则双曲线C的方程为(　　)A．－=1          B．－y2=1       C．－=1          D．x2－=1  4.已知双曲线－=1(a＞0，b＞0)的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，且双曲线的一条渐近线过点(，3)，则双曲线的方程为(　　)A.－=1         B.－=1        C.－=1         D.－=1  5.下列双曲线中，渐近线方程不是y=±x的是(　　)A.－=1       B.－=1        C.－=1         D.－=1  6.圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为(　　)                                          A.一个点         B.椭圆              C.双曲线         D.以上选项都有可能              7.过双曲线－=1(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆x2＋y2=a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为(　　)A.            B.         C．2             D.   8.已知椭圆方程，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为(　　)A.           B.         C.2           D.3 9.已知F是双曲线C：x2－=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为(　　)A.　　         B.             C.           D.  10.已知双曲线－=1(0＜a＜1)的离心率为，则a的值为(　　)A.           B.           C.           D. 11.若实数k满足0<k<5，则曲线与曲线的(　　)A.实半轴长相等        B.虚半轴长相等      C.离心率相等          D.焦距相等 12.已知F是双曲线C：x2－=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为(　　)A.             B．             C.              D． 13.已知F1，F2为双曲线－=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF1与双曲线相交于点Q，且|PQ|=2|QF1|，则该双曲线的离心率为(　　)A.             B．2            C.             D． 14.双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x＋2y＋1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1等于(　　)A.          B.         C.            D. 15.设F1，F2分别是双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是(　　)A．x±y=0        B．x±y=0        C．x±2y=0       D．2x±y=0  16.已知双曲线－=1(a＞0，b＞0)的离心率为，过右焦点F作渐近线的垂线，垂足为M.若△FOM的面积为，其中O为坐标原点，则双曲线的方程为(　　)A．x2－=1       B.－=1        C.－=1        D.－=1 17.已知双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线均与曲线C：x2＋y2-6x＋5=0相切，则该双曲线的离心率等于(　　)A.         B.         C.          D. 18.双曲线C：(a＞0，b＞0)焦点分别为F1，F2，在双曲线C右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，△PF1F2的重心为G，满足MG∥F1F2，则双曲线C离心率为(  )                                          A.                      B.                         C.2                            D. 19.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为(　　)A.1　　    B.　　　   C.2　　　              D.3 20.若双曲线－=1(a＞0，b＞0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线离心率的取值范围是(　　)A.           B.         C.        D. 二         、填空题21.已知双曲线－=1的一个焦点是(0，2)，椭圆－=1的焦距等于4，则n=________． 22.已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________. 23.双曲线－=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则a=________. 24.已知F1(-3，0)，F2(3，0)，满足条件|PF1|-|PF2|=2m-1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的________.(填序号)①2；②-1；③4；④-3.25.已知△ABP的顶点A，B分别为双曲线C：的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于________.  26.已知双曲线的左焦点为F，点P为双曲线右支上的一点，且PF与圆x2＋y2=16相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则|MN|-|MO|=________.27.已知双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作圆(x－a)2＋y2=的切线，若该切线恰好与C的一条渐近线垂直，则双曲线C的离心率为________． 28.已知F为双曲线－=1(a＞0，b＞0)的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且·=0，△MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为________． 29.在平面直角坐标系xOy中，双曲线－=1(a＞0，b＞0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p＞0)交于A，B两点．若|AF|＋|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________． 30.已知点P是双曲线C：右支上一点，C的左、右顶点分别为A、B，C的右焦点为F，记，，当，且时，双曲线C的离心率e=          .
答案解析1.答案为：A.解析：已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则c=4，a=2，b2=12，即双曲线方程为－=1，故选A.  2.答案为：C；解析：由双曲线－=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±x，且双曲线的一条渐近线方程为y=－2x，得=2，则b=2a，则双曲线的离心率e=====.故选C.  3.答案为：D；解析：因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离|FA|=b，|OA|=a，所以ab=2，又双曲线C的离心率为，所以 =，即b2=4a2，解得a2=1，b2=4，所以双曲线C的方程为x2－=1，故选D.  4.答案为：C；解析：双曲线－=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±x，由双曲线的一条渐近线过点(，3)，可得=，①由双曲线的一个焦点(－c,0)在抛物线y2=16x的准线x=－4上，可得c=4，即有a2＋b2=16，②由①②解得a=2，b=2，则双曲线的方程为－=1.故选C.  5.答案为：D；  6.C.解析：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，                                          则QA=QP，则QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，                                          根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线,故选：C.                                                                                    7.答案为：A；解析：连接OM.由题意知OM⊥PF，且|FM|=|PM|，∴|OP|=|OF|，∴∠OFP=45°，∴|OM|=|OF|·sin 45°，即a=c·，∴e==.故选A.  8.答案为：C；9.答案为：D；解析：法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x=2时，代入双曲线C的方程，得4－=1，解得y=±3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF=|PF|·|AP|=×3×1=.法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x=2时，代入双曲线C的方程，得4－=1，解得y=±3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以=(1,0)，=(0，－3)，所以·=0，所以AP⊥PF，所10.答案为：B；解析：∵c2=a2＋1－a2=1，∴c=1，又=，∴a=，故选B.  11.答案为：D；12.答案为：D.解析：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x=2时，代入双曲线C的方程，得4－=1，解得y=±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF=|PF|·|AP|=×3×1=.故选D.  13.答案为：A.解析：如图，连接PF2，QF2.由|PQ|=2|QF1|，可设|QF1|=m，则|PQ|=2m，|PF1|=3m；由|PF1|－|PF2|=2a，得|PF2|=|PF1|－2a=3m－2a；由|QF2|－|QF1|=2a，得|QF2|=|QF1|＋2a=m＋2a.∵点P在以F1F2为直径的圆上，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2=|F1F2|2，|PQ|2＋|PF2|2=|QF2|2.由|PQ|2＋|PF2|2=|QF2|2，得(2m)2＋(3m－2a)2=(m＋2a)2，解得m=a，∴|PF1|=3m=4a，|PF2|=3m－2a=2a.∵|PF1|2＋|PF2|2=|F1F2|2，|F1F2|=2c，∴(4a)2＋(2a)2=(2c)2，化简得c2=5a2，∴双曲线的离心率e==，故选A.  14.答案为：C；解析：因为双曲线的一条渐近线与直线x＋2y＋1=0垂直，所以b=2a.又|F1A|=2|F2A|，且|F1A|－|F2A|=2a，所以|F2A|=2a，|F1A|=4a，而c2=5a2，得2c=2a，所以cos∠AF2F1===，故选C.  15.答案为：B；解析：假设点P在双曲线的右支上，则∴|PF1|=4a，|PF2|=2a.∵|F1F2|=2c＞2a，∴△PF1F2最短的边是PF2，∴△PF1F2的最小内角为∠PF1F2.在△PF1F2中，由余弦定理得4a2=16a2＋4c2－2×4a×2c×cos 30°，∴c2－2ac＋3a2=0，∴e2－2e＋3=0，∴e=，∴=，∴c2=3a2，∴a2＋b2=3a2，∴b2=2a2，∴=，∴双曲线的渐近线方程为x±y=0，故选B.  16.答案为：C；解析：由题意可知e==，可得=，取一条渐近线为y=x，可得F到渐近线y=x的距离d==b，在Rt△FOM中，由勾股定理可得|OM|===a，由题意可得ab=，联立解得所以双曲线的方程为－=1.故选C.  17.答案为：A；18.C.              19.解析：由题意知椭圆、双曲线的焦点在x轴上，且a>0.∵4-a2=a＋2，∴a2＋a-2=0，∴a=1或a=-2(舍去).故选A.答案为：A20.答案为：C；解析：由条件得|OP|2=2ab.又∵P为双曲线上一点，∴|OP|≥a，∴2ab≥a2，∴2b≥a.又∵c2=a2＋b2≥a2＋=a2，∴e=≥.∴双曲线离心率的取值范围是.   一         、填空题21.答案为：5；解析：因为双曲线的焦点是(0，2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为－=1，即a2=－3m，b2=－m，所以c2=－3m－m=－4m=4，解得m=－1.所以椭圆方程为＋x2=1，且n＞0，椭圆的焦距为4，所以c2=n－1=4或1－n=4，解得n=5或－3(舍去)．  22.答案为：44；解析：由双曲线方程知，b=4，a=3，c=5，则虚轴长为8，则|PQ|=16.由左焦点F(-5，0)，且A(5，0)恰为右焦点，知线段PQ过双曲线的右焦点，则P，Q都在双曲线的右支上.由双曲线的定义可知|PF|-|PA|=2a，|QF|-|QA|=2a，两式相加得，|PF|＋|QF|-(|PA|＋|QA|)=4a，则|PF|＋|QF|=4a＋|PQ|=4×3＋16=28，故△PQF的周长为28＋16=44.23.答案为：5；解析：∵双曲线的标准方程为－=1(a＞0)，∴双曲线的渐近线方程为y=±x.又双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴a=5.  24.答案为：①②；25.答案为：0.8;26.答案为：-1；27.答案为：2；解析：不妨取与切线垂直的渐近线方程为y=x，由题意可知该切线方程为y=－(x－c)，即ax＋by－ac=0.又圆(x－a)2＋y2=的圆心为(a,0)，半径为，则圆心到切线的距离d===，又e=，则e2－4e＋4=0，解得e=2.  28.答案为：；解析：因为·=0，所以⊥.设双曲线的左焦点为F′，则由双曲线的对称性知四边形F′MFN为矩形，则有|MF|=|NF′|，|MN|=2c.不妨设点N在双曲线右支上，由双曲线的定义知，|NF′|－|NF|=2a，所以|MF|－|NF|=2a.因为S△MNF=|MF|·|NF|=ab，所以|MF|·|NF|=2ab.在Rt△MNF中，|MF|2＋|NF|2=|MN|2，即(|MF|－|NF|)2＋2|MF||NF|=|MN|2，所以(2a)2＋2·2ab=(2c)2，把c2=a2＋b2代入，并整理，得=1，所以e== =.  29.答案为：y=±x；解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知|AF|=y1＋，|BF|=y2＋，|OF|=，由|AF|＋|BF|=y1＋＋y2＋=y1＋y2＋p=4|OF|=2p，得y1＋y2=p.联立消去x，得a2y2－2pb2y＋a2b2=0，所以y1＋y2=，所以=p，即=，故=，所以双曲线的渐近线方程为y=±x.  30.答案为：e=2；