高考数学二轮复习题海集训06 幂函数（30题含答案）

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2020高考数学(理数)题海集训06 幂函数 一         、选择题1.幂函数f(x)=xa满足f(2)=4，那么函数的图象大致为(      )2.若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是                                    （　　）A、d＞c＞b＞a           B、a＞b＞c＞dC、d＞c＞a＞b           D、a＞b＞d＞c3.若，且为整数，则下列各式中正确的是         　　　　   （     ）A、     B、      C、      D、4.已知点(，)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是(　　)A.奇函数     B.偶函数        C.非奇非偶函数     D.既是奇函数又是偶函数5.函数在区间上的最大值是                                          （    ）A．              B．              C．              D．6.下列函数中，是幂函数的是（       ）A.                                     B.                                       C.                                       D.7.函数和图象满足                                          （    ）A．关于原点对称                     B．关于轴对称C．关于轴对称                      D．关于直线对称 8.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4，2)，若f(m)=3，则实数m的值为(　　)A.　         B．±            C．±9         D．9 9.函数的单调递减区间是                            （    ）A．               B．               C．                D．10.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0, f(p)<0,则必有(　　)A.f(p+1)>0                      B.f(p+1)<0                     C.f(p+1)=0                     D.f(p+1)的符号不能确定11.函数在定义域上的单调性为A、在上是增函数，在上是增函数                   B、减函数C、在上是减增函数，在上是减函数               D、增函数12.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为(　　)A.a>c>b                                       B.a>b>c                     C.c>a>b                                         D.b>c>a13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则在R上f(x)的表达式是                                                               （    ）A、y=x(2-x)　　 B、y=x(2-|x|) 　　C、y=|x|(2-x)　　D、y=|x|(2-|x|)14.函数y=－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)  15.函数y=ax(a＞0，a≠1)与y=xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是(　　)A．ba＞0           B．a＋b＞0          C．ab＞1           D．loga2＞b  16.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是(　　)A.-4                                        B.4                                             C.4或-4                                         D.不存在17.下列命题中正确的是                                                        （    ）A．当时函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限18.在函数y＝，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数有              （　　）A、0个                                          B、1个                                          C、2个                                          D、3个19..若集合M={y|y=2—x}, P={y|y=}, M∩P=                       （     ）A、{y|y>1}                              B、{y|y≥1}                 C、{y|y>0 }                  D、{y|y≥0}20.已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上任意不同的两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③xf(x1)＞xf(x2)；④xf(x1)＜xf(x2)．其中正确结论的序号是(　　)A．①③          B．①④           C．②③          D．②④ 二         、填空题21.若幂函数上 单调递减，则n是_______________22.比较下列各组数的大小:（1）     （2）     （3）23.写出下列函数的定义域，判断其奇偶性 （1）的定义域                       ，奇偶性为                           （2）的定义域                       ，奇偶性为                           （3）的定义域                       ，奇偶性为                           （4）的定义域                       ，奇偶性为                           （5）的定义域                       ，奇偶性为                           24.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y2的最小值为　　　　.   25.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是           .26.幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为            .27.函数的定义域是               .28.已知0＜a＜1，试比较，，的大小____________________29.若幂函数与的图像在第一象限内的部分关于直线y=x对称，则p,q应满足的条件是_________________30.已知函数是幂函数，求实数m的值为             .
答案解析1.答案为：C.2.B；3.D  ；4.答案为：A.5.C6.D7.D8.答案为：D.9.A10.A　由题意知, f(0)=c>0,函数图象的对称轴为直线x=-,则f(-1)=f(0)>0,设f(x)=0的两根分别为x1,x2(x1<x2),则-1<x1<x2<0,根据图象知,x1<p<x2,故p+1>0,则f(p+1)>0.11.B    12.A　∵<,指数函数y=在R上单调递减,故<.又由于幂函数y=在R上单调递增,故>,∴<<,即b<c<a,故选A.13.B；14.答案为：D；解析：选D.令y=f(x)=－x4＋x2＋2，则f′(x)=－4x3＋2x，当x＜－或0＜x＜时，f′(x)＞0，f(x)递增；当－＜x＜0或x＞时，f′(x)＜0，f(x)递减．由此可得f(x)的图象大致为D中的图象．故选D.15.答案为：D.由图象可知a＞1，b＜0，故loga2＞0，所以loga2＞b.16.B　依题意,知函数f(x)是偶函数,则y=x2+ax-5是偶函数,故a=0,则f(x)=(1-x2)(x2-5)=-x4+6x2-5=-(x2-3)2+4,当x2=3时, f(x)取最大值,为4.17.D18.B ；19.C ；20.答案为：C.解析：设函数f(x)=xα，依题意有=2，所以α=－，因此f(x)=x－.令g(x)=xf(x)=x·x－=x，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，而0＜x1＜x2，所以g(x1)＜g(x2)，即x1f(x1)＜x2f(x2)，故①错误，②正确；令h(x)===x－，则h(x)在(0，＋∞)上单调递减，而0＜x1＜x2，所以h(x1)＞h(x2)，即＞，于是xf(x1)＞xf(x2)，故③正确，④错误，故选C.21.负偶数22.答案为：>,<,>.                      23.答案为：（1）R，偶函数；（2）R，奇函数；（3），非奇非偶函数；（4）R，奇函数；（5），奇函数；24.答案0.75解析　由x≥0,且x+2y=1得x=1-2y≥0,又y≥0,∴0≤y≤,设t=2x+3y2,把x=1-2y代入,得t=2-4y+3y2=3+,∴t=2-4y+3y2在上递减,∴当y=时,t取到最小值,即tmin=.25.5；   26.为奇数，是偶数；27.；    28.＜＜。29.pq=130.答案为：0;