高考数学二轮复习题海集训26 等差数列及前n项和公式（30题含答案）

这是一份高考数学二轮复习题海集训26 等差数列及前n项和公式（30题含答案），共6页。试卷主要包含了故选A等内容，欢迎下载使用。
2020高考数学(理数)题海集训26 等差数列及前n项和公式 一         、选择题1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于(　　).A.       B.          C.         D. 2.在等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于(        )A.3          B.4            C.6             D.12 3.在等差数列{an}中,a1=0,公差d≠0,若am=a1+a2+…+a9,则m的值为(　　)A.37                          B.36                                    C.20                                     D.19 4.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　　)A．1升           B．升          C.升           D．升 5.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=(　　)A.                                    B.                                    C.10                                      D.12 6.若等差数列{an}的前5项之和S5=25,且a2=3,则a7=(　　)A.12                          B.13                                    C.14                                      D.15 7.等差数列{an}的前m项的和为10，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为(    )A.130              B.170            C.270            D.260 8.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1019=1，则S2037(　　)A.1018                         B.1019                         C.2018                       D.2019 9.已知数列－1，a1，a2，－4与数列1，b1，b2，b3，－5各自成等差数列，则等于(      )A.           B.          C.－        D.－ 10.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a12=18，则S13=(       )                                          A.91           B.126                       C.234           D.117  11.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=20，S2=4，则公差d为(     )A.2           B.3               C.6              D.7 12.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5=12，那么a1＋a2＋…＋a7=(　　).A.14          B.21           C.28           D.35 13.数列{2n－1}的前10项的和是(　　)A．120          B．110        C．100          D．10 14.等差数列{an}中，a1＋a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为(        )A.1   B.2   C.3   D.4 15.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于(　　).A.22         B.21             C.19          D.18 16.已知数列{an}中a1=1，an＋1=an－1，则a4等于(　　)A．2           B．0         C．－1          D．－2 17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=－11，a4＋a6=－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　).A.6          B.7        C.8          D.9 18.设数列{an}的前n项和为Sn，且an=－2n＋1，则数列的前11项和为(　　)A．－45           B．－50        C．－55            D．－66  19.设等差数列{an}满足a3＋a7=36，a4a6=275，且anan＋1有最小值，则这个最小值为(　　)A．－10          B．－12        C．－9           D．－13 20.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|=|An＋1An＋2|，An≠An＋2，n∈N*，|BnBn＋1|=|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重合)．若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则(　　)A．{Sn}是等差数列            B．{S}是等差数列C．{dn}是等差数列            D．{d}是等差数列 二         、填空题21.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1=，S2=a3，则a2=________. 22.等差数列{an}中，S10=4S5，则=________.  23.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5=12，那么a1＋a2＋…＋a7等于________. 24.已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1a5=a，则S8=________. 25.等差数列{an}的公差为，且S100=145，则奇数项的和a1＋a3＋a5＋…＋a99等于________. 26.已知数列{an}中，a1=－7，a2=3，an＋2=an＋2，则S100=　　　　. 27.若等差数列{an}的前17项和S17=51,则a5-a7+a9-a11+a13等于　　　　.  28.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．则月末日织几何？”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织________尺布． 29.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n=________时，{an}的前n项和最大. 30.在－1与7之间顺次插入三个数a、b、c，使这5个数成等差数列，则插入的三个数为　　　　. 
答案解析1.答案为：A;解析：2.答案为：C；3.答案为：A；解析：am=a1+a2+…+a9=9a1+36d=36d=a37,∴m=37.故选A.4.答案为：B.解析：设该等差数列为{an}，公差为d，由题意得即解得∴a5=＋4×=.故选B.  5.答案为：B； 6.答案为：B； 7.答案为：C；解析：∵Sm=10，S2m=100，故S2m－Sm=90，故知Sm，S2m－Sm，S3m－S2m构成首项为10，公差为80的等差数列，∴S3m－S2m=90＋80=170.∴S3m=100＋170=270.8.D.9.答案为：B；解析：设数列－1，a1，a2，－4的公差是d，则a2－a1=d=－1，b2=－2，故知=.10.D.11.答案为：B；12.答案为：C；解析：由等差数列性质得a3＋a4＋a5=3a4，由3a4=12，得a4=4，所以a1＋a2＋…＋a7=7a4=28.13.答案为：C；  14.答案为：B；解析：由等差中项的性质知a3=5，又a4=7，∴公差d=a4－a3=7－5=2.15.答案为：D；解析：∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5=34，an＋an－1＋an－2＋an－3＋aa－4=146，∴5(a1＋an)=180，a1＋an=36，Sn===234.∴n=13，S13=13a7=234.∴a7=18.16.答案为：D；  17.答案为：A;解析：∵{an}是等差数列，∴a4＋a6=2a5=－6，即a5=－3，d=2，∴{an}是首项为负数的递增数列，所有的非正项之和是Sn的最小值.∵a6=－1，a7=1，∴当n=6时，Sn最小，故选A.  18.答案为：D；∵an=－2n＋1，∴数列{an}是以－1为首项，－2为公差的等差数列，∴Sn==－n2，∴==－n，∴数列是以－1为首项，－1为公差的等差数列，∴数列的前11项和为11×(－1)＋×(－1)=－66，故选D.  19.答案为：B；设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a7=36，∴a4＋a6=36，又a4a6=275，联立，解得或当时，可得此时an=7n－17，a2=－3，a3=4，易知当n≤2时，an<0，当n≥3时，an>0，∴a2a3=－12为anan＋1的最小值；当时，可得此时an=－7n＋53，a7=4，a8=－3，易知当n≤7时，an>0，当n≥8时，an<0，∴a7a8=－12为anan＋1的最小值．综上，anan＋1的最小值为－12.  20.答案为：A.解析：作A1C1，A2C2，A3C3，…，AnCn垂直于直线B1Bn，垂足分别为C1，C2，C3，…，Cn，则A1C1∥A2C2∥…∥AnCn.∵|AnAn＋1|=|An＋1An＋2|，∴|CnCn＋1|=|Cn＋1Cn＋2|.设|A1C1|=a，|A2C2|=b，|B1B2|=c，则|A3C3|=2b－a，…，|AnCn|=(n－1)b－(n－2)a(n≥3)，∴Sn=c[(n－1)b－(n－2)a]=c[(b－a)n＋(2a－b)]，∴Sn＋1－Sn=c[(b－a)(n＋1)＋(2a－b)－(b－a)n－(2a－b)]=c(b－a)，∴数列{Sn}是等差数列．   一         、填空题21.答案为：1；22.答案为：0.5；23.28；解析：∵a3＋a4＋a5=3a4=12，∴a4=4.∴a1＋a2＋a3＋…＋a7=(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4=7a4=28.24.答案为：64；25.答案为：60；26.答案为：4 700；解析：由a1=－7，an＋2=an＋2，可得an＋2－an=2，∴a1，a3，a5，a7，…，a99是以－7为首项，公差为2的等差数列，共50项.∴a1＋a3＋a5＋…＋a99=50×(－7)＋×2=2 100.同理，a2，a4，a6，…，a100是以3为首项，公差为2的等差数列，共50项.∴a2＋a4＋a6＋…＋a100=50×3＋×2=2 600.∴S100=2 100＋2 600=4 700.27.答案为：3；28.答案为：21；解析：由题意得，该女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为{an}，其中a1=5，前30项和为390，于是有=390，解得a30=21，即该女最后一天织21尺布．  29.答案为：8；解析：∵a7＋a8＋a9=3a8＞0，∴a8＞0.∵a7＋a10=a8＋a9＜0，∴a9＜－a8＜0.∴数列的前8项和最大，即n=8.30.答案为：1,3,5；解析：5个数成等差数列，则a1=－1，a5=7，∴d==2，∴插入的三个数依次为1,3,5.