高考数学二轮复习题海集训27 等比数列及前n项和公式（30题含答案）

这是一份高考数学二轮复习题海集训27 等比数列及前n项和公式（30题含答案），共7页。试卷主要包含了选C，5；等内容，欢迎下载使用。
2020高考数学(理数)题海集训27 等比数列及前n项和公式 一         、选择题1.已知等比数列{an}中，a5=3，a4a7=45，则的值为(　　)A．3            B．5         C．9            D．25  2.在等比数列{an}中，a1=1，a3=2，则a7=(　　)A．－8　　　        B．8         C．8或－8           D．16或－16  3.等比数列{an}的各项都是正数，若a1=81，a5=16，则它的前5项和是(      )A.179            B.211          C.243             D.2754.已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为(　　)A.            B．              C.             D．  5.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a11=4，a6a12=8，则a8a9=(　　)A．12           B．4         C．6          D．32  6.设{an}是公比为负数的等比数列，a1=2，a3－4=a2，则a3=(　　)A．2           B．－2            C．8           D．－8  7.已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S2=2，S4=8，则S8=(　　)A．16            B．128         C．54            D．80  8.《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”，则该匹马第一天走的里数为(　　)A.         B．         C.          D．  9.设y=f(x)是一次函数，若f(0)=1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于(　　)A．n(2n＋3)        B．n(n＋4)      C．2n(2n＋3)       D．2n(n＋4)    10.等比数列的前项和为，已知，则（   ）.A.      B.        C.       D. 11.已知数列{an}满足log3an＋1=log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6=9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A．-5           B．-            C．5             D．  12.等差数列{an}的公差是2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=(　　)A．n(n＋1)           B．n(n－1)        C.          D． 13.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1=－24，a4=－，则当Tn取得最大值时，n的值为(　　)A．2            B．3              C．4            D．6 14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=x·3n-1-，则x的值为(　　).A.         B.-         C.         D.-15.定义在(-∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)=x2；②f(x)=2x；③f(x)=；④f(x)=ln |x|.其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(     )A.①②         B.③④       C.①③        D.②④16.等比数列｛an｝满足a1=3， =21，则 (     )（A）21      （B）42       （C）63     （D）8417.已知数列{an}是递增的等比数列，且a4a6－2a＋a2a4=144，则a5－a3=(　　)A．6              B．8         C．10             D．12 18.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且<1，若a3＋a5=20，a3a5=64，则S4=(　　)A．63或120          B．256        C．120             D．63 19.在等比数列{an}中，a2a3a4=8，a7=8，则a1=(　　)A．1            B．±1           C．2              D．±2 20.在等比数列{an}中，a1＋an=66，a2an－1＋a3an－2=256，且前n项和Sn=126，则n=(　　)A．2           B．4           C．6            D．8    二         、填空题21.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a，a2=1，则a1=________. 22.设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3a2＋2，S4=3a4＋2，则q=________. 23.在等比数列{an}中，公比q=2，前99项的和S99=30，则a3＋a6＋a9＋…＋a99=　　　　. 24.首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=________. 25.一个首项与公比相等的各项均为正数的等比数列，其各项取常用对数后所得数列的前n项和为n(n＋1)，则这个数列的首项等于________. 26.若等比数列{an}满足a2a4=a5，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=________. 27.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，且a11=2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，则m＋n的值是________． 28.已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，设{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若n2(Tn＋1)=2nSn，n∈N*，则d=________，q=________. 29.各项均为正数的等比数列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是________． 30.在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＋a5=，a3=，=      .  
0.2020高考数学(理数)题海集训27 等比数列及前n项和公式（30题含答案）答案解析  一         、选择题1.答案为：D；  2.答案为：B；  3.答案为：B；4.答案为：C.  5.答案为：B；  6.答案为：A；法一：设等比数列{an}的公比为q，因为a1=2，a3－a2=a1(q2－q)=4，所以q2－q=2，解得q=2(舍去)或q=－1，所以a3=a1q2=2，故选A.法二：若a3=2，则a2=2－4=－2，此时q=－1，符合题意，故选A.  7.答案为：D；由等比数列的性质可得S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6也成等比数列，∴(S4－S2)2=S2(S6－S4)，∵S2=2，S4=8，∴36=2(S6－8)，即S6=26.又(S4－S2)(S8－S6)=(S6－S4)2，∴S8=54＋S6=80.故选D.  8.答案为：B；由题意知该匹马每日所走的路程成等比数列{an}，且公比q=，S7=700，由等比数列的求和公式得Sn==700，解得a1=，故选B.  9.答案为：A.解析：由题意可设f(x)=kx＋1(k≠0)，则(4k＋1)2=(k＋1)×(13k＋1)，解得k=2，f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)=(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2n＋1)=2(2＋4＋…＋2n)＋n=n(2n＋3)．  10.答案为：C； 11.答案为：A.解析：因为log3an＋1=log3an＋1，所以an＋1=3an.所以数列{an}是公比q=3的等比数列，所以a2＋a4＋a6=a2(1＋q2＋q4)=9.所以a5＋a7＋a9=a5(1＋q2＋q4)=a2q3(1＋q2＋q4)=9×33=35.所以log35=-log335=-5.  12.答案为：A；  13.答案为：C；设等比数列{an}的公比为q，则a4=－24q3=－，所以q3=，q=，易知此等比数列各项均为负数，则当n为奇数时，Tn为负数，当n为偶数时，Tn为正数，所以Tn取得最大值时，n为偶数，排除B，而T2=(－24)2×=24×8=192，T4=(－24)4×6=84×=>192，T6=(－24)6×15=86×9==×<，所以T4最大．故选C.  14.答案为：C；解析：当n=1时，a1=S1=x-，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=x·3n-1-x·3n-2=2x·3n-2.∵{an}是等比数列，∴n=1时也适合an=2x·3n-2，∴2x·3-1=x-，解得x=.15.答案为：C；16.B                            17.答案为：D；  18.答案为：C；由题意得解得或又<1，所以数列{an}为递减数列，故设等比数列{an}的公比为q，则q2==，因为数列为正项等比数列，所以q=，从而a1=64，所以S4==120.选C.  19.答案为：A；  20.答案为：C；∵a2an－1＋a3an－2=2a1an=256，∴a1an=128，由解得或设等比数列{an}的公比为q，①当时，Sn====126，解得q=2，∴n=6.②当时，Sn====126，解得q=，∴n=6.综上n=6.故选C.   二         、填空题21.答案为：；  22.答案为：1.5； 23.答案为：； 24.答案为：15；25.答案为：100；26.答案为：2n－1；  27.答案为：9；解析：设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，因为a2，a5，a11成等比数列，所以a=a2a11，所以(a1＋4d)2=(a1＋d)(a1＋10d)，解得a1=2d，又a11=2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，所以2ma1＋m(m－1)d－2na1－n(n－1)d=a1＋10d，化简得(m＋n＋3)(m－n)=12，因为m>n>0，m，n∈N*，所以或解得或(舍去)，所以m＋n=9.  28.答案为：2，2；解析：由题意得，=⇒=，∴q=2，=1，a1=，=1，此时d=2，q=2.  29.答案为：；解析：设{an}的公比为q，则根据题意得q==，∴≤q≤2，a4=a3q≥，a4=a2q2≤8，∴a4∈.  30.答案为：31；