高考数学二轮复习题海集训24 正弦定理余弦定理（30题含答案）

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2020高考数学(理数)题海集训24 正弦定理余弦定理 一         、选择题1.△ABC的外接圆半径为R,C=60°,则的取值范围是(　　)A.[,2]      B.[,2)      C.(,2]      D.(,2) 2.在△ABC中，sinA=，a=10，边长c的取值范围是(　　)A.(，＋∞)      B.(10，＋∞)       C.(0,10)         D.(0，] 3.在△ABC中，已知a:b:c=3:5:7，则这个三角形最大角的外角是(　　)A.30°           B.60°          C.90°           D.120°4.在△ABC中，已知a=2，则等于(　 　)A.1          B.           C.2            D.45.△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c=2a，bsin B-asin A=asin C，则sin B的值为(　　)A.            B.            C.             D. 6.在△ABC中,则角B=（        ）A.           B.            C .             D.7.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是(　　)A.           B．         C.           D． 8.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=，c=4，cos B=，则△ABC的面积为(　　)A．3　　　     B．             C．9              D． 9.在△ABC中,下列等式中总能成立的是(　　)A.asinA=bsinB　   B.bsinC=csinA      C.absinC=bcsinB      D.absinC=bcsinA 10.在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB=(　　)A.             B.         C.             D．2  11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin Bcos C＋csin Bcos A=b，且a>b，则B=(　　)A.             B.          C.           D.12.若△ABC内角A，B，C对边分别为a，b，c，且，则等于（     ）A.        B.          C.         D.13.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B=2A，a=1，b=，则c=(　　)A.2        B.2         C.         D.1 14.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=3，b=，A=，则B=(　　)A.　　　          B.           C.或           D. 15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B=asin A，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形　    B．直角三角形     C．钝角三角形         D．不确定 16.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为(　　)A.直角三角形       B.等腰直角三角形       C.等边三角形       D.等腰三角形 17.在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acos A=bsin A，则sin A＋sin C的最大值为(　　)A.         B.            C．1          D. 18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若(a2＋c2－b2)tanB=ac，则角B的值为(　　)A.       B.         C.或     D.或19.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且2sinCcosB=2sinA+sinB，c=3ab，则ab最小值是(  )A.           B.                        C.                          D.20.在△ABC中，内角A,B,C所对边分别是a,b,c，若3a=2b，则值为（   ） A.        B.         C.1        D. 二         、填空题21.△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，若，则B的值为____________.22.已知三角形的两角分别是45°、60°,它们夹边的长是1,则最小边长为________. 23.已知△ABC中，交BC于D，则AD的长为          . 24.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=＋，A=75°，cos B=，则b=________. 25.在锐角△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD＋∠C=90°，则∠B，∠C的大小关系是________． 26.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是__ _____.27.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c, 若,则角C=__________.28.设△ABC三边长分别为15,19,23，现将三边长各减去x后，得一钝角三角形，则x的范围为________. 29.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=5，B=，△ABC的面积为，则cos 2A=________. 30.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若且则△ABC的面积等于________.
答案解析1.2.答案为：D 3.答案为：B；4.答案为：C；5.答案为：C；解析：由正弦定理，得b2-a2=ac，又c=2a，所以b2=2a2，所以cos B==，所以sin B=. 6.答案为：A;7.答案为：C.解析：由正弦定理及sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C可得a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理可得cos A=≥=，又0＜A＜π，所以0＜A≤.故A的取值范围是.故选C. 8.答案为：B.解析：由余弦定理b2=c2＋a2－2accos B，得7=16＋a2－6a，解得a=3，∵cos B=，∴sin B=，∴S△ABC=casin B=×4×3×=.故选B. 9.答案为：D 10.答案为：C；解析：由余弦定理得AB2=22＋32-2×2×3×cos 60°=7，∴AB=，故选C. 11.答案为：A；解析：∵asin Bcos C＋csin Bcos A=b，∴根据正弦定理可得sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A=sin B，即sin B(sin Acos C＋sin Ccos A)=sin              B．∵sin B≠0，∴sin(A＋C)=，即sin B=.∵a>b，∴A>B，即B为锐角，∴B=，故选A. 12.答案为：B； 13.答案为：B解析： 14.答案为：A；解析：由正弦定理得=，∴sin B=，∴B=或B=，又b<a，∴B<A，∴B=.故选A. 15.答案为：B；解析：由已知及正弦定理得sin Bcos C＋sin Ccos B=sin2A，即sin(B＋C)=sin2A，又sin(B＋C)=sin A，∴sin A=1，∴A=.故选B. 16.答案为：A 17.答案为：B；解析：∵acos A=bsin A，由正弦定理可得，sin Acos A=sin Bsin A，∵sin A≠0，∴cos A=sin B，又B为钝角，∴B=A＋，sin A＋sin C=sin A＋sin(A＋B)=sin A＋cos 2A=sin A＋1－2sin2A=－22＋，∴sin A＋sin C的最大值为. 18.答案为：D； 19.B.20.答案为：D；21.答案为：；解析：由正弦定理可将转化为，经计算得，又为内角，可知，则.22.答案为：－1; 23.答案为： ;24.答案为：2；解析：在△ABC中，由cos B=，可得sin B=，由A=75°，可得sin A=，根据正弦定理=，得=，解得b=2.25.答案为：∠B=∠C；解析：由∠BAD＋∠C=90°，得∠CAD＋∠B=90°，由正弦定理得==，==，又D为BC的中点，所以BD=DC，所以=，化简得sin Bcos B=sin CcosC，即sin 2B=sin 2C，又△ABC为锐角三角形，所以∠B=∠C.26.答案为：(0，]；27.答案为：      28.答案为：(3,11)解析：由两边之和大于第三边，得15－x＋19－x>23－x，∴x<11.①又因得到的三角形为钝角三角形，∴(15－x)2＋(19－x)2<(23－x)2.即x2－22x＋57<0，(x－3)(x－19)<0,3<x<19.②由①、②可得3<x<11.29.答案为：；解析：由三角形的面积公式，得S△ABC=acsin B=×a×5×sin=××5a=，解得a=3.由b2=a2＋c2－2accos B=32＋52－2×3×5×=49，得b=7.由=⇒sin A=sin B=sin=，∴cos 2A=1－2sin2A=1－2×2=.30.答案为：